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1、理论力学第八章现在学习的是第1页，共51页8-1相对运动牵连运动绝对运动1.两个坐标系两个坐标系:定坐标系（定系）动坐标系（动系）2.2.三种运动三种运动:绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动现在学习的是第2页，共51页牵连点牵连点:在动参考系上与动点相重合的那一点在动参考系上与动点相重合的那一点.牵连速度牵连加速度绝对轨迹绝对速度绝对加速度相对轨迹 相对速度 相对加速度现在学习的是第3页，共51页绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件实例一：车刀的运动分析现在学习的是第4页，共51页实例
2、二回转仪的运动分析动点：点动系：框架CAD相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动现在学习的是第5页，共51页绝对运动方程相对运动方程3.动定参考系间的坐标变换关系：动点：M，动系：Oxy牵连运动方程动系与定系之间的坐标变换关系现在学习的是第6页，共51页例例8-1 点点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周以速度的圆周以速度v作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1），动系相对于定系，动系相对于定系以匀角速度以匀角速度绕点绕点O作定轴转动，如图所示。初始时作定轴转动，如图所示。初始时 与与重合，点重合，点M与与O重合。重合。求：点求：点M的绝对运动方程。的绝
3、对运动方程。现在学习的是第7页，共51页解解:2.相对运动方程相对运动方程代入代入求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：r,相对速度相对速度v，t，现在学习的是第8页，共51页4.绝对运动方程绝对运动方程求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：r,相对速度相对速度v，t，现在学习的是第9页，共51页例例8-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴沿水平轴x作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设oxy为定坐为定坐标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为 。工件以等。工件以等角速度角速度 逆时针转向转动。
4、逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。现在学习的是第10页，共51页3 相对运动轨迹已知：已知：求求:2 相对运动方程解解:1 动点：M,动系：工件 现在学习的是第11页，共51页8-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动现在学习的是第12页，共51页速度合成定理的推导定系：xyz，动系：，：，动点：OxyzM为牵连点现在学习的是第13页，共51页导数上加“”表示相对导数。(8-2)(8-3)(8-4)现在学习的是第14页，共51页式(8-2),(8-3)代入（8-4）得：点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速
5、度的矢量和。适用条件适用条件：牵连运动是任何运动的情况。(8-5)现在学习的是第15页，共51页例例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑与滑块与铰链连接。当曲柄块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动转动时，滑块在摇杆时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆摆动。设曲柄长为动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度置时摇杆的角速度.现在学习的是第16页，共51页2.运动分析 解解:1动点：滑块A动系：摇杆AB绝对运动:绕O点
6、的圆周运动相对运动:沿O1B的直线运动牵连运动:绕O1轴定轴转动已知已知:3.现在学习的是第17页，共51页例例8-5 如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，以角速度的凸轮，以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端点A始始终与凸轮接触，且终与凸轮接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。现在学习的是第18页，共51页解：解：1、动点：、动点：AB杆上杆上A,动系：凸轮动系：凸轮 牵连运动：定轴运动牵连运动：定轴运动（轴（轴O）相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（
7、半径 R）2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（AB）已知：已知：3、现在学习的是第19页，共51页求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。例例8-6 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如图所上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成方向与铅直线成300角。已知传送带角。已知传送带B水平传动速度水平传动速度。现在学习的是第20页，共51页解：解：1、动点：矿砂、动点：矿砂M。动系：传送带。动系：传送带B 牵连运动：平动（牵连运动：平动（）2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（）
8、相对运动：未相对运动：未 知知 3、已知：已知：现在学习的是第21页，共51页例例8-7 圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，支转动，支承承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转动，如图所示。轴转动，如图所示。圆盘垂直于圆盘垂直于CD，圆心在，圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。求：当连线求：当连线OM在水平位置在水平位置时，圆盘边缘上的点时，圆盘边缘上的点M的的绝对速度。绝对速度。现在学习的是第22页，共51页解：解：1、动点：、动点：M点。动系：框架点。动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动(AB轴轴)相对运
9、动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O 点）点）2、绝对运动：未知、绝对运动：未知 已知：已知：3、现在学习的是第23页，共51页求解合成运动的速度问题的一般步骤一般步骤：1）选取动点，动系和静系。2）三种运动和三种速度的分析。3）根据速度合成定理作出速度平行四边形。4）根据速度平行四边形几何关系，求出未知量。动点的选择动点的选择：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。动系的选择动系的选择：动点对动系有相对运动，即动点动系不能处在同一刚体上，且相对运动的轨迹是尽可能简单、清楚。恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键
10、。现在学习的是第24页，共51页-点的加速度合成定理因为得同理可得代入上式，得先分析 对时间的导数现在学习的是第25页，共51页(8-7)（8-8）(8-6)适用范围：牵连运动是任意 运动时2、推导点的加速度合成定理现在学习的是第26页，共51页其中：把（8-6）代入把（8-2）代入(8-2)(8-9)(8-10)现在学习的是第27页，共51页点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。适用范围：牵连运动是任何运动的情况。有（8-12）令称为科氏加速度将式(8-7)、(8-8)、(8-10)代入到式(8-9)，得现在学习的是第28页，共
11、51页(1)当牵连运动为平移时，因此此时有方向：垂直于 和其中科氏加速度：大小:指向按右手法则确定(8-13)(2)当 和 平行时，当 和 垂直时，特殊：现在学习的是第29页，共51页求：气体微团在点求：气体微团在点C的绝对加速度。的绝对加速度。例例8-8 空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直绕垂直于图面的于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度轴匀速转动，空气的相对速度v1沿弯曲沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点在点C的曲的曲率半径为率半径为，通过点，通过点C的法线与半径间所夹的角为的法线与半径间所夹的角为，CO=r。现在学习的是
12、第30页，共51页解：解：1、动点：气体微团、动点：气体微团C，动系，动系：固定在工作轮上固定在工作轮上相对运动：曲线运动（相对运动：曲线运动（AB）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O轴）轴）绝对运动：未知绝对运动：未知现在学习的是第31页，共51页2、加速度、加速度？现在学习的是第32页，共51页方向：由方向余弦确定现在学习的是第33页，共51页例例8-9求例求例8-4中摇杆中摇杆O1B在下图所示位置时的角加在下图所示位置时的角加速度。（速度。（当曲柄当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴
13、绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两两轴间距离轴间距离OO1=l）现在学习的是第34页，共51页解：解：1 动点：滑块动点：滑块A，动系：，动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动2 速度速度相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（O1B）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O1轴）轴）现在学习的是第35页，共51页3 3 加速度加速度 现在学习的是第36页，共51页沿沿轴投影轴投影负号表示与图中假设指向相反（逆时针转向）现在学习的是第37页，共51页例例8-10如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以以匀角速度匀角速度O 转动。套筒转动。
14、套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。已知：已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。现在学习的是第38页，共51页解：解：1 动点：滑块动点：滑块A，动系：，动系：BC杆杆绝对运动：圆周运动（绝对运动：圆周运动（O点）点）相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平动牵连运动：平动（ac0）2 速度速度 大小 r?方向现在学习的是第39页，共51页3 3 加速度加速度 沿沿y轴投影轴投影(指向如图所示）现在学习的是第40页，共51页例例8-11如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速
15、度绕水绕水平平O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A接触的点为接触的点为A，图示瞬时凸轮上点，图示瞬时凸轮上点A曲率半径为曲率半径为A，点，点A的法线与的法线与OA夹角为夹角为，OA=l。求：该瞬时求：该瞬时AB的速度及加速度。的速度及加速度。现在学习的是第41页，共51页绝对运动绝对运动:直线运动（直线运动（AB）相对运动相对运动:曲线运动（凸轮外边缘）曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动牵连运动:定轴转动（定轴转动（O轴）轴）1 动点（动点（AB杆上），动系杆上），动系:凸轮凸轮O2 速度速度 现在学习的是
16、第42页，共51页3 3 加速度加速度 沿沿 轴投影轴投影现在学习的是第43页，共51页例例8-12 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度，以匀角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度轴一起以匀角速度2绕通过绕通过圆盘中心圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如图所示。如转动，如图所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上1和和2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。现在学习的是第44页，共51页解：解：1 、动点：、动点：圆盘上点圆盘上点1，动系：框架，动系：框架CAD绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：圆周运动（相对运动：圆周
17、运动（O点）点）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴）轴）速度（略）速度（略）加速度加速度 现在学习的是第45页，共51页点点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得于是得2、点的牵连加速度、点的牵连加速度相对加速度大小为相对加速度大小为科氏加速度大小为科氏加速度大小为各方向如图，于是得各方向如图，于是得现在学习的是第46页，共51页加速度合成定理的一般式可写为：求解合成运动的加速度问题的一般步骤一般步骤：（1）选取动点，动系后，根据牵连运动的情况判断科式 加速度是否存在（2）现在学习的是第47页，共51页第八章点的合成运动习题课第八章点的
18、合成运动习题课一概念及公式一概念及公式 1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时现在学习的是第48页，共51页二解题步骤二解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。现在学习的是第49页，共51页 二解题技巧二解题技巧1.恰当地选择动点恰当地选择动点.动系和静系动系和静系,应满足选择原则应满足选择原则.2.速度问题速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。现在学习的是第50页，共51页 三注意问题三注意问题 1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时，科矢加速度 不要丢掉 ，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静力学中 平衡方程的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径)r现在学习的是第51页，共51页