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1、与数学交朋友与数学交朋友(3)人人都能学会数学 你知道高斯是怎样计算你知道高斯是怎样计算 123100的吗?的吗?你能否计算你能否计算 2461000,以证明你和高斯一样聪明呢?以证明你和高斯一样聪明呢?把故事变成问题把故事变成问题下下列列图图形形中中,阴阴影影部部分分的的面面积积相等的是相等的是 A与与B,C与与D把长方形剪去一个角,它把长方形剪去一个角,它是几边形?是几边形?用用如如图图所所示示,大大小小完完全全相相同同的的两两个个直直角角三三角角形形纸纸片片,若若将将它它们们的的某某条条边边重重合合,能能拼拼成成几几种种不不同同形形状状的的平平面面图图形形?请请你你画画出出拼拼成成的的图
2、图形形从从A地到地到B地有两条路,第一条从地有两条路,第一条从A地地直接到直接到B地,第二条从地,第二条从A地经过地经过C、D到到B地,两条路相比地,两条路相比()(A)第一条比第二条短第一条比第二条短(B)第一条比第二条长第一条比第二条长(C)同样长同样长(D)无法确定无法确定 C小蚂蚁要沿着正方体表面从A点爬到B点,怎么爬路程最短?AB骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”,它的体温,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。随时间的变化而发生较大的变化。(图中(图中25时表示次日凌晨时表示次日凌晨1时)时)(1)一天中,骆驼的体温的一天中,骆驼的体温的变化范围是什么?它的体温变化范围是什么
3、?它的体温从最低上升到最高需要多少从最低上升到最高需要多少时间?时间?(2)从)从16时到时到24时,骆驼的时,骆驼的体温下降了多少?体温下降了多少?(3)在什么时间范围内骆驼)在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?范围内骆驼的体温在下降?(4)你能看出第二天)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?其他时有什么关系吗?其他时刻呢?时刻呢?(5)A点表示的是什么点表示的是什么?还有几时的温度与?还有几时的温度与A点点所表示的温度相同?所表示的温度相同?(图中(图中25时表示次日凌晨时表示次日凌晨1时)时)A
4、1.如图是如图是6级台阶侧面的示意图,如级台阶侧面的示意图,如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买果要在台阶上铺地毯,那么至少要买地毯多少米?地毯多少米?4m3m4m3m4m3m分析:分析:解答如下:解答如下:要在台阶上铺地毯,实际上并不需要要在台阶上铺地毯,实际上并不需要测出每一级台阶的长度,我们把上测出每一级台阶的长度,我们把上图想象为有一根绳子围成的图形,图想象为有一根绳子围成的图形,将它拉成一个长和宽为将它拉成一个长和宽为4 米和米和3米的米的长方形因此,台阶的总长就是长方形因此,台阶的总长就是 3+4=7(米)(米)也就是至少要买地毯也就是至少要买地毯7米米2.在太阳光照射下,如图所示的
5、图形在太阳光照射下,如图所示的图形中,那些可以作为正方体的影子?中,那些可以作为正方体的影子?解答如下:解答如下:按按这里这里显示显示3去掉一个最高分去掉一个最高分 去掉一个最低分去掉一个最低分 在歌手电视大奖赛上,多个评委亮分在歌手电视大奖赛上,多个评委亮分之后,在计算平均分时,往往先要去之后,在计算平均分时,往往先要去掉一个最高分和最低分,你知道这是掉一个最高分和最低分,你知道这是为什么吗?为什么吗?大奖赛上,去掉一个最高分和一个最大奖赛上,去掉一个最高分和一个最低分的目的,是要略去评委评分中可低分的目的,是要略去评委评分中可能出现的异常值,使得一个或两个评能出现的异常值,使得一个或两个评
6、委的个人意愿不致影响参赛歌手的总委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩成绩 全班全班30名学生,某同学的数学成绩名学生,某同学的数学成绩为为77分,另外两名学生的成绩分别分,另外两名学生的成绩分别 为为7分和分和90分,其余学生的成绩为分,其余学生的成绩为5 个个82分、分、22个个78分则全班学生的平分则全班学生的平均分是多少?均分是多少?(77+7908257822)3076.67让我们再看一个极端的例子让我们再看一个极端的例子 于是,某同学的得分高于平均于是,某同学的得分高于平均分,以为自己处于分,以为自己处于“中上中上”水平,水平,其实他是倒数第二名!其实他是倒数第二名!然而,如果我们把
7、最低分然而,如果我们把最低分7分和最分和最高分高分90分去掉,那么某同学的分去掉,那么某同学的得分是否高于平均分呢?请你算得分是否高于平均分呢?请你算一算一算(778257822)2878.68练习:练习:到银行了解定期储蓄半年期、到银行了解定期储蓄半年期、1年年期、期、2年期、年期、3年期和年期和5年期的年利年期的年利率率 如果以如果以100元为本金分别参加这五种元为本金分别参加这五种储蓄,那么到期所得的利息各为多储蓄,那么到期所得的利息各为多少?少?(提示:利息本金(提示:利息本金年利率年利率储蓄储蓄年数)年数)按按这里显示实例这里显示实例习题习题1:1观察一座标志性建筑或雕塑,观察一座标
8、志性建筑或雕塑,指出它包含那些图形?指出它包含那些图形?2猜谜语:猜谜语:爷爷参加百米赛跑(打一中国古代爷爷参加百米赛跑(打一中国古代数学家数学家)有有一一个个正正方方形形池池塘塘如如图图,在在它它的的四四个个角角上上有有四四棵棵大大树树,现现在在为为了了扩扩大大池池塘塘,要要把把池池塘塘面面积积扩扩大大一一倍倍,但但是是,这这四四棵棵树树不不便便搬搬动动,也也不不能能使使它它淹淹在在水水里里,而而且且扩扩大大后后的的池池塘塘还还是是正正方方形形,这这该该怎么办呢?怎么办呢?请大家想想,如果用一个请大家想想,如果用一个平面去截一个正方体,截平面去截一个正方体,截面可能是什么图形?面可能是什么图形?