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1、 第五章第五章 复合命题及其应用复合命题及其应用 复合命题概述复合命题概述复合命题的基本形式及其逻辑性质复合命题的基本形式及其逻辑性质 复合命题的等值式及其应用复合命题的等值式及其应用 命题的真值判定方法命题的真值判定方法 第一节第一节 复合命题概述复合命题概述一、复合命题定义、组成及特征一、复合命题定义、组成及特征（一）定义（一）定义复合命题复合命题（compound proposition）,就是就是以命题作为直接构成成分的命题，以命题作为直接构成成分的命题，变项是变项是命题命题，即包含有其他命题的命题。，即包含有其他命题的命题。例例：张某是法官，张某是法官，并且并且张某是共产张某是共产党
2、员。党员。张某张某或者或者唱歌，唱歌，或者或者跳舞。跳舞。嫌疑人的行为嫌疑人的行为要么要么是故意的，是故意的，要么要么属于过失。属于过失。如果如果王某是法官，王某是法官，那么那么他熟悉他熟悉法律。法律。只有只有陈某去过作案现场，他陈某去过作案现场，他才才是本案作是本案作案人。案人。当且仅当当且仅当被告人犯罪的证据充分确实，被告人犯罪的证据充分确实，则则可认定该被告人有罪。可认定该被告人有罪。并非并非所有去过作案现场的人都是作案人。所有去过作案现场的人都是作案人。（二）逻辑结构（二）逻辑结构1.逻辑变项逻辑变项支命题支命题（component or sub-proposition）作为复合命题直
3、接构成成分的命题作为复合命题直接构成成分的命题记作：记作：p，q，r；p1，p2pn（小写小写字母字母）2.逻辑常项逻辑常项逻辑联结词（逻辑联结词（logical connective）:联结支命联结支命题的词项。题的词项。（三）常用的逻辑联结词（三）常用的逻辑联结词联结词联结词 名称名称 符号表示符号表示 与支命题构成与支命题构成 的命题形式的命题形式并且并且 合取词合取词 pq pq或者或者 析取词析取词 pq pq如果，那么如果，那么蕴涵词蕴涵词 p pq q只有，才只有，才 逆蕴涵词逆蕴涵词 p pq q当且仅当当且仅当 等值蕴涵等值蕴涵 p pq q并非并非 否定词否定词 p p二、
4、复合命题的真假值（二、复合命题的真假值（truth value）复合命题也有真、假两种逻辑真值。复合命题也有真、假两种逻辑真值。一般而言，一个命题的真假值取决于其是否与它一般而言，一个命题的真假值取决于其是否与它所反映的客观实际相符合。若符合，则真，反之所反映的客观实际相符合。若符合，则真，反之，则假。，则假。例如例如：“甲是济南人，并且乙是济南人甲是济南人，并且乙是济南人”这这一命题的真假，就取决于它是否合符实际。一命题的真假，就取决于它是否合符实际。第二节第二节 复合命题形式及其性质复合命题形式及其性质一、联言命题（一、联言命题（conjunctive proposition）（）（合取合
5、取式式）（一）联言命题概述（一）联言命题概述1.定义：反映若干事物情况定义：反映若干事物情况同时存在同时存在的命题的命题例例：张某是一名律师，：张某是一名律师，并且并且张某是一名共产党员。张某是一名共产党员。2.结构：联言支（结构：联言支（若干情况若干情况）；联结词（）；联结词（同时存同时存在在）3.公式：公式：p且且q且且r pqr（合取式合取式）（conjunction）其中其中：p、q、r为联言支；为联言支；“”为联结词。为联结词。4.4.自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号。且；尽管，可是；逗、句、分号。例例：张某去过
6、作案现场，而李某没有去过作案：张某去过作案现场，而李某没有去过作案现场。现场。例：例：物美价廉这件商品质量好而且这件商物美价廉这件商品质量好而且这件商品价格便宜品价格便宜 情况组合情况组合 符号符号 物美价廉之真假物美价廉之真假 1.1.物美物美 价廉价廉 p,q p,q 真真 t t 2.2.物美物美 价不廉价不廉 p,p,q q 假假 f f 3.3.物不美物不美 价廉价廉 p,q p,q 假假 f f 4.4.物不美物不美 价不廉价不廉 p,p,q q 假假 f f(二二)联言命题的逻辑性质联言命题的逻辑性质：（逻辑值逻辑值）p q pqTTTTFFFTFFFFpq的真值表的真值表逻辑真
7、值逻辑真值：支支真，：支支真，真；任意支假，则真；任意支假，则假。假。课堂练习一课堂练习一若联言命题（若联言命题（pq qrr）为真，那么可知：）为真，那么可知：p p为（为（）q qss为（为（）rt t为（为（）二、选言命题（二、选言命题（disjunctive proposition；alternative proposition）1.定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在的命题。的命题。例例：或者提拔小王，或者提拔小李。（或者提拔小王，或者提拔小李。（相容相容）张某要么是自杀，要么是他杀。（张某要么是自杀，要么是他杀。（不相容不相容）区分的关键
8、区分的关键：具体内容的客观的相对关系（：具体内容的客观的相对关系（同时同时存在？存在？）2.结构：选言支（若干可能情况）；结构：选言支（若干可能情况）；联结词（至少有一存在）联结词（至少有一存在）（一）相容选言命题（一）相容选言命题（析取式析取式）（）（disjunction）1.特点：选言支特点：选言支可同真可同真2.结构：结构：p或或q pq(“pq(“”为相容析取为相容析取)其中：其中：p p、q q为选言支；为选言支；“”为联结词。为联结词。3.3.自然语句：或，或；可能，也可能；自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许；至少有一也许，也许；至少有一例例：该案可能是内盗，也可能是外盗
9、。：该案可能是内盗，也可能是外盗。4.相容选言命题的逻辑特性：相容选言命题的逻辑特性：例例：“此报告或材料不可靠，或计算有错误此报告或材料不可靠，或计算有错误”情况组合情况组合 符号符号 命题真假命题真假 1.1.不可靠不可靠 有错误有错误 p,q p,q 真真 t t2.2.不可靠不可靠 无错误无错误 p,p,q q 真真 t t3.3.可靠可靠 有错误有错误 p,q p,q 真真 t t4.4.可靠可靠 无错误无错误 p,p,q q 假假 f f p q pqpqTTTTFTFTTFFFpqpq的真值表的真值表逻辑真值逻辑真值：支支假，：支支假，假；任意支真，则假；任意支真，则真真课堂练习
10、二课堂练习二若选言命题（若选言命题（pqpqr r）为假，）为假，那么可知：那么可知：p prr为（为（）qsqs为（为（）rtrt为（为（）（二）不相容选言命题（二）不相容选言命题1.1.特点：选言支特点：选言支不同真不同真例例：此行为要么违法，要么不违法。：此行为要么违法，要么不违法。2.2.结构：选言支（结构：选言支（可能情况可能情况）联结词（）联结词（不能不能同时存在同时存在）3.3.公式：要么公式：要么p,p,要么要么q pqrq pqr（为不相为不相容析取）其中：容析取）其中：p p、q q为选言支；为选言支；“”“”为联为联结词。结词。4.4.自然语句：不是，就是；或，自然语句：
11、不是，就是；或，或，二者不可兼得等或，二者不可兼得等例：例：或者是鱼，或者是熊掌，或者是鱼，或者是熊掌，二者不可兼得。二者不可兼得。情况组合情况组合 符号符号 命题真假命题真假1.1.虎死，虎死，松死松死 p,q p,q 假假 f f2.2.虎死，虎死，松未死松未死 p,p,q q 真真 t t3.3.虎未死，松死虎未死，松死 p,q p,q 真真 t t4.4.虎未死，松未死虎未死，松未死 p,p,q q 假假 f f5.不相容选言命题的逻辑特性：不相容选言命题的逻辑特性：例例：“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松武松”p q pqpqTTFTFTFTTFFF
12、pqpq的真值表的真值表真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真。唯一支真至多有一存在，也即唯一支真。唯一支真真真（三）选言支穷尽问题（三）选言支穷尽问题（应用）（应用）定义定义：就是指选言命题的选言支是否反：就是指选言命题的选言支是否反映了事物情况的所有可能。如果反映了映了事物情况的所有可能。如果反映了全部则是穷尽了；否则就是不穷尽。全部则是穷尽了；否则就是不穷尽。选言支穷尽的命题一定是真命题；但一选言支穷尽的命题一定是真命题；但一个真的选言命题不一定是选言支穷尽的个真的选言命题不一定是选言支穷尽的（如有特殊的限定）（如有
13、特殊的限定）（四）联言命题与选言命题的等值转换（四）联言命题与选言命题的等值转换（德（德摩摩根定律）根定律）根据定义（根据定义（性质性质）可知：）可知：（借助负命题）（借助负命题）（p p或者或者q q）是假的）是假的并非（并非（p p或者或者q q）由真值表可知：由真值表可知：p p是假的并且是假的并且q q是假的。是假的。所以：所以：（p pq q）（ppqq）（p pq q）（ppqq）三、假言命题三、假言命题1.定义：反映定义：反映一事物情况一事物情况是是另一事物情况另一事物情况的的存在存在条件条件的命题形式。的命题形式。2.结构结构：假言支假言支（前件前件、后件后件）和）和联结词联结
14、词例：例：如果如果一个人患了肺炎一个人患了肺炎，那么那么他一定会发烧他一定会发烧。只有只有坚持抗战坚持抗战，才能才能打败侵略者打败侵略者。当且仅当当且仅当某人是党员某人是党员，他才交党费他才交党费。命题真假的关键是前后件关系是否反映两种情况命题真假的关键是前后件关系是否反映两种情况之间的之间的条件关系条件关系。（一）充分条件假言命题（一）充分条件假言命题1.定义：反映定义：反映一事物情况一事物情况是是另一事物情况另一事物情况存存在的充分条件在的充分条件的假言命题。的假言命题。例：例：如果构成犯罪，则必然会受到处罚。如果构成犯罪，则必然会受到处罚。只要某人是杀人犯，则他一定有作只要某人是杀人犯，
15、则他一定有作案时间。案时间。问：从上例可看充分条件的特点有什么？问：从上例可看充分条件的特点有什么？充分条件的特点充分条件的特点1.p，q；2.p，q3.p，q；4.从未有从未有p而而qp是是q的的充分条件充分条件根据根据1、4，则有，则有p必必有有q；根据；根据2、3，则无，则无p未必无未必无q实质实质：在于仅仅此一（组）条件就足以产：在于仅仅此一（组）条件就足以产生相应的结果，无须考虑其他条件。生相应的结果，无须考虑其他条件。2.结构：若结构：若p则则q；p pq q（读作：（读作：p p蕴涵蕴涵q q）3.3.自然语句：假使，那么；倘若，则；自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是
16、，就；当，便；一旦，只要，就；要是，就；当，便；一旦，就；如果，则就；如果，则4.充分条件假言命题的逻辑特性充分条件假言命题的逻辑特性例：例：如果构成犯罪，则必然会受到处罚。如果构成犯罪，则必然会受到处罚。情况组合情况组合 符号符号 命题真假命题真假1.1.摩擦摩擦 ，生热生热 p,q p,q 真真 t t 2.2.摩擦，摩擦，不生热不生热 p,p,q q 假假 f f3.3.不摩擦，生热不摩擦，生热 p,q p,q 真真 t t4.4.不摩擦，不生热不摩擦，不生热 p,p,q q 真真 t t p q pqTTTTFFFTTFFTpq的真值表的真值表真值真值：前（件）真而后（件）假，则：前（
17、件）真而后（件）假，则假假 前（件）假，或后（件）真，则前（件）假，或后（件）真，则真真如何理解充分条件假言命题的真值如何理解充分条件假言命题的真值一、从一、从真值角度真值角度理解理解p pq q是否成立，只考虑是否成立，只考虑p p、q q的真值的真值，不考虑，不考虑p p和和q q在内容、意义方面的一切联系在内容、意义方面的一切联系。二、日常用法的经验根据或基础二、日常用法的经验根据或基础很多人不理解很多人不理解“当当p p假或假或q q真时，真时，p pq q真真”?下面我们通过例子来理解：下面我们通过例子来理解：（1 1）如果克林顿是美国总统，则）如果克林顿是美国总统，则卷心菜是蔬菜。
18、卷心菜是蔬菜。（2 2）如果）如果2 2 2=5,2=5,则雪是白的。则雪是白的。（3 3）如果）如果2 2 2=5,2=5,则雪是黑的。则雪是黑的。按照真值表，这些命题都是真的，按照真值表，这些命题都是真的，但怎么理解？当我们在（但怎么理解？当我们在（1 1）之外再）之外再补充一个命题：补充一个命题：（4 4）如果克林顿不是美国总统，则如果克林顿不是美国总统，则卷心菜是蔬菜。卷心菜是蔬菜。这时，（这时，（1 1）的奇特性就消失了。）的奇特性就消失了。（1 1）和（）和（4 4）加在一起的意思）加在一起的意思是：不管克林顿是不是美国总是：不管克林顿是不是美国总统，卷心菜都是蔬菜，也就是统，卷心
19、菜都是蔬菜，也就是说，说，后者后者与与前者前者没有关系没有关系。同样，同样，当前件确实为假当前件确实为假时，无时，无论后件是真是假，都不会出现论后件是真是假，都不会出现前件真后件假的组合，相应的前件真后件假的组合，相应的蕴涵式也总为真。蕴涵式也总为真。例如例如：一个：一个穷光蛋穷光蛋说：说：（5 5）如果我有一亿如果我有一亿美元，我将分一半给你。他也可以说美元，我将分一半给你。他也可以说（6 6）如果我有一亿美元，我不会分一半给如果我有一亿美元，我不会分一半给你。由于他身无分文，你。由于他身无分文，前件总不满足前件总不满足，他，他的话永远不会被证伪，总是成立的。我们的话永远不会被证伪，总是成立
20、的。我们只能说他许下了两个无法兑现的诺言，而只能说他许下了两个无法兑现的诺言，而不能说他故意撒谎，说了两句假话。不能说他故意撒谎，说了两句假话。因此，当因此，当P P假或假或q q真时，不管真时，不管p p和和q q是否有内是否有内容、意义上的关联，相应的蕴涵式总为真。容、意义上的关联，相应的蕴涵式总为真。并且，这些蕴涵式有时还有语法上的修饰并且，这些蕴涵式有时还有语法上的修饰作用：作用：当当p p假假q q也假也假时，相应的蕴涵式时，相应的蕴涵式p pq q只不过是只不过是p p假的强调说法。以（假的强调说法。以（3 3）为例，）为例，它只不过是强调它只不过是强调“2 2 2=52=5”与与
21、“雪是黑的雪是黑的”一样荒谬。一样荒谬。三、一般例解析三、一般例解析 条件公式：如果条件公式：如果x2x2，那么，那么x4x4对任一对任一x x都是真的。我们来看数都是真的。我们来看数1 1、3 3和和4 4，依次为它们中的每一个代入这，依次为它们中的每一个代入这个公式中的数字变项个公式中的数字变项x x，可以得到，可以得到：（1 1）如果）如果1212，那么，那么1414；（2 2）如果）如果3232，那么，那么3434；（3 3）如果）如果4242，那么，那么4444。当然没有小于当然没有小于2 2且不小于且不小于4 4的数，的数，也就是说没有前件为真且后件为也就是说没有前件为真且后件为假
22、的真条件陈述。假的真条件陈述。（二）必要条件假言命题（二）必要条件假言命题1.定义：反映定义：反映一事物情况一事物情况是是另一事物情另一事物情况况存在的存在的必要条件必要条件的假言命题。的假言命题。例例：只有构成违法，才能构成犯罪。只有构成违法，才能构成犯罪。公民只有年满公民只有年满18岁，才有选举权。岁，才有选举权。问：从上例可看必要条件的特点有什么问：从上例可看必要条件的特点有什么？必要条件的特点：必要条件的特点：1.p，q；2.p，q；3.p，q；4.从未有从未有p而而qp是是q的的必要条件必要条件根据根据3、4，无，无p必定必定无无q；根据；根据1、2有有p未必有未必有q。实质实质：在
23、于仅仅缺少此一（组）条件就无：在于仅仅缺少此一（组）条件就无法产生相应的结果，即使其他条件具备。法产生相应的结果，即使其他条件具备。2.结构：只有结构：只有p才才q；p pq q（读（读作作“p p逆蕴涵逆蕴涵q q”）3.3.自然语句：只有，才；除非，自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有；不；没有，就没有；4.必要条件假言命题的逻辑特性：必要条件假言命题的逻辑特性：例例：只有一个人年满：只有一个人年满18周岁，他才有选取权周岁，他才有选取权 情况组合情况组合 符号符号 命题真假命题真假1.1.年满年满1818，有选举权，有选举权 p,q p,q 真真 t t 2.2.年满年满1818，
24、无选举权，无选举权 p,p,q q 真真 t t3.3.未满未满1818，有选举权，有选举权 p,q p,q 假假 f f4.4.未满未满1818，无选举权，无选举权 p,p,q q 真真 t t p q pqTTTTFFFTTFFTp pq的真值表的真值表真值：真值：前（件）假而后（件）真，则前（件）假而后（件）真，则假假 前（件）真，或后（件）假，则前（件）真，或后（件）假，则真真 （三）充分必要条件假言命题（三）充分必要条件假言命题1.定义：反映定义：反映一事物情况一事物情况是是另一事物情况另一事物情况的存在的的存在的充分且必要条件充分且必要条件命题。命题。例例：当且仅当公民满当且仅当公
25、民满18岁，则是成年人。岁，则是成年人。当且仅当三角形的边相等，三角形当且仅当三角形的边相等，三角形的角才是相等的。的角才是相等的。问：从上例可看充要条件的特点有什么问：从上例可看充要条件的特点有什么？充要条件充要条件的特点：的特点：充分条件充分条件：有：有p必要必要q，无，无p未必无未必无q；必要条件必要条件：有有p未必有未必有q，无，无p未必无未必无q充充要条件要条件：有：有p必有必有q，无，无p必无必无q（p等值于等值于q）2.结构：当且仅当结构：当且仅当p才才q；（读作：读作：p p等值蕴涵等值蕴涵q q）3.3.自然语句：当且仅当，则；自然语句：当且仅当，则；如果，则；如果不，则不如
26、果，则；如果不，则不 情况组合情况组合 符号符号 命题真假命题真假1.1.偶数，偶数，被被2 2整除整除 p,q p,q 真真 t t 2.2.偶数，不被偶数，不被2 2整除整除 p,p,q q 假假 f f3.3.不是偶数，但被不是偶数，但被2 2整除整除 p,q p,q 假假 f f4.4.不是偶数，不被不是偶数，不被2 2整除整除 p,p,q q 真真 t t4.充要条件假言命题的逻辑特性：充要条件假言命题的逻辑特性：例例：当且仅当一个数是偶数，则它能被：当且仅当一个数是偶数，则它能被2整除。整除。p p q的真值表的真值表 p q pqTTTTFFFTTFFT真值真值：前后件同真假，则
27、前后件同真假，则真真随堂练习三随堂练习三试分析以下命题属于何种假言命题？试分析以下命题属于何种假言命题？1.不入虎穴，焉得虎子？不入虎穴，焉得虎子？2.只要某人构成间谍罪，那他就有危害国家安全只要某人构成间谍罪，那他就有危害国家安全的目的。的目的。3.一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方和。平方等于两边的平方和。4.他犯了罪，应受刑罚处罚。他犯了罪，应受刑罚处罚。5.某甲是中国公民，他具有中国国籍。某甲是中国公民，他具有中国国籍。第三节第三节 复合命题等值式及应用复合命题等值式及应用一、负命题及其等值式一、负命题及其等值式（一）负命
28、题概述（一）负命题概述1.1.定义：否定某个命题的命题定义：否定某个命题的命题2.2.结构：并非结构：并非p p；p p（读作：（读作：并非并非p p）3.3.自然语言：并非；并不是；是假的；自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的是不对的4.负命题的逻辑特性负命题的逻辑特性例例：并非并非所有的违法行为都是犯罪行为。所有的违法行为都是犯罪行为。ppp p T T F FF F T Tp p的真值表的真值表pp p p pT T F F T TF F T T F Fp p的真值表的真值表逻辑真值：负命题真，当且仅逻辑真值：负命题真，当且仅当原命题假当原命题假 因此有因此有双重否定律双重否定律：p
29、 pp p（二）负命题的种类（二）负命题的种类1.性质命题的负命题及其等值式性质命题的负命题及其等值式（1）SAP:SAPSOPSOP（2 2）SEP:SEP:SEPSIPSIP（3 3）SIP:SIP:SIPSEPSEP（4 4）SOP:SOP:SOPSAPSAP（5 5）SUP:SUP:SUPSVPSVP（6 6）SVP:SVP:SVPSUPSUP注：注：“等值式等值式”又可称作又可称作“等值推等值推理理”2.复合命题的负命题及其等值式复合命题的负命题及其等值式（等值推理）（等值推理）（1）联言命题负命题推理）联言命题负命题推理 （pq）（pq）（否定合取得析取，分配否定到变（否定合取得析
30、取，分配否定到变项）项）（2）相容选言命题负命题推理）相容选言命题负命题推理 （pq）（pq）（否定析取得合取，分配否定到变（否定析取得合取，分配否定到变项）项）（1）、（）、（2）又叫）又叫德摩根律德摩根律（3）不相容选言命题负命题推理）不相容选言命题负命题推理 （pq）（p q）(pq）（4）充分条件假言命题负命题推）充分条件假言命题负命题推理理 （p q）（pq）（5）必要条件假言命题负命题推理）必要条件假言命题负命题推理 （pq）（pq）（6）充要条件假言命题负命题推理）充要条件假言命题负命题推理 （pq）（pq）（pq）（7）负命题的负命题推理）负命题的负命题推理 （p）p二、假言命
31、题与其他命题形式间的等值二、假言命题与其他命题形式间的等值转换（等值式）转换（等值式）（一）与联言命题间的等值转换（等值（一）与联言命题间的等值转换（等值式）式）1.（p q）(pq）2.（pq）（pq）（二）与选言命题间的等值转换（二）与选言命题间的等值转换（等值式）（等值式）1.（p q）（pq）（蕴析式）（蕴析式）2.（pq）（pq）3.（pq）（pq）（pq）4.（pq）（pq）（p q）（三）假言命（三）假言命题间题间的等的等值转值转化（等化（等值值式）式）1.（pq）（qp)(qp)（pq）2.（pq）（qp）(p q)（qp）3.（pq）（pq）（qp）（pq）(pq)（pq）(
32、pq)三、多重复合命题及其等值式三、多重复合命题及其等值式（一）多重复合命题的基本特征（一）多重复合命题的基本特征1.定义：至少有一个支命题为复合定义：至少有一个支命题为复合命题的复合命题。即变项为复合命题的复合命题。即变项为复合复合命题的复合命题形式。复合命题的复合命题形式。例例：如果自己不督促自己（：如果自己不督促自己（p）、）、自己不严格要求自己（自己不严格要求自己（q）,那么那么即便请一百位老师来管束你（即便请一百位老师来管束你（r），），他们也是无能为力的（他们也是无能为力的（s）。）。（pq）(rs)2.逻辑结构逻辑结构（1）逻辑变项：支命题）逻辑变项：支命题（2）逻辑常项：联结词
33、）逻辑常项：联结词主联结词主联结词：整个命题的逻辑联结词，它：整个命题的逻辑联结词，它决定着整个命题的逻辑性质和逻辑特征。决定着整个命题的逻辑性质和逻辑特征。从联结词从联结词：支命题中的逻辑联结：支命题中的逻辑联结词。词。例例：（：（pq）r“”是主联结词是主联结词“”是从联是从联结词结词3.主要类型：主要类型：联言型：（联言型：（）（）选言型：（选言型：（）（）充分条件假言型充分条件假言型：（：（）（）必要条件假言型必要条件假言型：（）（）充要条件假言型充要条件假言型：（）（）负命题型负命题型：（）实例分析实例分析：如果如果一个由若干前提推出一个结论一个由若干前提推出一个结论的推理是有效的，
34、的推理是有效的，那么那么若结论为假，若结论为假，则则至少有一前提是假的，至少有一前提是假的，再知道再知道其其中一前提是真的，中一前提是真的，则则剩余的前提是剩余的前提是假的。假的。随堂练习随堂练习：一、如果一、如果“鱼和熊掌不可兼得鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的是不可改变的事实，那么下面哪项一定是事实？（事实，那么下面哪项一定是事实？（）A.鱼可得但熊掌不可得；鱼可得但熊掌不可得；B.熊掌可得但鱼不可得；熊掌可得但鱼不可得；C.如果鱼不可得，那么熊掌可得；如果鱼不可得，那么熊掌可得；D.如果鱼可得，那么熊掌不可得。如果鱼可得，那么熊掌不可得。二、二、“本案不可能既不是图财害命，也本案不可能既不
35、是图财害命，也不是情仇杀人不是情仇杀人”等值于（等值于（）本案既是图财害命，又是情仇杀人；本案既是图财害命，又是情仇杀人；本案或者是图财害命，或者是情仇杀人；本案或者是图财害命，或者是情仇杀人；如果本案是图财害命，就不是情仇杀人；如果本案是图财害命，就不是情仇杀人；只要本案不是情仇杀人，就是图财害命；只要本案不是情仇杀人，就是图财害命；只有本案是图财害命，才不是情仇杀人；只有本案是图财害命，才不是情仇杀人；只有本案不是图财害命，才是情仇杀人；只有本案不是图财害命，才是情仇杀人；如果本案不是图财害命，就是情仇杀人；如果本案不是图财害命，就是情仇杀人；只有本案是情仇杀人，才不是图财害命。只有本案是
36、情仇杀人，才不是图财害命。第四节第四节 命题的真值判定方法命题的真值判定方法一、真值表方法一、真值表方法1.真真值表的作用表的作用定义作用定义作用：五个基本真值形式的真值表定义了五五个基本真值形式的真值表定义了五个真值形式。如，什么是合取式？回个真值形式。如，什么是合取式？回答是：每一支命题为真，则它为真的答是：每一支命题为真，则它为真的那种真值形式。那种真值形式。判定作用判定作用：（1）判定一个公式的性质（重言）判定一个公式的性质（重言 式，式，矛盾式或可满足式）；矛盾式或可满足式）；（2）判定任意多个公式的关系（等值）判定任意多个公式的关系（等值或矛盾等）；或矛盾等）；（3）判定一个推理是
37、否有效，即它是）判定一个推理是否有效，即它是否一个重言的蕴涵式或等值式。否一个重言的蕴涵式或等值式。2.真真值表的作法表的作法分解公式。把一复杂公式分解为支命题和分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如：命题变项。如：（pq）r）（r p）q）先找到主联结词，即最大括号外的联结先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号词。蕴涵号 得到得到（p pq q）r r）和（）和（r r p p）q q）再行分解再行分解,得到得到p pq q 和和r r；r r p p和和 q q 按变项最简单公式复杂公式顺序排按变项最简单公式复杂公式顺序排列列p p，q q，r r，q q，r r，p pq
38、 q，r r p p，（p pq q）r r，（，（r pr p）q q，最后是总公式最后是总公式（p pq q）r r）（r r p p）q q）可以坚持可以坚持一条原则一条原则：一公式的支命题：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排在前，该公式在后，因此顺序也可排为为p p，q q，r r，q q，r r，p pq q，（p pq q）r r，r p,r p,（r r p p）q q，只要保证，被判定的公式的支命题在只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。先已经赋值即可。然后画表，先画一个偏十字或表格，然后画表，先画一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表将分解后
39、的公式成分由简到繁写进表（p pq q）r r）（r r p p）q q）的真值表作法）的真值表作法第一步：分解公式，画表第一步：分解公式，画表 3 3个变项，其真假组合共有个变项，其真假组合共有2 23 38 8种种可能可能因此有因此有8 8行；变项有行；变项有3 3个，整个公个，整个公式可分解为式可分解为7 7部分，共有部分，共有1010列。列。第二步：由简到繁填入欲赋值的公式第二步：由简到繁填入欲赋值的公式pqrq rpq pqrrprpq(pq）r）（rp）q第三步：给变项赋值（技巧：第三步：给变项赋值（技巧：先给最后一个变项按一真一假先给最后一个变项按一真一假赋值，再给第赋值，再给第
40、2 2个变项按两真两个变项按两真两假赋值；再给第一个变项按四假赋值；再给第一个变项按四真四假赋值）真四假赋值）pqrtttttftfttfffttftffftfff第四步：依次按照第四步：依次按照5 5个基本真值形式的真个基本真值形式的真值表给每个子公式赋值值表给每个子公式赋值pqrq rpqpqrrprpq(pq）r）（rp）qtttffttfttttffttftfttfttfftftttffttfttttfttffftfttftfftftfttffttfftfttfffttftftt第五步：根据真值表中的总公第五步：根据真值表中的总公式即最后一列的赋值，对公式式即最后一列的赋值，对公式做出
41、判定。做出判定。此总公式下每一行均为真，故此总公式下每一行均为真，故该蕴涵式为重言式，即一个有该蕴涵式为重言式，即一个有效推理形式效推理形式判定多个公式的性质或关系判定多个公式的性质或关系pqpqpq（pq）pqpppqttfftfftftfftfttttfttffttttffttftttt123456789可以看出：可以看出：第第5列与第列与第6列取值完全相反，二者为矛列取值完全相反，二者为矛盾关系盾关系 第第6列与第列与第7列取值完全相同，二者为等列取值完全相同，二者为等值关系值关系 第第6列与第列与第9列取值完全相同，二者为等列取值完全相同，二者为等值关系值关系 第第8列每一行取值均为真
42、，是重言式列每一行取值均为真，是重言式二、简化的真值表方法（二、简化的真值表方法（归谬赋值法归谬赋值法）仅适用于仅适用于蕴涵式蕴涵式是否重言式的判定。蕴是否重言式的判定。蕴涵式表达一个推理形式，因此也是一种涵式表达一个推理形式，因此也是一种判定复合命题推理是否有效的方法。由判定复合命题推理是否有效的方法。由于其他的公式可以转换成蕴涵式，所以，于其他的公式可以转换成蕴涵式，所以，这是一种有一定普遍性的方法。这是一种有一定普遍性的方法。原理：一个公式或真或假；否定一个矛原理：一个公式或真或假；否定一个矛盾式，就得到一个重言式；否定一个重盾式，就得到一个重言式；否定一个重言式，就得到一个矛盾式；假设
43、一个公言式，就得到一个矛盾式；假设一个公式为假，如果至少一个变项的赋值式为假，如果至少一个变项的赋值必定必定出现矛盾出现矛盾（既赋真，又赋假），则表明（既赋真，又赋假），则表明原来的假设是错误的，否定假，就得到原来的假设是错误的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。真，即原公式是重言式。步骤：步骤：1.写出被判定公式的横式（如有必要写出被判定公式的横式（如有必要将其转换成蕴涵式）；将其转换成蕴涵式）；2.假设该蕴涵式为假；假设该蕴涵式为假；3.依次按照基本真值形式的定义，给依次按照基本真值形式的定义，给每一变项赋值；每一变项赋值；4.看得到赋值后的任一变项是否必看得到赋值后的任一变项是否必然矛
44、盾；然矛盾；5.若至少有一变项的赋值必然矛盾，若至少有一变项的赋值必然矛盾，则原公式是重言式，它表达的推理则原公式是重言式，它表达的推理是有效的；否则不是重言式，相应是有效的；否则不是重言式，相应的推理是无效的。的推理是无效的。第一步：第一步：（p p q q）q q）p p第二步：假设蕴涵式为假第二步：假设蕴涵式为假（p p q q）q q）p pF第三步：给变项赋值第三步：给变项赋值（p p q q）q q）p pFTFTTFFFT或者另一种可能或者另一种可能 T T T T T F F F T第四步：判定。变项第四步：判定。变项p的赋值矛盾，的赋值矛盾，所以该公式是重言式，对应的推理所以
45、该公式是重言式，对应的推理是有效的。是有效的。例如：例如：（p p q q）r r）（r r p p）q q）随堂练习随堂练习1.列出列出A、B、C三命题的真值表，并三命题的真值表，并回答当回答当A、B、C三命题恰有一个为三命题恰有一个为真时，甲是否是凶手？真时，甲是否是凶手？A.如果甲不是凶手，则乙是凶手。如果甲不是凶手，则乙是凶手。B.如果乙不是凶手，则甲不是凶手。如果乙不是凶手，则甲不是凶手。C.甲不是凶手，且乙不是凶手。甲不是凶手，且乙不是凶手。2.请用真值表方法判定下列命题是否具有请用真值表方法判定下列命题是否具有等值关系。等值关系。（1）如果你不能进入操作系统，那么这）如果你不能进入操作系统，那么这计算机就不是你的。计算机就不是你的。（2）只有这计算机不是你的，你才不能）只有这计算机不是你的，你才不能进入操作系统。进入操作系统。（3）并非这计算机是你的，并且你不能）并非这计算机是你的，并且你不能进入操作系统。进入操作系统。