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1、多边形及其内角和八年级数学上册课件第一页，讲稿共四十一页哦1.1.了解多边形内角和与外角和的探究过程了解多边形内角和与外角和的探究过程;2.2.掌握多边形内角和与外角和定理掌握多边形内角和与外角和定理;3.3.掌握镶嵌的条件掌握镶嵌的条件;4.4.感受数学知识在实际生活中的应用感受数学知识在实际生活中的应用.第二页，讲稿共四十一页哦图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？点此播放动画视频点此播放动画视频第三页，讲稿共四十一页哦图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？第四页，讲稿共四十一页哦三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 在平面内，由一些线段
2、首尾顺次相接组成在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形的封闭图形叫做多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？的定义吗？第五页，讲稿共四十一页哦顶点顶点内角内角边边可表示为：可表示为：五边形五边形ABCDEABCDE或五边形或五边形DCBAEDCBAEABCDE外角外角：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角内角的邻补角第六页，讲稿共四十一页哦 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正正多边形多边形.等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形
3、正六边形正六边形点此播放教学视频点此播放教学视频第七页，讲稿共四十一页哦对角线对角线对角线对角线对角线对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线读出图中所有的对角线第八页，讲稿共四十一页哦画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.0 01 12 23 35 5从从n n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？第九页，讲稿共四十一页哦 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有
4、对角线有对角线.0 02 25 59 9 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？呢？一百边形呢？n n边形呢？边形呢？太难画了！太难画了！第十页，讲稿共四十一页哦边数边数3 34 45 56 67 7n n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0 00 00 01 12 22 22 23 35 53 34 49 94 45 51414n-3n-3n-2n-2n(n-3)n(n-3)2 2第十一页，讲稿共四十一页哦多边形多边形 边
5、数边数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图形图形分成三角分成三角形的个数形的个数内角和的计内角和的计算规律算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形3 34 45 56 67 7n n0 0n-3n-31 12 23 34 41 12 23 34 45 5n-2n-2(n(n2)2)1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180第十二页，讲稿共四十一页哦 B BA AC CD DG GF FE En n边形内角和边形内角和=(n=(n2)1802)180第十三页，讲稿共四十一页
6、哦把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180 4 180=540 180=540第十四页，讲稿共四十一页哦E ABCDO180 5 180 5 360=540 360=540第十五页，讲稿共四十一页哦 A BCDE4 4 180-180 180-180 O=540=540第十六页，讲稿共四十一页哦【例例】已知四边形已知四边形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，求，求B+D.B+D.A AB BC CD D解解:四边形的内角和为四边形的内角和为:(4-2)180=360(4-2)180=360，所以所以B
7、+D=360-(A+C)=180.B+D=360-(A+C)=180.A+C=180A+C=180，【例题例题】第十七页，讲稿共四十一页哦1.1.十二边形的内角和是十二边形的内角和是 .2.2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和增加时，它的内角和增加 .3.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则此多边形共有，则此多边形共有 个内角个内角.4.4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1 4401 440，那么此多边形是，那么此多边形是 边形边形.1 800 1 800 180180六六十十【跟踪训练跟踪训练】第十八页，讲稿共四十一页哦
8、如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？6 6EBCD1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A五边形外角和五边形外角和五边形的外角和等于五边形的外角和等于360.360.-(5-2)180-(5-2)180=360.=360.=五个平角五个平角-五边形内角和五边形内角和=5180=5180第十九页，讲稿共四十一页哦在在n n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做n n边边形形的的外角和外角和n n边
9、形外角和边形外角和=n n边形的外角和等于边形的外角和等于360.360.-(n-2)180-(n-2)180=360.=360.A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180=n180点此播放解析视频点此播放解析视频第二十页，讲稿共四十一页哦从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点回到点A.A.最后再转回出发时的方向最后再转回出发时的方向.多边形的外角和多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？在行程中所转的各个角的和是多少？第二十一页，讲稿共四十一页哦好平整的地板好
10、平整的地板!这是怎这是怎么铺成的么铺成的?怎么一点空怎么一点空隙也没有？隙也没有？第二十二页，讲稿共四十一页哦好平整的地面好平整的地面!这是这是怎么铺成的怎么铺成的?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？第二十三页，讲稿共四十一页哦砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.第二十四页，讲稿共四十一页哦 仅用一种正多边形铺地面，哪仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？些正多边形能单独铺满地面？第二十五页，讲稿共四十一页哦正方形正方形正三角形正三角形正六边形正六边形第二十六页，讲稿共四十一页哦啊啊!拼不了啦拼不了啦,为什么为什么呢呢?你能
11、说说道理吗你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否用边长相同的正五边形能否铺满地面？铺满地面？第二十七页，讲稿共四十一页哦铺满地面满足的条件铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为围绕某一点的内角和为_._.360360点此播放教学视频点此播放教学视频第二十八页，讲稿共四十一页哦1.1.什么样的正多边形能够铺满地面什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除关键是：这种正多边形内角的度数能整除360.360.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正
12、六边能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形形.第二十九页，讲稿共四十一页哦2.2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？地面？点此播放讲课视频点此播放讲课视频第三十页，讲稿共四十一页哦603+902=360603+902=360正三角形和正方形正三角形和正方形第三十一页，讲稿共四十一页哦正三角形和正六边形正三角形和正六边形604+120=360604+120=360，602+1202=360.602+1202=360.第三十二页，讲稿共四十一页哦正正方方形形和和正正八八边边形形能能否铺满地面否铺满地面?正正
13、三三角角形形和和正正十十二二边边形能否铺满地面形能否铺满地面?第三十三页，讲稿共四十一页哦1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形135+135+90=360135+135+90=360，150+150+60=360.150+150+60=360.第三十四页，讲稿共四十一页哦正方形和正六边形能否铺满地面？正方形和正六边形能否铺满地面？【解析解析】正方形和正六边形不能铺满地面正方形和正六边形不能铺满地面.第三十五页，讲稿共四十一页哦1 1（茂名（茂名中考）下列命题是假命题的是（中考）下列命题是假命题的是（）A A三角形的内角和是三角
14、形的内角和是180180B B多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360C C五边形的内角和是五边形的内角和是900900D D三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C C第三十六页，讲稿共四十一页哦2 2（自贡（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是多边形的内角和是1 6201 620，则原来多边形的边数是，则原来多边形的边数是（）A A1010 B B1111C C1212 D D以上都有可能以上都有可能 D D 第三十七页，讲稿共四十一页哦3 3（肇庆（肇庆中考）
15、一个多边形的内角和是外角和的中考）一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，则这个倍，则这个多边形是（多边形是（）A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D八边形八边形第三十八页，讲稿共四十一页哦4.4.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120，B:C:D B:C:D =3:4:5=3:4:5，求，求B B，C C，D D的度数的度数.【解析解析】设设B B，C,DC,D的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x3x,4x,5x，由四边，由四边形的内角和等于形的内角和等于360360可得：可得：120+3x+4x+5x=360120+3x+4x+5x=36
16、0，12x=24012x=240，x=20 x=20，3x=60 3x=60，4x=80 4x=80，5x=100.5x=100.答：答：B,CB,C，D D的度数分别为的度数分别为60,80,100.60,80,100.第三十九页，讲稿共四十一页哦5.5.探究：探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？图案吗？四边形呢？1 13 32 21 13 32 24 4第四十页，讲稿共四十一页哦1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=180，2(1+2+3)=360.2(1+2+3)=360.所以，用几个形状、大小相同的任所以，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。意三角形能镶嵌成平面图案。1 13 32 2解：解：第四十一页，讲稿共四十一页哦