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1、问题：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？这个正方形画布的边长是5dm.1.你用什么方法可以求出这个正方形画布的边长？你用什么方法可以求出这个正方形画布的边长？问：问：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于25，那么这个数是多，那么这个数是多少？也就是说少？也就是说 的平方等于的平方等于25。一、情境一、情境导导入入 ：如果一个数的平方等于：如果一个数的平方等于9 9，这这个数是多少？个数是多少？讨论讨论：这样这样的数有两个，它的数有两个，它们们是是3 3和和3 3.注意注意中括号的作用
2、中括号的作用，则x等于多少呢？又如：1163649 x填表填表：二、感受新知二、感受新知：1 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于、平方根的概念：如果一个数的平方等于a a，那么那么这这个数就叫做个数就叫做a a的的_或或 _ _即：如果即：如果=a=a，那么，那么x x叫做叫做_平方根平方根二次方根二次方根a的平方根的平方根记为记为 ，读作，读作“正负根号正负根号a”，a 叫做被开方数。如叫做被开方数。如3和和-3是是9的平方根，就的平方根，就表示为表示为 简记为简记为 是是9的的平方根。平方根。求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。的平方根的运算，叫做开平方。如果一个数的平方等于
3、如果一个数的平方等于a,a,那么这个数那么这个数叫做叫做a a的的平方根平方根,或叫做或叫做a a的的二次方根二次方根.定义：定义：例如：例如：4 4、4 4的平方都等于的平方都等于1616，我们说我们说,4,4是是1616的的一个平方根一个平方根；4 4是是1616的的又一个平方根又一个平方根1616的平方根是的平方根是4 4和和-4-4，简记为，简记为4 1616的平方根是的平方根是4 4 （）判断正误判断正误若若x=a,则则x叫做叫做a的平方根。的平方根。平方平方开平方开平方平方平方与与开平方开平方互为互为逆运算。逆运算。3、按照平方根的概念，思考并讨论下列问题：、按照平方根的概念，思考
4、并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？归纳归纳：正数有：正数有 个平方根，它个平方根，它们们 。0 0的平方根是的平方根是 ，负负数数 。注意：正数有两个平方根，即正数注意：正数有两个平方根，即正数进进行开平方运行开平方运算有两个算有两个结结果，果，负负数没有平方根，即数没有平方根，即负负数不能数不能进进行开平方运算，符号：正数行开平方运算，符号：正数a a的的正正平方根可用平方根可用表示；正数表示；正数a a的的负负的平方根可用的平方根可用-表示。表示。两个两个互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方
5、根正数有正数有两个平方根两个平方根，它们，它们互为相反数互为相反数，其中其中正的平方根正的平方根就是这个数的就是这个数的算术平方算术平方根；根；0 0的平方根是的平方根是0 0，0 0的算术平方根也是的算术平方根也是0 0；负数没有平方根，也没有算术平方根负数没有平方根，也没有算术平方根规定：0的算术平方根是0。1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。也就是，在等式也就是，在等式=a(x0)=a(x0)中，中，规规定定x=x=.例例1.求下列各数的平方根；求下列各数的平方根；（1）81；
6、（2）；（3）0.49;解解：(1)(9)2=81，（2）的平方根是的平方根是 ，(3)(0.7)2=0.49，0.49的平方根为的平方根为0.781的平方根为的平方根为9继续探继续探 究究请写出下列各数的算术平方根请写出下列各数的算术平方根81的算术平方根为的算术平方根为90.49的算术平方根为的算术平方根为0.7 比一比比一比看谁最聪明？看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数：64-11-11110.6-0.60没有没有 例例1 1 求下列各数的平方根。求下列各数的平方根。（1）100 （2）（3）0.25 例例2 2:求下列各式的求下列各式的值值
7、。（1 1）（2）-（3）（4）（5）（5）归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。平方根可以立即写出它的负平方根。1.写出下列各数的平方根和算术平方根写出下列各数的平方根和算术平方根学以致用学以致用（1）36的平方根是的平方根是 ，算术平方根是，算术平方根是 。（2）7的平方根是的平方根是
8、 ，算术平方根是，算术平方根是 。（3）0的平方根是的平方根是 ，算术平方根是，算术平方根是 。（4）的平方根是的平方根是 ，算术平方根是，算术平方根是 。（5）的平方根是的平方根是 ，算术平方根是，算术平方根是 。2.判断正误判断正误学以致用学以致用（1）是是7的一个平方根。的一个平方根。（2）的平方根是是的平方根是是-4。（3）如果）如果x有平方根，则有平方根，则（4）（5）的含义是的含义是16的平方根的平方根（）（）（）（）（）(6)()学以致用学以致用(1)3与与-3是是 的的平方根平方根。（2）的算术平方根是的算术平方根是 。（3）若）若a-4无平方根，则无平方根，则a的取值范围是的
9、取值范围是 。（4）若）若 ，b=。（5）若）若 ，b=。7、如果一个正数的两个平方根、如果一个正数的两个平方根为为和，请请你求出你求出这这个正数个正数（1）8、求下列各式中的、求下列各式中的x解：由题意，得解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0 解得：a=2 所以a+13也可求出2a-7,再求它的平方=注意：是求平方根注意：是求平方根四、小结：四、小结：1、什么叫做一个数的平方根、什么叫做一个数的平方根，算术平方根？，算术平方根？2、正数、正数、0、负数的平方根有什么规律？、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎的平方怎样表示？样表示？算术平方根有这样表示？算术平方根有这样表示？五、作业五、作业 P75-76习题习题1、2、3练习册练习册23页页 一、选择题，二、填空题一、选择题，二、填空题