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1、勾股定理的逆定理（习题课）勾股定理的逆定理（习题课）知知 识识 回回 顾顾1.勾股定理逆定理的内容是什么？它有什么作用？2.什么是互逆命题、互逆定理举例说明.3.别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有；4下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等判断一个三角形是否是直角三角形的方法：有一个直角（垂直），或三边满足两短边的平方和等于最长边的平方.综综 合合 探探 究究例1ABC中，A、B、C的
2、对边分别是a、b、c下列判断错误的是（）A.如果C-B=A，则ABC是直角三角形.B.如果a2+c2=b2,则ABC是直角三角形，且C=90C.如果(c-a)(c+a)=b2，则ABC是直角三角形.D.A:B:C=5:2:3，则ABC是直角三角形.综综 合合 探探 究究提示：（1）在RtABC中，根据勾股定理求AC=，（2）根据勾股定理的逆定理判定ADC为三角形.例2已知：如图1所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=5，CD=，AD=2,ACAB.求：求：S S四边形四边形ABCDABCD图1综综 合合 探探 究究例例3如图如图如图如图2 2所示，以所示，以所示，以所示，以 ABCABC三
3、边为直径向外作半圆，若三边为直径向外作半圆，若三边为直径向外作半圆，若三边为直径向外作半圆，若 成成成成立，则立，则立，则立，则 ABCABC是直角三角形吗？并简要说明理由是直角三角形吗？并简要说明理由是直角三角形吗？并简要说明理由是直角三角形吗？并简要说明理由.图2矫矫 正正 补补 偿偿1.若三角形的三别是a2+b2，2ab，a2-b2(ab0)，则这个三角形是；2.已知ABC的三边分别a,b,c,a=5n，b=13n，c=12n(n0)，ABC是直角三角形吗？说明理由矫矫 正正 补补 偿偿2如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两
4、个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？第3题图完完 善善 整整 合合 通过本节课的学习，我们复习了那些知识？1本节课你又那些收获？2复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？当当 堂堂 达达 标标 1.在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.若自己握住绳子的两个端点(A点和D点，让它们合在一起)两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，则得到的三角形是.2.如图所示，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=_3.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=17第2题图当当 堂堂 达达 标标 1.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？第4题图