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1、勾股定理勾股定理综合应用综合应用复习：复习：（1 1）勾股定理的内容：）勾股定理的内容：（2 2）勾股定理的应用：）勾股定理的应用：已知两边求第三边；已知两边求第三边；已知一边和一锐角（已知一边和一锐角（3030、6060、4545的的特殊角），求其余边长；特殊角），求其余边长；已知一边和另外两边的数量关系，用方程已知一边和另外两边的数量关系，用方程. .48458302课前练习：课前练习：（1 1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时在解决上述问题时, ,每个直角三角形需已知每个直角三角形需已知几个条件几个条件? ?610（2）求）求AB的长的长123A
2、CDB32221332例例1 1、已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，CDABCDAB于于D D，A=60A=60,CD= ,CD= ,求线段求线段ABAB的长的长. . 3ACBD变式训练：变式训练： ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高边上的高线线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. .ABC17108D1017861515621 或或9SABC=84或或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。状是否
3、确定，如果不确定，就需要分类讨论。2.有一块菜地有一块菜地,形状如下形状如下,试求它的面积试求它的面积.ABC341312D例例2 2、在在ABCABC中，中，C=30C=30，AC=4cm,AB=3cmAC=4cm,AB=3cm，求求BCBC的长的长. . ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形作高构造直角三角形.变式变式1 1、在在ABCABC中，中，B=120B=120，BC=4cmBC=4cm，AB=6cmAB=6cm，求，求ACAC的长的长. . ABCD D变式变式2 2、在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABA
4、CAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,求求ACAC边上的高边上的高. .ABCABCABCABCDABCABCE 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解. .例例3 3、已知：如图，已知：如图，B=D=90B=D=90,A=60,A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . ?A?C?B?D?F?E?A?C?B?D?M?A?C?D?B例例4 4、如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平平分分BACBAC
5、， AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，（，（1 1）求线段）求线段CDCD的长；（的长；（2 2）求）求ABDABD的面积的面积. .xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一条角形中，已知一条边，以及另外两条边，以及另外两条边的数量关系时，边的数量关系时，可利用勾股定理建可利用勾股定理建立方程求解立方程求解.?DCBAE810 如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？ECABDx10-x6矩形矩
6、形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE1 1、矩形纸片、矩形纸片ABCDABCD中，中，ADAD4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按如图方式折叠，折痕是，按如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）A AB BC CD DO OE EF F2 2、2008.2008.临沂市临沂市如如图，矩形图，矩形ABCDABCD中中AB=2AB=2BC=3,BC=3,对角线对角线ACAC的垂直平的垂直平分线分别交分
7、线分别交AD,BCAD,BC于点于点E.F,E.F,连结连结CE,CE,则则CECE的长的长_13136 6练习练习5（1）已知直角三角形两边的长分别已知直角三角形两边的长分别是是3cm和和6cm，则第三边的长是，则第三边的长是?.（2）ABC中，中，AB=AC=2，BD是是AC边边上的高，且上的高，且BD与与AB的夹角为的夹角为300，求，求CD的长的长.DCABDCAB?分类思想分类思想 1. 1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长, ,求第三求第三边时边时, ,应分类讨论。应分类讨论。 2. 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，
8、避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。?“引葭赴岸引葭赴岸”是九章算术中的一道题是九章算术中的一道题:“”多少？多少？ BC为芦苇长，为芦苇长，?AB为水深，为水深，?AC为池中心点距岸边的距离。为池中心点距岸边的距离。?解：如图如图5xX+1设设AB?x尺，则尺，则BC?（X1）尺，尺，根据勾股定理得：根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：即：(x+1)2-?x2?=52解得：解得：x12所以芦苇长为所以芦苇长为12113（尺）（尺）答答:水深为水深为12尺尺,芦苇长为芦苇长为13尺。尺。?如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高
9、分别为为20dm、3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端是这个台阶两个相对的端点，点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25. 受台风麦莎影响，一棵树在受台风麦莎影响，一棵树在 离地面离地面4米断裂，树的顶部落在离米断裂，树的顶部落在离树跟底部树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？解: 设断裂处距顶部为 x 米，根据题意得:22435549(9x 米）答：这棵树折断前有 米 一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500米和700米，且CD=500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走 米.DCBA