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1、一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.已知数列已知数列aan n,a,a1 1=-2,a=-2,an+1n+1=2+=2+则则a a3 3的值为的值为()()（A A）（B B）6 6 （C C）-（D D）【解析解析】选选B.aB.a1 1=-2,a=-2,an+1n+1=2+=2+aa2 2=a=a3 3=6.=6.2.2.数列数列1,3,6,10,15,1,3,6,10,15,的递推公式可以是的递推公式可以是()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选B.B.由选项由选项A A得数列得数列1 1，2 2，4 4，7 7，；由选项由选
2、项B B得数列得数列1 1，3 3，6 6，1010，15,15,；由选项由选项C C无法得到无法得到a a2 2,数列不确定；数列不确定；由选项由选项D D出现出现a a0 0无意义无意义.3.3.数列数列aan n 中，中，a a1 1=1,=1,以后各项由公式以后各项由公式a a1 1aa2 2aa3 3aan n=n=n给给出，则出，则a a3 3+a+a5 5等于等于()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选D.aD.a1 1=1,=1,当当n2n2时，时，a a1 1a a2 2a an n=n,=n,aa1 1a a2 2a a3 3a an na an+1
3、n+1=n+1,=n+1,由由、得得a a3 3=a=a5 5=a=a3 3+a+a5 5=4.4.（20102010吉安高二检测）已知吉安高二检测）已知a a1 1=3,a=3,a2 2=6,=6,且且a an+2n+2=a=an+1n+1-a-an n,则则a a2 0112 011=()=()（A A）3 3 （B B）-3 -3 （C C）6 6 （D D）-6-6 【解题提示解题提示】利用递推公式写出数列的前若干项，观察利用递推公式写出数列的前若干项，观察发现数列具有周期性，由此来求发现数列具有周期性，由此来求a a2 2 011011.【解析解析】选选A.A.由题意知，由题意知，a
4、 a3 3=a=a2 2-a-a1 1=3,a=3,a4 4=a=a3 3-a-a2 2=-3,a=-3,a5 5=a=a4 4-a-a3 3=-6,a-6,a6 6=a=a5 5-a-a4 4=-3,a=-3,a7 7=a=a6 6-a-a5 5=3,a=3,a8 8=6,a=6,a9 9=3,a=3,a1010=-3,a=-3,a1111=-6,a=-6,a1212=-3,-3,可知可知aan n 是周期为是周期为6 6的数列，的数列，a a2 2 011011=a=a1 1=3.=3.二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.已知已知a a1 1=1,a=1
5、,an n=1+(n2),=1+(n2),则则a a5 5=_.=_.【解析解析】a a2 2=1+=2,a=1+=2,a3 3=1+=1+=a a4 4=1+=a=1+=a5 5=1+=1+=答案：答案：6.6.用火柴棒按下图的方法搭三角形：用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a an n与所搭三角形的个与所搭三角形的个数数n n之间的关系式可以是之间的关系式可以是_._.【解析解析】由图可以看出，由图可以看出，a a1 1=3,a=3,a2 2=5,a=5,a3 3=7,a=7,a4 4=9,=9,于是于是a an n=3+2(
6、n-=3+2(n-1)=2n+1.1)=2n+1.答案：答案：a an n=2n+1=2n+1三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.已知数列已知数列aan n 中，中，a a1 1=1,a=1,an+1n+1=(=(nNnN*),),求通项求通项a an n.【解析解析】8.8.已知数列已知数列aan n 满足满足a a1 1=a=a1 1+a+a2 2+a+an n=n=n2 2a an n,求其通项求其通项a an n.【解题提示解题提示】对任意对任意nNnN*，a a1 1+a+a2 2+a+an n=n=n2 2a an n都成立，都成立，虽然上式对
7、虽然上式对(n-1)N(n-1)N*也成立，即也成立，即a a1 1+a+a2 2+a+an-1n-1=(n-1)(n-1)2 2a an-1n-1.两式有许多共同项，通过作差即可解出两式有许多共同项，通过作差即可解出a an n与与a an-1n-1的递推关系，然后再求的递推关系，然后再求a an n.【解析解析】aa1 1+a+a2 2+a+an n=n=n2 2a an n aa1 1+a+a2 2+a+an-1n-1=(n-1)=(n-1)2 2a an-1n-1(n2)(n2)-得得a an n=n=n2 2a an n-(n-1)-(n-1)2 2a an-1n-1.即即 (n2).(n2).9.9.（1010分）定义一种运算分）定义一种运算“*”“*”，对于正整数，对于正整数n n满足以下运算满足以下运算性质：性质：（1)1*1=11)1*1=1，（，（2 2）（）（n+1)*1=3(n*1).n+1)*1=3(n*1).猜想猜想n*1n*1的表达式的表达式.【解析解析】设设n*1=an*1=an n,则则(n+1)*1=a(n+1)*1=an+1n+1,所以所以a a1 1=1,a=1,an+1n+1=3a=3an n，即，即所以所以=3=33 33 33 31=31=3n-1n-1，即即n*1=3n*1=3n-1n-1(nN(nN*).).