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1、二、全等三角形识别思路复习二、全等三角形识别思路复习如图，已知如图，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，请补充一，请补充一个条件个条件-，使，使ABC DCB。思路思路1：找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两边：已知两边：ABC=DCB（SAS）AC=DB（SSS）A=D=90（HL）ABCD如图，已知如图，已知C=D，要识别，要识别ABC ABD，需要，需要添加的一个条件是添加的一个条件是-。思路思路2：找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角（边与角相对）（边与角相对）（AAS）CAB=DAB或者或者CBA=DBAACBD如图，已知如图，已知1=2，要识别，要识别ABC CD
2、A，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是-思路思路3：已知一边一角（边与角相邻）：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CB ACD=CAB D=B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知如图，已知B=E，要识别，要识别ABC AED，需要，需要添加的一个条件是添加的一个条件是-思路思路4：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或DE=BC(ASA)(AAS)三、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=B
3、E，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE6.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。5.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD1、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加一个条件需要添加一个条件 ；根据根据“ASA”需要添加一个条件需要添加一个条件 ；根据根据
4、“AAS”需要添加一个条件需要添加一个条件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加条件的题目友情提示：添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.四四.添条件判全等添条件判全等五、探索编拟问题型五、探索编拟问题型例：如图，在例：如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在同在同一直线上，有下列四个论断：一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学
5、问题，并写出解答过程。问题，并写出解答过程。ABCDEF10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；二、挖掘“隐含条件”判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗?说说理由说说理由.ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在
6、在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），若），若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm友情提示：公共边，公共角，友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！2、如图1，已知：AC=BD,A=D=90求证：AB=CD
7、1已知：如图CDAB于D，BEAC于E，且CD、BE相交于O点。求证：（1）当 1=2时，OB=OC（2）当OB=OC时，1=2 六、用角平分线的性质来证明六、用角平分线的性质来证明2:如图所示，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，M M为为BCBC中点，中点，MDMDABAB于于D D，MEACMEAC于于E E。求证：求证：MD=MEMD=ME。13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC说明：本题的解题关键是证明说明：本题的解题关键是证明，易，易错点是忽视证错点是忽视证OEOF，而直接将证得的，而直接将证得的AOBO作为证明作为证明
8、的条件的条件.另外注意格式书写另外注意格式书写.分析：分析：AB不是全等三角形的对应边，不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为但它通过对应边转化为ABCD，而使，而使AB+CDADBC，可利用已知的，可利用已知的AD与与BC求得。求得。说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。得到对应边相等。1.如图如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求求EFC的的度数度数.练习题：练习题：2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图
9、形中有点则图形中有（）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图23、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AF BC于于F，则此图中全等三角形共有（，则此图中全等三角形共有（）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中中AC边上的高边上的高.提示：关键证明提示：关键证明ADCBFCB5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交
10、分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求，求证：证：E=F.提示：由条件易证提示：由条件易证ABCCDA从而得知从而得知BACDCA，即：，即：AB CD.6、如图、如图6，已知：，已知：A90，AB=BD，ED BC于于D.求证：求证：AEED提示：找两个全等三角形，需连结提示：找两个全等三角形，需连结BE.图图6例例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：已知：如图，在如图，在Rt ABC、Rt 中，中，ACB=Rt，BC=，CD AB于于D，于于，CD=求证：求证：Rt ABC Rt