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1、2.2.1 对数与对数运算第第1 1课时课时请大家计算请大家计算453828374的值？的值？结果结果1 2876 1212相信如果没有计算器，没有接受过快速计算训练相信如果没有计算器，没有接受过快速计算训练的人要计算这道题，都要花费不少时间，还不一的人要计算这道题，都要花费不少时间，还不一能够算对，在没有计算器能够算对，在没有计算器16世纪到世纪到17世纪，天文世纪，天文学家，航海学家，工程学家每天都要面对无数这样学家，航海学家，工程学家每天都要面对无数这样大的数，那么有没有什么办法简化这样的运算呢？大的数，那么有没有什么办法简化这样的运算呢？这就是对数发明的原因这就是对数发明的原因二、对数
2、的由来二、对数的由来早在公元前早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到下面这两组数据之间的联系下面这两组数据之间的联系1,10,102,103,104,105,106，1070，1，2，3，4，5，6，7用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法如如102 105=107，对应下列的数，对应下列的数2+5=7通过这样子的对应，可以把繁琐的乘除运算转化成简单通过这样子的对应，可以把繁琐的乘除运算转化成简单
3、的加减运算的加减运算二、知识探究二、知识探究思考思考1:24 22 思考思考2:若若2x16，则则x 若若2x ,则则x 若若4x8，则则x 若若2x3，则则x1642苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程，为简化运算发明了对数为简化运算发明了对数满满足足2x3的的x的的值值，用，用log23表示，即表示，即xlog 2 3，并叫做并叫做“以以2为为底底3的的对对数数”.思考思考3:若若2x16，则则 x 若若2x ,则则 x 若若4x8，则则 x 若2x3，则则x log23log216log2log48二、知识探究二、知识探究三、概念讲解三、概念讲解lo
4、g Nxa三、概念讲解三、概念讲解三、概念讲解三、概念讲解名称名称式子式子三、概念讲解三、概念讲解若存在若存在log a(-2)=x,则则 a x=2若存在若存在log a0=x,则则 a x=0 当当a0，且，且a1时时,恒有恒有a x 0负数与零没有对数负数与零没有对数 四、例题分析四、例题分析例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数练习练习1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数（1）常用对数常用对数：10为底的对数为底的对数简记作：简记作：lg
5、N。例如：例如：（2）自然对数自然对数：无理数无理数e(=2.71828)为底的对数为底的对数简记作：简记作：lnN。3.两个重要对数两个重要对数:三、讲授新课三、讲授新课例例2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：四、例题分析四、例题分析底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数练习练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：五、练习巩固五、练习巩固例例3 求下列各式中求下列各式中x的值：的值：求真数求真数求底数求底数求对数求对数 四、例题分析四、例题分析性质探究性质探究000即：即：1的对数是的对数是0性质探究性质探究即：底数的对数是即：底数的对数是1111性质探究性质探究42.3-5三、知识讲解三、知识讲解=10练习练习3 计算：计算：五、练习巩固五、练习巩固六、性质探究六、性质探究底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数1、负数与零没有对数（真数、负数与零没有对数（真数N大于大于0）即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1代回代回(2)五、练习巩固五、练习巩固(1)(2)(4)五、练习巩固五、练习巩固4、若、若 log 5log3(log2 x)=0，x=_五、练习巩固五、练习巩固