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1、信号与系统多媒体教学课件多媒体教学课件第六章第六章Part 3内容要点内容要点 双边拉普拉斯变换的定义和收敛域双边拉普拉斯变换的定义和收敛域 单边拉普拉斯变换及其性质单边拉普拉斯变换及其性质 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 微分方程和电路的微分方程和电路的s域求解域求解 LTI系统的系统函数及其性质系统的系统函数及其性质 LTI系统的框图表示系统的框图表示 2023/3/152信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课第第6章章 拉普拉斯变换与连续时间系统拉普拉斯变换与连续时间系统6.0 引言引言6.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义6.2 单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换6.3 拉普
2、拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质作业一作业一2023/3/153信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课第第6章章 拉普拉斯变换与连续时间系统拉普拉斯变换与连续时间系统6.4 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换6.5 微分方程的求解微分方程的求解作业二作业二2023/3/154信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课第第6章章 拉普拉斯变换与连续时间系统拉普拉斯变换与连续时间系统6.6 电路的电路的s域求解域求解6.7 双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换作业三作业三2023/3/155信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课第第6章章 拉普拉斯变换与连续时间系统拉普拉斯变换与连续时间
3、系统6.8 LTI系统的系统函数及其性质系统的系统函数及其性质6.9 LTI系统的框图表示系统的框图表示作业四作业四2023/3/156信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解利用拉氏变换进行电路分析的两种利用拉氏变换进行电路分析的两种方法方法v应用基尔霍夫定律写出描述电路网络应用基尔霍夫定律写出描述电路网络特性的微分方程，然后采用拉普拉斯特性的微分方程，然后采用拉普拉斯变换来求解该方程，再通过逆变换得变换来求解该方程，再通过逆变换得到时域解到时域解v建立电路的建立电路的s域等效模型，在此模型上域等效模型，在此模型上建立的电路方程将是一个代数方程，建立的
4、电路方程将是一个代数方程，求解更方便求解更方便2023/3/157信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解电路的微分方程解法电路的微分方程解法【例例6-27】已知下图所示的已知下图所示的RC电路，电路，t=0时开关闭合接入一直流电压时开关闭合接入一直流电压V，假设，假设电容电容C上的初始电压为上的初始电压为vC(0-)=V0。求。求t0时的输出时的输出vC(t)，并指出零输入响应，并指出零输入响应vC,zi(t)和零状态响应和零状态响应vC,zs(t)2023/3/158信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解【例
5、例6-27】(续续)v解：应用解：应用KVL，可，可得该电路的微分方程得该电路的微分方程v利用时域微分性质作拉普拉斯变换得利用时域微分性质作拉普拉斯变换得 VC,zi(s)VC,zs(s)2023/3/159信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解【例例6-27】(续续)v部分分式展开部分分式展开,得得v求求ILT得得 2023/3/1510信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v根据电路元件的阻抗根据电路元件的阻抗R与电压与电压v(t)和电和电流流i(t)的关系建立元件的的关系建立元件的s
6、域等效模型，域等效模型，然后根据然后根据KCL和和KVL直接写出直接写出s域的代域的代数方程数方程v电阻的电阻的s域等效模型域等效模型v电容的电容的s域等效模型域等效模型v电感的电感的s域等效模型域等效模型v电源的电源的s域等效模型域等效模型2023/3/1511信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v电阻的电阻的s域等效模型域等效模型o电阻的电阻的R、v(t)、i(t)关系及关系及LTo电阻的电阻的s域模型图域模型图2023/3/1512信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解s域等效模型
7、域等效模型v电容的电容的s域等效模型域等效模型o电容的电容的C、v(t)、i(t)关系及关系及LTo电容的电容的s域模型图域模型图2023/3/1513信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v电感的电感的s域等效模型域等效模型o电感的电感的L、v(t)、i(t)关系及关系及LTo电感的电感的s域模型图域模型图2023/3/1514信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v电源的电源的s域等效模型域等效模型o电压源的电压源的s域模型图域模型图o电流源的电流源的s域模型图域
8、模型图2023/3/1515信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解【例例6-28】应用应用s域模型求解例域模型求解例6-27v解：应用元件的解：应用元件的s域模型，可得到域模型，可得到s域域等效电路等效电路v根据电路可求出根据电路可求出环路电流为环路电流为2023/3/1516信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解【例例6-28】(续续)v根据电路可直接根据电路可直接写出输出电压为写出输出电压为2023/3/1517信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解【例例6-29】
9、已知图示电路中已知图示电路中L=0.5H，C=0.05F,R1=5,R2=2,并假设开关并假设开关在在t=0之前一直处于闭合状态，现将开之前一直处于闭合状态，现将开关断开。求关断开。求t0时电感中的电流时电感中的电流i(t)v解：确定电路的起始解：确定电路的起始状态状态vC(0-)=10Vi(0-)=2A 2023/3/1518信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的电路的s域求解域求解【例例6-29】(续续)vs域等效电路域等效电路 v根据等效电路根据等效电路求电流求电流Back2023/3/1519信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7 双边拉普拉斯变换双
10、边拉普拉斯变换 双边拉普拉斯变换的必要性双边拉普拉斯变换的必要性v非因果信号和系统的问题不能用单边非因果信号和系统的问题不能用单边拉普拉斯变换来讨论拉普拉斯变换来讨论应用双边拉普拉斯变换要注意的问应用双边拉普拉斯变换要注意的问题题v收敛域收敛域2023/3/1520信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7 双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换 收敛域特性收敛域特性双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换 Back2023/3/1521信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收敛域特性收敛域特性性质性质1：收敛域内不能包含任何极收
11、敛域内不能包含任何极点点v如果在收敛域内存在极点，则如果在收敛域内存在极点，则X(s)在在该点的值为无穷大，它就不可能收敛。该点的值为无穷大，它就不可能收敛。这说明收敛域是以极点为边界的。这说明收敛域是以极点为边界的。2023/3/1522信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收敛域特性收敛域特性性质性质2：信号信号x(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换X(s)的收敛域为的收敛域为s平面上平行于平面上平行于j轴轴的带状区域的带状区域vX(s)的收敛域仅与复变量的收敛域仅与复变量s的实部的实部(即即)有关，而与有关，而与s的虚部无关，这说明收敛的虚部无关，这说明收敛域的边界必然
12、是平行于虚轴域的边界必然是平行于虚轴j的直线的直线2023/3/1523信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收敛域特性收敛域特性性质性质3：如果：如果x(t)是一个时限信号，是一个时限信号，并且绝对可积，则并且绝对可积，则X(s)的收敛域为全的收敛域为全s平面平面2023/3/1524信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收敛域特性收敛域特性性质性质4：如果：如果x(t)是一个双边信号，是一个双边信号，并且并且X(s)存在，则存在，则X(s)的收敛域一定的收敛域一定是由是由s平面的一条带状区域所组成，平面的一条带状区域所组成，即满足即满足 1 2v将双
13、边信号将双边信号x(t)分为因果信号分为因果信号x(t)u(t)和和反因果信号反因果信号x(t)u(-t)两个分量，则两个分量，则2023/3/1525信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收敛域特性收敛域特性性质性质4(续续)v假设假设x(t)为指数阶信号为指数阶信号o当当 1 2时双边拉普拉斯变换不存在时双边拉普拉斯变换不存在 2023/3/1526信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收敛域特性收敛域特性性质性质5：如果：如果x(t)是一个因果信号或是一个因果信号或右边信号，则右边信号，则X(s)的收敛域在其最右的收敛域在其最右边极点的右边边极点的
14、右边性质性质6：如果如果x(t)是一个反因果信号是一个反因果信号或左边信号，则或左边信号，则X(s)的收敛域在其最的收敛域在其最左边极点的左边左边极点的左边2023/3/1527信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收敛域特性收敛域特性【例例6-30】已知信号已知信号x(t)=e-a|t|,a R,求双边拉普拉斯变换求双边拉普拉斯变换X(s)，画出零极，画出零极点图，并标明收敛域点图，并标明收敛域v解：双边指数信号解：双边指数信号x(t)波形如图所示波形如图所示2023/3/1528信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收敛域特性收敛域特性【例例6-30
15、】(续续)v将将x(t)分解为因果信号和非因果信号两分解为因果信号和非因果信号两部分，根据例部分，根据例6-1和例和例6-2，它们各自的，它们各自的双边双边LT为为 v双边指数信号双边指数信号x(t)的的LT为为Back2023/3/1529信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.2 双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质 线性性质线性性质时移性质时移性质ROC：至少：至少Rx RhROC：RxROC：RxROC：Rh2023/3/1530信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.2 双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质 复频域复频域(s域域)移位性质移
16、位性质尺度变换性质尺度变换性质ROC：Rx+Re(s0)ROC：aRx2023/3/1531信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.2 双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质 时域微分性质时域微分性质复频域复频域(s域域)微分性质微分性质ROC：至少：至少RxROC：Rx2023/3/1532信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.2 双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质 卷积性质卷积性质时域积分性质时域积分性质ROC：至少：至少Rx RhROC：Rx Re(s)0Back2023/3/1533信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3
17、双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换 双边拉普拉斯逆变换的求法双边拉普拉斯逆变换的求法v利用已知的变换表利用已知的变换表v利用拉普拉斯变换的性质利用拉普拉斯变换的性质v利用拉普拉斯变换收敛域性质利用拉普拉斯变换收敛域性质2023/3/1534信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换 以以s的多项式之比表示的双边拉氏变的多项式之比表示的双边拉氏变换换v进行部分分式展开进行部分分式展开v根据收敛域确定对应展开项的逆变换根据收敛域确定对应展开项的逆变换o极点位于收敛域的左边，逆变换为因果极点位于收敛域的左边，逆变换为因果信号信号o极点位于收敛域的
18、右边，逆变换为反因极点位于收敛域的右边，逆变换为反因果信号果信号2023/3/1535信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换【例例6-31】已知双边拉普拉斯变换，已知双边拉普拉斯变换，求逆变换求逆变换x(t)v解：部分分式展开解：部分分式展开vX(s)有两个极点，有两个极点，ROC有三种可能有三种可能2023/3/1536信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换【例例6-31】(续续)vROC1:Re(s)-1v两极点均对应于因果信号两极点均对应于因果信号2023/3/1537信号与系
19、统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换【例例6-31】(续续)vROC2:-2Re(s)-1v极点极点p1=-1对应于反因果信号，极对应于反因果信号，极点点p2=-2对应于因果信号对应于因果信号2023/3/1538信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换【例例6-31】(续续)vROC3:Re(s)-2v两极点均对应于反因果信号两极点均对应于反因果信号2023/3/1539信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换【例例6-32】已知信号的
20、双边拉普拉斯变已知信号的双边拉普拉斯变换，且信号的傅里叶变换存在，求逆变换，且信号的傅里叶变换存在，求逆变换换x(t)v解：部分分式展开解：部分分式展开vX(s)有三个单极点，其有三个单极点，其ROC有四种可能性。有四种可能性。但信号存在傅里变换，其但信号存在傅里变换，其LT的收敛域一定的收敛域一定包含包含j轴，因此其轴，因此其ROC必定为必定为-1Re(s)22023/3/1540信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换【例例6-32】(续续)v极点极点p1=-2和和p3=-1均在均在ROC的左侧，它们对应于的左侧，它们对应于因果信号因果
21、信号v极点极点p2=2位于位于ROC的右的右侧，它对应于反因果信号侧，它对应于反因果信号Back2023/3/1541信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课作业三作业三6-86-10Back2023/3/1542信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课9、静夜四无邻，荒居旧业贫。3月-233月-23Wednesday,March 15,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。21:15:5721:15:5721:153/15/2023 9:15:57 PM11、以我独沈久，愧君相见频。3月-2321:15:5721:15Mar-2315-Mar-2312、故人江海别，几度隔山川。2
22、1:15:5721:15:5721:15Wednesday,March 15,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。3月-233月-2321:15:5721:15:57March 15,202314、他乡生白发，旧国见青山。15 三月 20239:15:57 下午21:15:573月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。三月 239:15 下午3月-2321:15March 15,202316、行动出成果，工作出财富。2023/3/15 21:15:5721:15:5715 March 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。9:15:57 下午9
23、:15 下午21:15:573月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。3月-233月-23Wednesday,March 15,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。21:15:5721:15:5721:153/15/2023 9:15:57 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。3月-2321:15:5721:15Mar-2315-Mar-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。21:15:5721:15:5721:15Wednesday,March 15,202313、不知香积寺，数里入云峰。3月-233月-2321:15:
24、5721:15:57March 15,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。15 三月 20239:15:57 下午21:15:573月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。三月 239:15 下午3月-2321:15March 15,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/3/15 21:15:5721:15:5715 March 202317、空山新雨后，天气晚来秋。9:15:57 下午9:15 下午21:15:573月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。3月-233月-23Wednesday,March 15,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出
25、的人谈话。21:15:5721:15:5721:153/15/2023 9:15:57 PM11、越是没有本领的就越加自命不凡。3月-2321:15:5721:15Mar-2315-Mar-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。21:15:5721:15:5721:15Wednesday,March 15,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。3月-233月-2321:15:5721:15:57March 15,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。15 三月 20239:15:57 下午21:15:573月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提
26、升自我。三月 239:15 下午3月-2321:15March 15,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/15 21:15:5721:15:5715 March 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。9:15:57 下午9:15 下午21:15:573月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blanditut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉