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1、本章要点本章要点FFFFFF第三章第三章 连续时间信号的正交分解连续时间信号的正交分解第四章第四章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换的收敛区拉普拉斯变换的收敛区拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换FF常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换FF拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法FF1傅里叶变换在分析信号的频谱等方面是十分有效的，傅里叶变换在分析信号的频谱等方面是十分有效的，但在系统分析方面有不足之处：但在系统分析方面有不足之处：对时间函数限制严，对时间函数限制严，是充分条件。不是充分条件。不少函数不能直接按定义求
2、少函数不能直接按定义求 如增长的指数函数如增长的指数函数 eat,a0，傅里叶变换就不存在。傅里叶变换就不存在。不能解决零输入响应问题，只能解决零状态响应。不能解决零输入响应问题，只能解决零状态响应。求傅里叶反变换也比较麻烦。求傅里叶反变换也比较麻烦。拉普拉斯变换拉普拉斯变换2利用拉普拉斯变换进行系统分析有几个优利用拉普拉斯变换进行系统分析有几个优点，其中包括：点，其中包括：可以只用可以只用代数运算代数运算就可以求解线性非时就可以求解线性非时变系统的微分方程。变系统的微分方程。可以同时求得系统的全响应，即强迫响可以同时求得系统的全响应，即强迫响应和自由响应；或零输入响应和零状态应和自由响应；或
3、零输入响应和零状态响应。响应。可以建立网络的可以建立网络的S域模型，对动态网络进域模型，对动态网络进行拉普拉斯变换分析。行拉普拉斯变换分析。拉普拉斯变换拉普拉斯变换3拉普拉斯变换拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换 用用 e-t f(t)来保证傅里叶积分收敛来保证傅里叶积分收敛令令令令 s=s=+j+j 称为复频率称为复频率称为复频率称为复频率称为复傅里叶变换或称为复傅里叶变换或称为复傅里叶变换或称为复傅里叶变换或双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换。也称为。也称为。也称为。也称为象函数象函数象函数象函数。称为称为称为称为拉普拉斯反变换拉
4、普拉斯反变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换，也称，也称，也称，也称原函数原函数原函数原函数。4单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换对于有始信号，对于有始信号，对于有始信号，对于有始信号，称为称为称为称为单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换或拉普拉斯变换或拉普拉斯变换或拉普拉斯变换或拉普拉斯变换。称为单边拉氏反变换或拉氏反变换。简记：称为单边拉氏反变换或拉氏反变换。简记：称为单边拉氏反变换或拉氏反变换。简记：称为单边拉氏反变换或拉氏反变换。简记：f f(t)(t)F F(s)(s)记记F(s)=L f(t)记记f(t)=L-1F(s)拉普拉斯变换拉普拉斯变换5拉普拉斯变换与
5、傅里叶变换的关系拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系傅里叶变换和拉普拉斯变换是双边拉普拉斯变换的特殊傅里叶变换和拉普拉斯变换是双边拉普拉斯变换的特殊傅里叶变换和拉普拉斯变换是双边拉普拉斯变换的特殊傅里叶变换和拉普拉斯变换是双边拉普拉斯变换的特殊情况情况情况情况;双边或单边拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广。双边或单边拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广。双边或单边拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广。双边或单边拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广。拉普拉斯变换拉普拉斯变换67单边拉普拉斯变换的收敛域单边拉普拉斯变换的收敛域单边拉普拉斯变换的收敛域单边拉普拉斯变换的收敛域若存在两个常数若存在两个常数若存在两个常数若存在两个
6、常数 1 1和和和和 2 2，使得，使得，使得，使得 双边拉普拉斯变换的收敛域双边拉普拉斯变换的收敛域双边拉普拉斯变换的收敛域双边拉普拉斯变换的收敛域Res1Res2故收敛域为故收敛域为 1Res 2收收敛敛域域收收敛敛域域拉普拉斯变换拉普拉斯变换的收敛区的收敛区Res1若存在常数若存在常数若存在常数若存在常数 1 1，使，使，使，使故收敛域为故收敛域为 Res=1例例 1 1求求 f f(t)=(t)=e e-a t a t (t)(t)的拉普拉斯变换及其收敛域，的拉普拉斯变换及其收敛域，其中：其中：其中：其中：a a 00 解：解：为保证收敛，有为保证收敛，有为保证收敛，有为保证收敛，有
7、a+a+0 0，故收敛域为故收敛域为故收敛域为故收敛域为 a a收收收收敛敛敛敛域域域域拉普拉斯变换拉普拉斯变换的收敛区的收敛区8例例 2 2求求 f f(t)=-(t)=-e e-a t a t (-t)(-t)的拉普拉斯变换及其收敛域，的拉普拉斯变换及其收敛域，其其其其中：中：中：中：a a 00 解：解：为保证收敛，有为保证收敛，有为保证收敛，有为保证收敛，有 a+a+0 0，故收敛域为故收敛域为故收敛域为故收敛域为 -a a收收敛敛域域拉普拉斯变换拉普拉斯变换的收敛区的收敛区9求求双边信号 f f(t)=-(t)=-e e t t (-t)+(-t)+e e-2-2t t (t)(t)
8、的拉普拉斯变的拉普拉斯变换及其收敛域。换及其收敛域。解：解：第一项的收敛域第一项的收敛域 1，第二项的收敛域第二项的收敛域 2，为保证收敛，取公共收敛域，为保证收敛，取公共收敛域，其收敛域为其收敛域为 2 1。收收敛敛域域例例 3 3拉普拉斯变换拉普拉斯变换的收敛区的收敛区10说明说明f(t)的拉普拉斯变换仅在收敛域内存在，故求的拉普拉斯变换仅在收敛域内存在，故求F(s)时应指时应指明其收敛域。明其收敛域。在实际存在的右边信号，只要在实际存在的右边信号，只要 取得足够大，总是满足绝取得足够大，总是满足绝对可积条件的。故单边拉普拉斯变换一定存在。所以，单对可积条件的。故单边拉普拉斯变换一定存在。
9、所以，单边拉普拉斯变换一般不说明收敛域。边拉普拉斯变换一般不说明收敛域。两个函数的拉普拉斯变换可能一样，但时间函数两个函数的拉普拉斯变换可能一样，但时间函数(原函数原函数)相差很大。这主要区别在于收敛域。见例和例。相差很大。这主要区别在于收敛域。见例和例。如果拉普拉斯变换的收敛域不包括如果拉普拉斯变换的收敛域不包括j 轴，那么傅里叶变换轴，那么傅里叶变换也不收敛。也不收敛。f(t)的拉普拉斯变换存在多个收敛域时，取其公共部分的拉普拉斯变换存在多个收敛域时，取其公共部分（重叠部分）为其收敛域。（重叠部分）为其收敛域。拉普拉斯变换拉普拉斯变换的收敛区的收敛区11三个基本函数的拉普拉斯变换三个基本函
10、数的拉普拉斯变换指数函数 f(t)=es0t(t)s0为复常数。即即令令 s0=实数，实数，则则 令令 s0=j 虚数，虚数，则则常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换12 单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数 (t)t)令令上例中上例中s s0 0=0=0。则。则 单位冲激函数单位冲激函数单位冲激函数单位冲激函数 (t)t)已知已知 三个基本函数的拉普拉斯变换三个基本函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换1314线性微分积分时移频移拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质复频域微分/积分15尺度变换终值定理卷积定理初值定理拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的
11、性质例例 1 余弦函数余弦函数 f(t)=cos t(t)应用线性性质应用线性性质:例例例例 2 2 正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数 f f (t)=sin(t)=sin t t(t)(t)应用线性性质应用线性性质:例例例例 3 3 单位斜坡函数单位斜坡函数单位斜坡函数单位斜坡函数 f f (t)=(t)=t t(t)(t)，因因为：为：应用频域微分性质应用频域微分性质拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质16例例例例 4 4 指数余弦函数指数余弦函数指数余弦函数指数余弦函数 f f(t)=(t)=e e t t coscos t t (t)(t)应用频移性质应用频移性质:例例例例 5 5 门
12、函数（矩形波）门函数（矩形波）门函数（矩形波）门函数（矩形波）f f (t)=A(t)=A(t)-(t)-(t-T)(t-T)拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质应用时移性质应用时移性质:17例例例例 6 6 任意周期函数任意周期函数任意周期函数任意周期函数 若若 f f1 1(t)(t)F F1 1(s),(s),应用时移性质应用时移性质:设设 f f1 1(t)(t)为周期函数的第一周期，则周期函数可表示为：为周期函数的第一周期，则周期函数可表示为：拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质18例例 7 周期矩形波周期矩形波 f 1 1(t)=(t)-(t-1)，T=3例例 8 冲激串冲激串 f
13、 1(t)=(t)拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质因为因为1920例例例例 9 9 锯齿波锯齿波锯齿波锯齿波 方法一：用频域微分性质：方法一：用频域微分性质：方法二：用时域微分性质：方法二：用时域微分性质：拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质例例例例 10 10 方法二：方法二：方法一：方法一：因为因为 用频域微分性质用频域微分性质应用频移性质应用频移性质应用时移性质：应用时移性质：应用频域微分性质：应用频域微分性质：拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质21初值定理和终值定理的应用初值定理和终值定理的应用初值定理的应用条件：初值定理的应用条件：F(s)必须是真分式，若不是真分式，则应用长除
14、法将必须是真分式，若不是真分式，则应用长除法将F(s)化化成一个整式与一个真分式成一个整式与一个真分式F0(s)之和。之和。函数函数f(t)初值初值f(0+)应等于应等于f 0(0+)的初值。的初值。终值定理的应用条件：终值定理的应用条件：F(s)的极点必须位于的极点必须位于S平面的左半平面；平面的左半平面；F(s)在在s=0处若有极点，也只能有一阶极点。处若有极点，也只能有一阶极点。由于在由于在由于在由于在S S平面的平面的平面的平面的j j 轴上有一对共轭极点，故轴上有一对共轭极点，故轴上有一对共轭极点，故轴上有一对共轭极点，故 f f (t)(t)不存在终值。不存在终值。不存在终值。不存
15、在终值。例例例例 1 11 1 求下列各象函数反变换的初值与终值。求下列各象函数反变换的初值与终值。求下列各象函数反变换的初值与终值。求下列各象函数反变换的初值与终值。22拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质例例例例 1 12 2 求下列各象函数反变换的初值与终值。求下列各象函数反变换的初值与终值。求下列各象函数反变换的初值与终值。求下列各象函数反变换的初值与终值。拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质23课堂练习题课堂练习题求下列函数的拉普拉斯变换。求下列函数的拉普拉斯变换。(1)(2)方法一：方法二：方法一：拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质(2)(3)(4)(1)24(3)(4)课堂练习
16、题课堂练习题拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质的性质方法二：(2)25FFFFFF拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换的收敛区拉普拉斯变换的收敛区拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换FF常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换FF拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法FF1.部分分式展开法部分分式展开法 用部分分式展开法求拉普拉斯反变换，用部分分式展开法求拉普拉斯反变换，一般为有理函数。一般为有理函数。单极点：单极点：D(s)=0的根也称为的根也称为F(s)的极点。的极点。F F(s)(s)可展开成可展开成可展开成可展开成为为为为 n n个不相等的
17、单根。个不相等的单根。个不相等的单根。个不相等的单根。拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换27 例例 1已知已知 ，求，求 f(t)。解：解：拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换部分分式展开法部分分式展开法2829部分分式展开法部分分式展开法多重极点多重极点：若若 D(s)=(s p1)n,令令 n=3F F(s)(s)可展开成可展开成可展开成可展开成拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换29已知已知 ，求，求 f(t)。解：解：拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换部分分式展开法部分分式展开法 例例 23031复数极点复数极点：若若 D(s)=(s -j )(s +j ),其根为其根为 p1,2=j F F(s)(s)可展开成
18、可展开成可展开成可展开成由于由于F(s)是是S的实系数有理函数，应有的实系数有理函数，应有拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换部分分式展开法部分分式展开法31 例例 3已知已知 ，求，求 f(t)。解：解：解得解得部分分式展开法部分分式展开法拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换33若若若若s sk k为单极点，则留数为：为单极点，则留数为：为单极点，则留数为：为单极点，则留数为：若若若若s sk k为为为为p p重极点，则留数为：重极点，则留数为：重极点，则留数为：重极点，则留数为：t0封闭积分路线封闭积分路线留数法留数法拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换34F(s)为无理函数时积分用留数法，大多数情况部分分式展开
19、法可以解决为无理函数时积分用留数法，大多数情况部分分式展开法可以解决解：留数法解：留数法 F(s)的一阶极点的一阶极点 p1=-2，二阶极点二阶极点 p2=-1。故故 Res(p1)=Res(p2)故有故有拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换留数法留数法已知已知 ，求，求 拉氏反变换拉氏反变换 f(t)。例例 435拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换应用拉氏变换的性质求反变换应用拉氏变换的性质求反变换36解：解：应用时域微分性质：应用时域微分性质：例例5 已知已知 ，求，求 拉氏反变换拉氏反变换 f(t)。拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换应用拉氏变换的性质求反变换应用拉氏变换
20、的性质求反变换37已知已知 ，求，求 拉氏反变换拉氏反变换 f(t)。解：令解：令 已知已知根据频移特性：根据频移特性：根据周期函数的拉普拉斯变换：根据周期函数的拉普拉斯变换：例例 6拉普拉斯拉普拉斯反反变换变换应用拉氏变换的性质求反变换应用拉氏变换的性质求反变换38FFFFFF拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换的收敛区拉普拉斯变换的收敛区拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换FF常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换FF拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法FF39用拉氏变换求解线性常系数微分方程，主要用到拉氏变换的微分用拉氏变换求解线性常
21、系数微分方程，主要用到拉氏变换的微分用拉氏变换求解线性常系数微分方程，主要用到拉氏变换的微分用拉氏变换求解线性常系数微分方程，主要用到拉氏变换的微分性质：性质：性质：性质：对于一阶导数：对于一阶导数：对于一阶导数：对于一阶导数：对于二阶导数：对于二阶导数：对于二阶导数：对于二阶导数：对于三阶导数：对于三阶导数：对于三阶导数：对于三阶导数：线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法40例例例例7 7：系统方程为：系统方程为：系统方程为：系统方程为 ，其中，其中，其中，其中 ，求系统的响应。，求系统的响应。，求系统的响应。，求系统的响应。解：解：解：解：对微分方程进行拉氏变换为：对微
22、分方程进行拉氏变换为：对微分方程进行拉氏变换为：对微分方程进行拉氏变换为：线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法41线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法42可以分别求出零输入响应和零状态响应可以分别求出零输入响应和零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法零状态响应：由0-状态响应值为为0，系统由激励产生的响应。零输入响应：系统激励为零，由系统0-状态值产生的响应。系统激励系统激励43拉氏变换求微分方程的基本思想拉氏变换求微分方程的基本思想时域激励时域激
23、励时域激励时域激励 f f(t)(t)时间响应时间响应时间响应时间响应 y y(t)(t)拉氏变换激励拉氏变换激励拉氏变换激励拉氏变换激励F F(s s)拉氏变换响应拉氏变换响应拉氏变换响应拉氏变换响应 Y(Y(s s)微分方程描述微分方程描述微分方程描述微分方程描述解时域网络解时域网络解时域网络解时域网络代数方程描述代数方程描述代数方程描述代数方程描述解复频域网络解复频域网络解复频域网络解复频域网络拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换n n存在的问题存在的问题存在的问题存在的问题高阶电路的微分方程不易列出；高阶电路的微分方程不易列出；高阶电路的微分方程不易
24、列出；高阶电路的微分方程不易列出；电路中不可能只有一个电源，电路中存在多个电源电路中不可能只有一个电源，电路中存在多个电源电路中不可能只有一个电源，电路中存在多个电源电路中不可能只有一个电源，电路中存在多个电源怎么办？怎么办？怎么办？怎么办？与以前所学知识无法联系，不能统一起来。与以前所学知识无法联系，不能统一起来。与以前所学知识无法联系，不能统一起来。与以前所学知识无法联系，不能统一起来。线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法44电路元件电路元件的的S域模型域模型电阻元件电阻元件时域模型时域模型复频域模型复频域模型线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法45
25、电感元件电感元件电路元件电路元件的的S域模型域模型线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法46电容元件电容元件电路元件电路元件的的S域模型域模型线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法47RLC串联电路的串联电路的S域模型域模型设初始值为设初始值为设初始值为设初始值为零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应S 域网络的电源分为激励源和初始电源。域网络的电源分为激励源和初始电源。初始电源单独作用产生初始电源单独作用产生零输入响应；激励源单独作用产生零状态响应。零输入响应；激励源单独作用产生零状态响应。线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法4849
26、由于引入拉氏变换，和复频域阻抗由于引入拉氏变换，和复频域阻抗 Z(s),正弦稳态分析中的所用的正弦稳态分析中的所用的分析方法和定理，完全适用于复频域分析。分析方法和定理，完全适用于复频域分析。由于初始条件化为信号源，由初始值引起的响应即零输入响应，由于初始条件化为信号源，由初始值引起的响应即零输入响应，由等效信号源（由等效信号源（等效激励源等效激励源）单独作用单独作用引起的零状态响应。引起的零状态响应。线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法用拉氏变换分析动态电路的步骤用拉氏变换分析动态电路的步骤:将网络中电源的时间函数进行拉氏变换；将网络中电源的时间函数进行拉氏变换；常用的拉
27、氏变换有：常数常用的拉氏变换有：常数AA/s,e-at(t)1/(s+a)画出域电路图（特别画出域电路图（特别注意初值电源注意初值电源）；）；电感、电容分别用其电感、电容分别用其S域模型代替；域模型代替；检查初值电源的方向和数值；检查初值电源的方向和数值；电源用其象函数电源用其象函数(拉氏变换拉氏变换)代替；代替；电路变量用其象函数代替：电路变量用其象函数代替：i(t)I(s),u(t)U(s)运用直流电路的方法求解象函数；运用直流电路的方法求解象函数；反变换求原函数。反变换求原函数。线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法50如图所示电路中，开关如图所示电路中，开关K闭合已久
28、，在闭合已久，在 t=0时时K断开，断开，试求电容电压试求电容电压uC(t)。解：电路初始值为解：电路初始值为 i iL L(0-)=1A,(0-)=1A,u uC C(0-)=2V(0-)=2V,画复频域模型画复频域模型S S域模型域模型域模型域模型例例 9线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法53复频域模型如图所示。用节点法：复频域模型如图所示。用节点法：线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法5455 课堂练习题课堂练习题求例求例9 9中的电压中的电压uC(t)的的零输入响零输入响应应uCzi(t)和零状态响应和零状态响应uCzs(t)零输入响应零输入响
29、应零状态响应零状态响应线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法56 求零状态响应求零状态响应 yzs(t)步骤步骤（1）求激励）求激励 f(t)的象函数的象函数 F(s)=f(t)。（2）找出在）找出在 s 域中联系零状态响应域中联系零状态响应 与输入激励的运算形式的与输入激励的运算形式的 系统函数系统函数 H(s)。H(s)=Yzs(s)F(s)=零状态响应的拉氏变换零状态响应的拉氏变换输入的拉氏变换输入的拉氏变换（3）求零状态响应）求零状态响应 yzs(t)的象函数的象函数 Y(s)=F(s)H(s)。（4）求）求 yzs(t)=-1Y(s)=-1F(s)H(s)通过系统函
30、数或者传递函数通过系统函数或者传递函数H(s)求零状态响应求零状态响应 线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法57求求 H(s)的常用方法：的常用方法：（1）由零状态下系统的微分方程经过）由零状态下系统的微分方程经过 LT 求得求得例例10：已知：已知，求该系统的，求该系统的 H(s)。解：对上式取零状态下的解：对上式取零状态下的LT，得，得s2Yzs(s)+3sYzs(s)+2Yzs(s)=2sX(s)+3X(s)Yzs(s)(s2+3s+2)=X(s)(2s+3)s2+3s+2Yzs(s)X(s)=2s+3H(s)=s2+3s+2Yzs(s)X(s)=2s+3线性系统的线
31、性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法（2）由系统的单位冲激响应经过）由系统的单位冲激响应经过 LT 求得，即求得，即 h(t)=H(s)。58（3）对具体网络，可由零状态下的）对具体网络，可由零状态下的 s 域等效电路应用电路分析方法求得。域等效电路应用电路分析方法求得。例例11：求：求 H(s)。+-e(t)E(s)C11sC11sC2C2R1R2+-rzs(t)Rzs(s)解：令解：令线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法59例例1212 已知已知 H(s)f(t)yZS(t)解：解：1）求）求 源极点源极点 2）系统极点系统极点 3）4）自由分量自由分量 强迫分
32、量强迫分量 均为瞬态分量均为瞬态分量线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法6061例例14 已知某系统当激励已知某系统当激励 f1(t)=(t)时，全响应为时，全响应为y1(t)=(t)+e-t(t);当激励当激励 f2(t)=(t)时时,全响应为全响应为 y2(t)=3e-t(t)。(1)求系统的冲激响应求系统的冲激响应h(t)与零输入响应与零输入响应yzi(t)；解：当解：当解：当解：当 f f1 1(t)=(t)=(t)(t)时时时时：即即即即(1)(1)当当当当 f f2 2 (t)=(t)=(t)(t)时时时时
33、：即即即即(2)(2)线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法(1)(1)、(2)(2)式联立解得：式联立解得：式联立解得：式联立解得：故系统的冲激响应：故系统的冲激响应：故系统的冲激响应：故系统的冲激响应：故系统的零输入响应：故系统的零输入响应：故系统的零输入响应：故系统的零输入响应：（2 2）求当激励为如图所示的）求当激励为如图所示的）求当激励为如图所示的）求当激励为如图所示的 f f(t)(t)时的全响应时的全响应时的全响应时的全响应y(t)y(t)。解：先求解：先求解：先求解：先求 f f(t)(t)的拉氏变换：的拉氏变换：的拉氏变换：的拉氏变换：线性系统的线性系统的拉普拉斯变换拉普拉斯变换分析法分析法故零状态响应故零状态响应故零状态响应故零状态响应全响应全响应全响应全响应62 课堂练习题课堂练习题考虑下列系统考虑下列系统考虑下列系统考虑下列系统:(1)令令 ，用拉普拉斯变换求出响应，用拉普拉斯变换求出响应y(t)，并用时域的卷积检验结果。并用时域的卷积检验结果。(2)令令 ，用拉普拉斯变换求出响应，用拉普拉斯变换求出响应y(t)，并用时域的卷积检验结果。并用时域的卷积检验结果。63end