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1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定知识点一两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2_l1l2两直线的斜率都不存在图示k1k2自主学习知识点二两条直线垂直的判定图示对应关系l1l2(两直线的斜率都存在)_l1的斜率不存在，l2的斜率为0_k1k21l1l21.若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.()2.若l1l2，则k1k2.()3.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.()4.若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.()判断正误题型一两条直线平行的判定例1下列直线l1与直线l2(l1
2、与l2不重合)平行的有_.(填序号)l1经过点A(2,1)，B(3,5)，l2经过点C(3，3)，D(8，7)；l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；l1的倾斜角为60，l2经过点M(1，)，N(2，2)；l1经过点E(2,6)，F(2,3)，l2经过点P(3，3)，Q(3，6).题型探究判断两条不重合的直线是否平行的方法反思感悟跟踪训练1判断下列各题中直线l1与l2是否平行.(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)；k1k2，l1与l2不平行.(2)l1经过点A(3,2)，B(3,10)，l2经过点M(5，2)，N(5,5).解l1与l
3、2都与x轴垂直，且l1与l2不重合，l1l2.题型二两条直线垂直的判定例2判断下列各题中l1与l2是否垂直.(1)l1经过点A(3，4)，B(1,3)，l2经过点M(4，3)，N(3，1)；k1k21，l1与l2不垂直.(2)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；k1k21，l1l2.解l1的倾斜角为90，则l1x轴；l1l2.(3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(10,40)，N(10,40).判断两条直线是否垂直的依据是：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，
4、这两条直线也垂直.反思感悟跟踪训练2已知ABC的顶点为A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，求m的值.解若A为直角，则ACAB，kACkAB1，若B为直角，则ABBC，kABkBC1，若C为直角，则ACBC，kACkBC1，综上所述，m7或m3或m2.垂直与平行的综合应用典例已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.(A，B，C，D按逆时针方向排列)核心素养(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定.(2)由几何图形的形状求参数(一般是
5、点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形.(3)明确运算对象，探究运算思路，是对数学运算的数学核心素养的考查.素养评析两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行或重合积为1垂直课堂小结1.过点A(2,5)和点B(4,5)的直线与直线y3的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.以上都不对解析斜率都为0且不重合，所以平行.小试牛刀当a0时，l2的斜率不存在.4.已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2mx30(mR)的两个根，则l1与l2的位置关系是A.平行
6、B.垂直C.可能重合D.无法确定解析由方程3x2mx30，知m243(3)m2360恒成立.故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在.设两根为x1，x2，则k1k2x1x21，所以l1l2，故选B.5.若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_.1得线段PQ的垂直平分线的斜率为1.6.已知ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).(1)求点D的坐标；解设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kABkCD，kADkBC，所以D(1,6).(2)试判定ABCD是否为菱形？所以kACkBD1，所以ACBD，所以ABCD为菱形.