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1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1、直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义:当直线与当直线与x x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴轴 与直线与直线 方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。叫做直线的倾斜角。直线倾斜角的取值范围直线倾斜角的取值范围：；2 2、直线斜率的定义：、直线斜率的定义：已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角 ，则直线的斜，则直线的斜率率k=k=；3 3、直线的斜率公式：、直线的斜率公式：已知直线上两点已知直线上两点 ，且，且 ，则直线的斜率则直线的斜率k k=.正 向向上温故知新思考：平面内两条直线有哪些位置关系？思考：平面内两条直
2、线有哪些位置关系？平行或相交平行或相交探究新知能否通过斜率来能否通过斜率来判断两条直线的判断两条直线的位置关系呢？位置关系呢？xyO O.为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.x xy yO O反之，反之，结论：结论：斜率均不存在的两条斜率均不存在的两条 直线平行或重合直线平行或重合.x xy yO O一、两条直线平行的判定一、两条直线平行的判定两直线的斜率不存在时，它们互相平行或重合两直线的斜率不存在时，它们互相平行或重合.公式成立的条件：公式成立的条件：两
3、直线不重合；两直线不重合；两直线的斜率均存在两直线的斜率均存在.x xy yO O设两条直线设两条直线 与与 的斜率分别为的斜率分别为 ，特别地，特别地，例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，试判断直线，试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.解解:直线直线BABA的斜率的斜率直线直线PQPQ的斜率的斜率xy0PQBA分析：分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.思考思考3 当当L1/L2时，有时，有k1=k2。那
4、么当那么当L1 L2时时，k1与与k2满足什么满足什么关系？关系？yx思考思考3 当当L1 L2时时，k1k2=-1?yx反之，也成立，所以反之，也成立，所以x xy yo o不一定不一定.若一条直线的斜率不存在若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为另一条直线的斜率为0 0,则两直线互相垂直则两直线互相垂直.思考思考4 两条直线垂直，一定是它们两条直线垂直，一定是它们 的斜率乘积为的斜率乘积为-1这种情况吗这种情况吗？二、两条直线垂直的判定二、两条直线垂直的判定特别地，特别地，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率 为为0 0，则两直线互相垂直，则两直
5、线互相垂直.y yl1 1O Ox xl2 2条件：两直线条件：两直线的斜率均存在的斜率均存在.例例2 2 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3），），Q Q（6 6，-6-6），试判断直线），试判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。解：解：直线直线ABAB的斜率的斜率直线直线PQPQ的斜率的斜率分析：分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.例例3 3 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三）三点，试判断点，试判断ABC
6、ABC的形状的形状.分析：分析：结合图形可猜想结合图形可猜想ABBCABBC，ABC ABC为直角三角形为直角三角形.C COy yA AB Bx解：解：（1 1）平行；）平行；（2 2）垂直垂直.1.1.判断下列各对直线平行还是垂直：判断下列各对直线平行还是垂直：（1 1）经过两点）经过两点A(2,3),B(-1,0)A(2,3),B(-1,0)的直线的直线l1 1，与经过点，与经过点P(1,0)P(1,0)且斜率为且斜率为1 1的直线的直线l2 2；（2 2）经过两点）经过两点C C（3,13,1），），D D（-2,0-2,0）的直线）的直线l3 3，与经过点，与经过点 M M（1 1，-4-4）且斜率为）且斜率为-5-5的直线的直线l4 4.练一练L1/L2 k1=k2（前提（前提:两条直线不重合，斜率都存在两条直线不重合，斜率都存在）L1 L2 k1k2=-1（前提：（前提：两条直线斜率都存在，并且都不等于零两条直线斜率都存在，并且都不等于零）1.1.两条直线平行的判定：两条直线平行的判定：2.2.两条直线垂直的判定：两条直线垂直的判定：若若l1、l2可能重合，则可能重合，则k1=k2l1/l2或或l1与与l2重合重合课堂小结