《人教A版高中数学必修二3.1.1 倾斜角与斜率 课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二3.1.1 倾斜角与斜率 课件.pptx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.1.1 直线的倾斜角与斜率 知识点一直线的倾斜角1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.2.直线的倾斜角的取值范围为.3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个以及它的_，二者缺一不可.正向0180定点倾斜角自主学习知识点二直线的斜率1.直线的斜率把一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k.正切值tan2.斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)009090900不存在k03.过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y
2、1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.1.任一直线都有倾斜角，都存在斜率.()2.任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.()3.若直线的倾斜角为，则0180.()4.一个倾斜角不能确定一条直线.()判断正误例1(1)已知直线l的倾斜角为25，则角的取值范围为A.25155B.25155C.0180D.25205解析因为直线l的倾斜角为25，所以025180，所以25205.典例精析(2)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A.090B.90180C.90180D.0180解析直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的
3、取值范围是90180.(1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.反思感悟跟踪训练 已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_.60或120例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；又0180，所以倾斜角45.(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10).解不存在.因为xPxQ3，所以直线PQ的斜率不存在，所以倾斜角90.(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项
4、运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.(2)在0180范围内的一些特殊角的正切值要熟记.倾斜角0304560120135150斜率k011反思感悟跟踪训练(1)若直线的倾斜角为60，则直线的斜率为(2)已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为_.0例3如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求实数m的值.A，B，C三点共线，kABkAC，斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定
5、的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因.反思感悟跟踪训练已知三点A(0,1)，B(1,3)，C(2,5)，求证：A，B，C三点共线.kABkBC，A，B，C三点共线.数形结合法求倾斜角或斜率范围典例直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.核心素养(1)两点求斜率，由斜率公式k(x1x2)求得；由倾斜角(范围)求斜率(范围)利用定义式ktan(90)解决.(2)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解.数形结合就是利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学
6、问题的直观模型，所以本例突出培养学生直观想象的数学核心素养.素养评析1.对于下列说法：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确说法的个数是A.1B.2C.3D.4解析正确.小试牛刀2.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是A.(4,2)与(4,1)B.(0,3)与(3,0)C.(3，1)与(2，1)D.(2,2)与(2,5)解析D项，因为x1x22，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90.3.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于A.2B.1C.1D.2A，B，C三点共线，kABkBC，5.经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_.(其中m1)090解析当m1时，倾斜角90；090.故090.直线情况平行于x轴垂直于x轴的大小009090900不存在k0k的增减情况k随的增大而增大k随的增大而增大直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：课堂小结