《人教A版高中数字必修五2.1数列的概念与简单表示法第1课时课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数字必修五2.1数列的概念与简单表示法第1课时课件.pptx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1 数列的概念与简单表示法第第1 1课时课时 首先我们来看一些例子首先我们来看一些例子(1)(1)1,3,6,101,3,6,10.(2)1,4,9,16(2)1,4,9,16.1.数列的定义数列的定义按一定顺序排列的一列数叫做数列按一定顺序排列的一列数叫做数列.(有序性有序性)(1)1,3,5,7(2)7,5,3,1.数列中的数和集合中的元素的数列中的数和集合中的元素的区别区别(1)数列中的数数列中的数有顺序有顺序,而集合中的元素是而集合中的元素是无序的无序的(2)数列中的数列中的 数是可以数是可以重复出现重复出现的的,而集合中的元素是而集合中的元素是互异的互异的(3)1,1,1,1.2
2、.序号和项序号和项数列中的数列中的 每一个每一个数数都叫做这个数列的都叫做这个数列的项项,各项依次各项依次叫做这个数列的第叫做这个数列的第1项项(首项首项),第第2项项.第第n项项 3.数列的一般形式数列的一般形式或简记为或简记为其中其中是数列的第是数列的第n项项 注意注意:an和和an的区别的区别an表示这个数列中的第表示这个数列中的第n项项;序号序号 1 2 3 4.n.项项 a1 a2 a3 a4 an注注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号右下角标表示这一项在数列中的位置序号序号序号 1 2 3 4.n.项项 2 4 6 8 2nan=2n4.数列的分类数列的分类按项数来分为按项数来
3、分为:有穷数列和无穷数列有穷数列和无穷数列按项数之间的大小关系来分按项数之间的大小关系来分:递增数列递增数列和递减数列和摆动数列和常数数列和递减数列和摆动数列和常数数列有穷数列有穷数列：项数有限的数列.无穷数列无穷数列：项数无限的数列.递增数列：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：常数数列：各项相等的数列。摆动数列：摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.数列的通项公式：数列的通项公式：可以用来表示数列可以用来表示数列 的的第第n项项 与与n关系的一个公式关系的一个公式注
4、意：注意：并不是所有数列都能写出其通项公式并不是所有数列都能写出其通项公式 一个数列的通项公式有时是不唯一的一个数列的通项公式有时是不唯一的 数列通项公式的作用：数列通项公式的作用：求数列中任意一项；求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项检验某数是否是该数列中的一项.6数列实质：数列实质：从映射、函数的观点来看，数列也可看作是从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为一个定义域为正整数集正整数集N*(或它的有限子集或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相
5、应函数的解析式式就是相应函数的解析式.nf(n)123na1a2a3an例例1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是类型一数列的分类解析解析A、B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意.跟跟踪踪训训练练1下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；解解(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(4)(5)是摆动数列；(6)是常数列.类型二由数列的前几项写出数列的一个通项公式例例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解解这个数列的前4项的绝
6、对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.(3)9,99,999,9 999；解解各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.(4)2,0,2,0.解解这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an(1)n11，nN*.跟踪训练跟踪训练2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解解这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，(3)7,77,777,7 77
7、7.解解这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，(3)7,77,777,7 777.写出写出下面数列的通项公式下面数列的通项公式,使它的前面四项分别是下列个数使它的前面四项分别是下列个数(1)3,5,9,17,33(5)1,11,111,1111(6)0.1,0.11,0.111,0.1111(7)2,6,12,20,30,42,.(8)1,3,3,5,5,7,7,9,9,练一练求通项公式的一般方法求通项公式的一般方法:1.整数和分数同时存在整数和分数同时存在,将整数化为分数将整数化为分数2.正数与负数分离正数与负数分离3.分子与分母分离分子与分母分离4.整数与分数分离整数与分数分离类型三数列的通项公式的应用引申探究引申探究对于例3中的an.(1)求an1；(2)求a2n.10小试牛刀2.数列2,3,4,5，的一个通项公式为A.ann，nN*B.ann1，nN*C.ann2，nN*D.an2n，nN*解解析析这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1，nN*.14.写出数列：1，3,5，7,9，的通项公式.解解该数列的通项公式为an(1)n1(2n1)，nN*.