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1、2.3 幂函数Oxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1定义域：定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数单调性：单调性：R 非奇非偶函数非奇非偶函数 定点：定点：过点（过点（0，1）底数越大，向上的方向越靠底数越大，向上的方向越靠近近y轴轴图图象象性性质质定义域：定义域：R值域：值域：奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数非奇非偶函数定点：定点：过点过点(0，1)单调性：单调性：底数越小，向上的方向越底数越小，向上的方向越靠近靠近y轴轴前提测评前提测评图图象象性性质质xyo(1,0)xyo（1,0)定义域：定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调
2、性：定点：定点：过点（过点（1，0）定义域：定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：定点：定点：过点过点(1，0)单调性：单调性：非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数是是 上的增函数上的增函数是是 上的减函数上的减函数底数越大，向上的方向越靠底数越大，向上的方向越靠近近x轴轴底数越小，向下的方向越底数越小，向下的方向越靠近靠近x轴轴y 00 x 1,y 0y 00 x 1,y 0同正异负同正异负2.对数函数的性质对数函数的性质展示目标展示目标（1 1）知识目标：）知识目标：掌握幂函数函数的概念、图象和性质；掌握幂函数函数的概念、图象和性质；（2）能力目标能力目标：体体会会分分类类思思想
3、想、数数形形结结合合思思想想；培培养养分分析析、比比 较、抽象、概括的思维能力较、抽象、概括的思维能力;（3）情感目标情感目标：激激发发学学习习数数学学应应用用数数学学的的兴兴趣趣，培培养养勇勇于于探索的创新精神探索的创新精神.导学达标导学达标 幂函数的定义幂函数的定义 通过幂函数的图像归纳总结通过幂函数的图像归纳总结 函数的性质函数的性质思考思考问题引入问题引入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么那么她需要支付她需要支付p=元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为
4、a,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方那么这个正方形的边长形的边长(5)如果人如果人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平那么他骑车的平均速度均速度 我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来来表示表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:w说明说明:对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论 =1=1，2 2，3 3，-1 -1 时的情形。时的情形。幂函数的定义幂函数的定义一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，其
5、中叫做幂函数，其中x是自是自变量变量 ，是常数是常数例1:判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 4321-1-2-3-4-2246作出幂函数图象作出幂函数图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?几个幂函数的性质几个幂函数的性质:定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性定点定点RRRRR奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶偶函数偶函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数(1,1)幂函数不同指数函数和对数函数，其定义域幂函数不同
6、指数函数和对数函数，其定义域随随 的不同而不同。的不同而不同。1 1、所有幂函数图象都过点、所有幂函数图象都过点2 2、是奇数，则是奇数，则 是奇函数，是奇函数，是偶数，则是偶数，则 是偶函数。是偶函数。3 3、在区间、在区间 上，上，当当 时，时，是增函数；是增函数；当当 时，时，是减函数。是减函数。4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)一般地，幂函数的图一般地，幂函数的图象在直线象在直线x=1=1的右侧，的右侧，指数大的在上，指数指数大的在上，指数小的在下。小的在下。方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化例例1.证明幂函数证明幂函数 在在 上是增函数上是增函数