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1、数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础教材阎石：数字电子技术基础（第四版）第一章第一章第一章第五章第五章第五章第四章第四章第四章第三章第三章第三章第二章第二章第二章第八章第八章第八章第七章第七章第七章第六章第六章第六章第九章第九章第九章制作：王开全制作：王开全第一章：逻辑代数基础第一章：逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本 运算1.3逻辑代数的基本公式和 常用公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方式1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡诺图化简 法1.8具有无关项逻函及其化简1.1 概概 述述1.1.1 1.1.1 数字量和模拟量数字量
2、和模拟量模拟量：模拟量：随时间是连续变化的物理量。随时间是连续变化的物理量。特点：具有连续性。特点：具有连续性。表示模拟量的信号叫做模拟信号。表示模拟量的信号叫做模拟信号。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量：数字量：时间、幅值上不连续的物理量。时间、幅值上不连续的物理量。特点：具有离散。特点：具有离散。表示数字量的信号叫做数字信号。表示数字量的信号叫做数字信号。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。1.1.2 数制和码制数制和码制一、数制一、数制通式：通式：1、十进制、十进制(Decimal)有十个数
3、码：有十个数码：0 0、1 1、99；逢十进一（基数为十）；逢十进一（基数为十）；可展开为以可展开为以1010为底的多项式。为底的多项式。如：（如：（48.63）2、二进制（、二进制（Binary)有两个数码：有两个数码：0 0、1 1；逢二一（基数为逢二一（基数为2 2）；）；可展为以可展为以2 2为底的多项式。为底的多项式。如：如：式中：式中：同理：用同样方法可分析十六进制数，此处不再说明。同理：用同样方法可分析十六进制数，此处不再说明。称为位权。称为位权。十进制二进制十进制二进制0000081000100019100120010101010300111110114010012110050
4、1011311016011014111070111151111下面说明十进制与二进制间的对应关系：二、数制转换二、数制转换1、二十、二十方法：按位权展开再求和即可。方法：按位权展开再求和即可。2、十二、十二整数部分：除整数部分：除2取余法取余法199 18 14 8 11 2 02 4 010011演算演算示例示例（19）D（）B小数部分：乘小数部分：乘2取整法取整法例：（例：（0.625）D（）（）B0.625 21.2500.501.00.1013、二十六、二十六方法：从小数点开始左右四位一组，然后按二、十进制的对应关方法：从小数点开始左右四位一组，然后按二、十进制的对应关系直接写出即可。
5、系直接写出即可。如：（如：（110110010.11011）B=（1B2.D8）HB B2 21 1DD8 8二、码制二、码制内容见下表例如，一位十进制数例如，一位十进制数09十个数十个数 码，用四位二进制数表码，用四位二进制数表示时，其代码称为二示时，其代码称为二 十进制代码，简称十进制代码，简称 BCD代码。代码。用不同的数码表示不同事物的方法，就称为编码。用不同的数码表示不同事物的方法，就称为编码。为便于记忆和处理，在编码时必须遵循一定的规则，为便于记忆和处理，在编码时必须遵循一定的规则，这些规则就称为码制。这些规则就称为码制。BCD代码有多种不同的码制：代码有多种不同的码制：8421B
6、CD 码、码、2421BCD码、码、余余3码等，码等，十进制编码编码种类种类0123456789权权8421码码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18 4 2 1余余3码码0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 02421码码（A）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 1 1 01 1 1 12 4 2 1余余 3 循
7、环码循环码0 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 02421码码（B）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 12 4 2 15211码码0 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 1 15 2 1 11.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数逻辑代数(布尔代数布尔代数)用来解决数字逻辑电路
8、的分析与设计问题。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。表示。每个变量的取值非每个变量的取值非0 即即1。逻辑变量的运算结果用逻辑函数。逻辑变量的运算结果用逻辑函数来表示，其取值也为来表示，其取值也为0和和1。0、1的含义的含义在逻辑代数及逻辑电路中，在逻辑代数及逻辑电路中，0和和1已不再具有值的概念。仅已不再具有值的概念。仅是借来表示事物的两种状态或电路的两种逻辑状态而已。是借来表示事物的两种状态或电路的两种逻辑状态而已。如：如：真真1合合1高高1取值；开关；电平。取值；开关；电平。假假0分分0低低02、与逻
9、辑真值表、与逻辑真值表3、与逻辑函数式、与逻辑函数式4、与逻辑符号、与逻辑符号5、与逻辑运算、与逻辑运算&ABY0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1Y=A BA BY0 00 11 01 10001一、与逻辑运算一、与逻辑运算1、与逻辑定义、与逻辑定义某一事件能否发生，有若干个条件。当所有条件都满足时，某一事件能否发生，有若干个条件。当所有条件都满足时，事件才能发生。只要一个或一个以上的条件不满足，事件就不事件才能发生。只要一个或一个以上的条件不满足，事件就不发生，这种决定事件的因果关系发生，这种决定事件的因果关系“与逻辑关系与逻辑关系”。二、二、或逻辑运算或逻辑运算A B0 11
10、01 1 Y0 1 112、或逻辑真值表、或逻辑真值表3、或逻辑函数式或逻辑函数式4、或逻辑符号或逻辑符号Y=A+B0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=15、或逻辑运算、或逻辑运算11ABY1 1、或逻辑或逻辑定义定义0 0某一事件能否发生，有若干个条件。某一事件能否发生，有若干个条件。只要一个或一个以上只要一个或一个以上的条件满足，事件就能发生的条件满足，事件就能发生；只有当所有条件都不满足时，事；只有当所有条件都不满足时，事件就不发生，这种决定事件的因果关系件就不发生，这种决定事件的因果关系“或逻辑关系或逻辑关系”。三、三、非运算非运算 条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一
11、定条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系非逻辑关系”。5、非逻辑运算非逻辑运算4、非逻辑符号非逻辑符号3、非逻辑函数式、非逻辑函数式2、非逻辑真值表、非逻辑真值表AY0110Y=A1AY0=11 1、非、非逻辑逻辑定义定义 1=0四、四、几种最常见的复合逻辑运算几种最常见的复合逻辑运算1、与非与非Y=A B&ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 1102、或非或非11ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 000Y=A+B3、同或同或AB0 0 0 11 01 1 Y1 001Y=AB+A B=ABA
12、BY4、异或异或AB0 0 0 11 01 1 Y0 110ABY1Y=AB+AB=A B1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式序号序号公式公式序号序号公式公式910A=021A=AA=A3AA=AA=A45AB=BAB=BA6A(BC)=(AB)C(BC)=(AB)C7A(B+C)=AB+AC(B+C)=AB+AC8AA=0A=0AB=A+BB=A+BA=A100=1111213141516171819A+AB=A+BB=A+B1=01+A=10+A=AA+A=AA+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+CA+BC=(A+B)(A+C)C=(A+B)(A+C)A+A
13、=1A+B=AB+B=AB1112131415161718试证明：A+AB=A1)列真值表证明列真值表证明2)利用基本公式证明利用基本公式证明 1、A+AB=A+B的推广A+ABC=A+BCAB+ABC=AB+CA+AB=A+BAB+ABC=AB+C2、AB=A+B的推广ABC=A+B+C同理：A+B+C=A B C二、推广举例二、推广举例A BA+AB0+00=00+01=0 1+10=11+11=1A0011 A+AB=A(1+B)=A1=A 常用公式的证明与推广常用公式的证明与推广一、证明举例一、证明举例0 00 11 01 13、冗余律ABACBCABAC1.4、逻辑代数的基本定理、逻
14、辑代数的基本定理1.4.1代入定理代入定理在逻辑代数中，如将等式两边相同变量都代之以另在逻辑代数中，如将等式两边相同变量都代之以另一逻函，则等式依然成立。一逻函，则等式依然成立。如：如：AABAB故：故：AC+D+AC+DBAC+D+B1.4.2反演定理反演定理将逻函中的将逻函中的“+”变变“”，“”变变“+”；“0”变变“1”，“1”变变“0”；原变量变反变量，反变量变原变量，所得新式；原变量变反变量，反变量变原变量，所得新式即为原函数的反函数。即为原函数的反函数。将逻函中的将逻函中的“+”变变“”，“”变变“+”；“0”变变“1”，“1”变变“0”；变量不变，所得新式即为原函数的对偶式。；
15、变量不变，所得新式即为原函数的对偶式。如：如：Y（A+BCD）E，则，则YA（B+C+D）+EA（B+CD）+E1.4.3对偶定理对偶定理如：如：YA（B+C），则），则YA+BC1.5 逻辑功能的描述方法逻辑功能的描述方法1.5.21.5.2真值表真值表1.5.11.5.1 逻辑函数表达式逻辑函数表达式YABC+ABC+ABCABCY00000101001110010111011100000111上述逻函的真值表如右表所示。上述逻函的真值表如右表所示。逻函是以表达式的形式反应逻逻函是以表达式的形式反应逻辑功能。辑功能。真值表是以表格的形式反应真值表是以表格的形式反应逻辑功能。逻辑功能。1.5
16、.3逻辑图逻辑图以逻辑符号的形式反应逻辑功能。与上述逻函对应的以逻辑符号的形式反应逻辑功能。与上述逻函对应的逻辑电路如下逻辑电路如下逻辑功能还有其逻辑功能还有其它描述方法。它描述方法。&1111ABCY1.5.4各种逻辑功能描述方法间的转换关系各种逻辑功能描述方法间的转换关系逻函逻函真值真值表表逻辑逻辑图图例：例：已知逻辑图，求其真值表。已知逻辑图，求其真值表。解：解：先由逻辑图写出逻函表达式，再将逻函表达式化先由逻辑图写出逻函表达式，再将逻函表达式化为与或式并以此列出真值表。为与或式并以此列出真值表。YAABBAB AAB+BABA（A+B）+B（A+B）AB+ABABY0001101100
17、111.6逻函的公式化简法逻函的公式化简法1.6.1化简的意义化简的意义先看一例：先看一例：&ABY11&11BACY与或表达式与或表达式与或非表达式与或非表达式与非与非表达式与非与非表达式或非或非表达式或非或非表达式或与表达式或与表达式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+ACY=AB+AC=AB+AC=A+B+A+C可见，同一逻函可可见，同一逻函可以有多种表达方式，以有多种表达方式，对应有不同的实现电对应有不同的实现电路。路。那么哪种实现电那么哪种实现电路的方案最简单呢？路的方案最简单呢？因此，化简就成为最因此，化简就成为最重要、最有实际意义重要、最有实际意义的问题了。的问题了。1.6.
18、2 化简的原则化简的原则1、表达式中乘积项最少（所用的门最少）；、表达式中乘积项最少（所用的门最少）；2、乘积项中的因子最少（门的输入端数最少）；、乘积项中的因子最少（门的输入端数最少）；3、化为要求的表达形式（便于用不同的门来实现）。、化为要求的表达形式（便于用不同的门来实现）。1.6.3 公式化简法公式化简法例例例例1 1：Y YAB+AB+ABC+ABCD+ABCDAB+AB+ABC+ABCD+ABCDABAB（1+C1+C）+AB+AB+（AB+ABAB+AB）CDCDAB+AB+AB+ABCDAB+AB+AB+ABCDAB+AB+CDAB+AB+CD例例例例2 2：Y=ABC+AD+
19、CD+BD+BEDY=ABC+AD+CD+BD+BED=ABC+AD+CD+BD=ABC+AD+CD+BD=ABC+(A+C)D+BD=ABC+(A+C)D+BD=ABC+ACD+BD=ABC+ACD+BD=ABC+ACD=ABC+ACD例例例例3 3：Y=AB+BC+BC+ABY=AB+BC+BC+AB=AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB=AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB=ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB=ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB=BC+AC+AB=BC+AC+AB人的核心竞争力是人的核心竞争力是“学习学习”1.7逻函的卡诺图化简法逻函的卡诺图化
20、简法公式化简法建立在基本公式和常用公式的基础之上，化简公式化简法建立在基本公式和常用公式的基础之上，化简公式化简法建立在基本公式和常用公式的基础之上，化简公式化简法建立在基本公式和常用公式的基础之上，化简方便快捷，但是它依赖于人们对公式的熟练掌握程度、经验和方便快捷，但是它依赖于人们对公式的熟练掌握程度、经验和方便快捷，但是它依赖于人们对公式的熟练掌握程度、经验和方便快捷，但是它依赖于人们对公式的熟练掌握程度、经验和技巧，有时化简结果是否为最简还心中无数，而卡诺图化简法技巧，有时化简结果是否为最简还心中无数，而卡诺图化简法技巧，有时化简结果是否为最简还心中无数，而卡诺图化简法技巧，有时化简结果
21、是否为最简还心中无数，而卡诺图化简法具有规律性，易于把握。具有规律性，易于把握。具有规律性，易于把握。具有规律性，易于把握。1.7.1 1.7.1 逻函的标准形式逻函的标准形式逻函的标准形式逻函的标准形式逻函有两种标准表达形式，即最小项和最大项表达形式，逻函有两种标准表达形式，即最小项和最大项表达形式，逻函有两种标准表达形式，即最小项和最大项表达形式，逻函有两种标准表达形式，即最小项和最大项表达形式，这里主要介绍最小项表达形式。这里主要介绍最小项表达形式。这里主要介绍最小项表达形式。这里主要介绍最小项表达形式。一、最小项一、最小项一、最小项一、最小项定义：设某逻函有个变量，定义：设某逻函有个变
22、量，定义：设某逻函有个变量，定义：设某逻函有个变量，是个变量的一个乘积是个变量的一个乘积是个变量的一个乘积是个变量的一个乘积项，若中每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出项，若中每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出项，若中每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出项，若中每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出现一次，则现一次，则现一次，则现一次，则称为这个逻函的称为这个逻函的称为这个逻函的称为这个逻函的一个最小项。一个最小项。一个最小项。一个最小项。如：如：Y Y（A A、B B、C C、D D）ABCD+ABCD+ABCABCD+ABCD+ABC是是不是不是1 1、最小
23、项性质、最小项性质、个变量必有且仅有、个变量必有且仅有2 2最小项最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C编号m0m1m2m3m4m5m6m7A B C最小项约定：原变量用约定：原变量用“1”“1”表示；表示；反变量用反变量用“0”“0”表示。表示。注：用编号表示最小项时，变注：用编号表示最小项时，变量数不同，相同编号所对应的最量数不同，相同编号所对应的最小项名也不同。小项名也不同。如，如，6 6：对三变量逻函为对三变量逻函为ABCABC；对四变量逻函为对四变量逻函为A
24、BCDABCD、所有最小项之和恒等于、所有最小项之和恒等于1 1如：如：Y Y（A A、B B、C C、D D）ABCD+ABCD+ABCABCD+ABCD+ABC是是不是不是1 1、最小项性质、最小项性质、个变量必有且仅有、个变量必有且仅有2 2最小项最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C编号m0m1m2m3m4m5m6m7A B C最小项约定：原变量用约定：原变量用“1”“1”表示；表示；反变量用反变量用“0”“0”表示。表示。注：用编号表示最小项时，变注：用编号
25、表示最小项时，变量数不同，相同编号所对应的最量数不同，相同编号所对应的最小项名也不同。小项名也不同。如，如，6 6：对三变量逻函为对三变量逻函为ABCABC；对四变量逻函为对四变量逻函为ABCDABCD、所有最小项之和恒等于、所有最小项之和恒等于、所有最小项之和恒等于、所有最小项之和恒等于1 1根据这一性质知，逻函一般不会包含属于它的所有最小根据这一性质知，逻函一般不会包含属于它的所有最小根据这一性质知，逻函一般不会包含属于它的所有最小根据这一性质知，逻函一般不会包含属于它的所有最小项。项。项。项。2 2、最小项的求法、最小项的求法、最小项的求法、最小项的求法注：注：注：注：在真值表中，逻函所
26、包含的最小项恰是逻函取值为在真值表中，逻函所包含的最小项恰是逻函取值为在真值表中，逻函所包含的最小项恰是逻函取值为在真值表中，逻函所包含的最小项恰是逻函取值为“1”“1”“1”“1”所对应的项，所对应的项，所对应的项，所对应的项，如：如：如：如：逻函的最小项表达形式是唯一的。逻函的最小项表达形式是唯一的。逻函的最小项表达形式是唯一的。逻函的最小项表达形式是唯一的。ABCY0000010100111001011101110 00 00 01 10 01 11 11 1二、最大项二、最大项二、最大项二、最大项自学自学自学自学1.7.2 1.7.2 逻函的卡诺图表示法逻函的卡诺图表示法逻函的卡诺图表
27、示法逻函的卡诺图表示法一、逻辑相邻项一、逻辑相邻项一、逻辑相邻项一、逻辑相邻项定义：在逻函的两个最小项中，定义：在逻函的两个最小项中，定义：在逻函的两个最小项中，定义：在逻函的两个最小项中，只有一个变量因互补而不同外，只有一个变量因互补而不同外，只有一个变量因互补而不同外，只有一个变量因互补而不同外，其余变量完全相同。其余变量完全相同。其余变量完全相同。其余变量完全相同。如：如：如：如：与与与与显然，在真值表中，几何相邻的两个最小项未必满足逻显然，在真值表中，几何相邻的两个最小项未必满足逻辑相邻。那么，能否将真值表中的最小项重新排列从而使得辑相邻。那么，能否将真值表中的最小项重新排列从而使得几
28、何相邻必逻辑相邻呢？答案是：能，那就是真值表！几何相邻必逻辑相邻呢？答案是：能，那就是真值表！ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCA AA A0 04 43 32 21 17 76 6BCBCBCBCBCBCBCBC0 01 100000101111110105 5A ABCBC二变量：二变量：0 01 10 01 1A AB B珍爱环境就是珍爱生命珍爱环境就是珍爱生命四变量：四变量：四变量：四变量：ABABCDCD00000101111110100000010111111010请同学们考虑它的相请同学们考虑它的相邻关系。邻关系。二、
29、相邻项的合并规则二、相邻项的合并规则二、相邻项的合并规则二、相邻项的合并规则两个相邻项合并可消去一个变量，如：两个相邻项合并可消去一个变量，如：两个相邻项合并可消去一个变量，如：两个相邻项合并可消去一个变量，如：四个相邻项合并可消去两个变量，四个相邻项合并可消去两个变量，如：如：八个相邻项合并可消去三个变量，如：八个相邻项合并可消去三个变量，如：同理：同理：十六个相邻项合并可湔去四个变量；十六个相邻项合并可湔去四个变量；以此类推。以此类推。ABABCDCD000001011111101000000101111110101.7.3 1.7.3 逻函的卡诺图化简法逻函的卡诺图化简法逻函的卡诺图化简
30、法逻函的卡诺图化简法化简原则：化简原则：化简原则：化简原则：被圈最小项数应等于被圈最小项数应等于被圈最小项数应等于被圈最小项数应等于2 2个；个；个；个；卡诺圈应为矩形且能大不小；卡诺圈应为矩形且能大不小；卡诺圈应为矩形且能大不小；卡诺圈应为矩形且能大不小；最小项可被重复圈但不能遗漏；最小项可被重复圈但不能遗漏；最小项可被重复圈但不能遗漏；最小项可被重复圈但不能遗漏；每圈至少应包含有一个新有最小项。每圈至少应包含有一个新有最小项。每圈至少应包含有一个新有最小项。每圈至少应包含有一个新有最小项。例例例例1 1：Y Y（0 0，1 1，3 3，5 5，7 7）ABABCDCD00000101111
31、110100000010111111010Y Y1 11 11 11 11 1例例例例2 2：Y Y（0 0，4 4，5 5，7 7，1515）1 11 1=ACD+ABC+BCD=ACD+ABC+BCD=ACD+ABD+BCD=ACD+ABD+BCD 此例说明：逻函化简的结果不一此例说明：逻函化简的结果不一此例说明：逻函化简的结果不一此例说明：逻函化简的结果不一定是唯一的，但最简程度一定是唯一定是唯一的，但最简程度一定是唯一定是唯一的，但最简程度一定是唯一定是唯一的，但最简程度一定是唯一的。的。的。的。AD+ABCAD+ABC例例例例3 3：Y YBD+ABCD+ACD+ACD+ABCDBD
32、+ABCD+ACD+ACD+ABCD1 11 11 11 1Y Y BDBD+ABC+ABC+ACD+ACD+ACD+ACD+ABC+ABCABABCDCD00000101111110100000010111111010Y Y1 11 11 11 1Y=ABC+ACD+ACD+ABCY=ABC+ACD+ACD+ABC例例例例3 3：Y=Y=m(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14m(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14m(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14m(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
33、2,13,14)1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 00 0圈圈圈圈“1”“1”法：法：法：法：圈圈圈圈“0”“0”法：法：法：法：Y YBC+AD+AB+CDBC+AD+AB+CD依据：依据：依据：依据：Y+YY+YY+YY+Y1 1 1 1，即（，即（，即（，即（Y+YY+YY+YY+Y）包含所有最小项，）包含所有最小项，）包含所有最小项，）包含所有最小项，未被未被未被未被Y Y Y Y包含的最小项必被包含的最小项必被包含的最小项必被包含的最小项必被Y Y Y Y所包含；又所包含；又所包含；又所包含；又YYYY1 1 1 1时，时，时，时
34、，Y Y Y Y0 0 0 0，YYYY（0 0 0 0，15151515）Y YABCD+ABCDABCD+ABCD1.8约束逻函的化简法约束逻函的化简法1.8.1 1.8.1 约束项和约束条件约束项和约束条件约束项和约束条件约束项和约束条件在在在在8421BCD8421BCD码中，码中，码中，码中，mm1010mm15 15 这六个最小项是不允许这六个最小项是不允许这六个最小项是不允许这六个最小项是不允许出现的，我们把它们称之为约束项（无关项、任意项）。出现的，我们把它们称之为约束项（无关项、任意项）。出现的，我们把它们称之为约束项（无关项、任意项）。出现的，我们把它们称之为约束项（无关项
35、、任意项）。（10101010，11111111，12121212，13131313，14141414，15151515）0000称为约束条件。称为约束条件。称为约束条件。称为约束条件。1.8.2 1.8.2 约束逻函的化简约束逻函的化简约束逻函的化简约束逻函的化简例：例：例：例：设设设设A A、B B、C C、D D为一位为一位为一位为一位8421BCD8421BCD码，当码，当码，当码，当C C、D D两变量取两变量取两变量取两变量取值相反时，函数值取值为值相反时，函数值取值为值相反时，函数值取值为值相反时，函数值取值为1 1，否则取值为，否则取值为，否则取值为，否则取值为0 0，试写出逻
36、函的，试写出逻函的，试写出逻函的，试写出逻函的最简表达式。最简表达式。最简表达式。最简表达式。解：解：解：解：先列出该逻辑问题的真值表：先列出该逻辑问题的真值表：先列出该逻辑问题的真值表：先列出该逻辑问题的真值表：此例说明：卡诺图不仅可以化简逻函，还可以转换表达形此例说明：卡诺图不仅可以化简逻函，还可以转换表达形此例说明：卡诺图不仅可以化简逻函，还可以转换表达形此例说明：卡诺图不仅可以化简逻函，还可以转换表达形式。式。式。式。Y YABCD+ABCDABCD+ABCDA AB BC CD DY Y0 00 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 10
37、 01 10 00 00 01 11 10 00 01 10 01 10 01 11 11 11 10 00 00 01 10 00 01 10 01 10 00 00 00 01 11 11 11 1ABABCDCD00000101111110100000010111111010Y Y1 11 11 11 11 1第二章：门电路第二章：门电路2.1概述概述2.2二、三极管的开关特性二、三极管的开关特性2.3最简单的与、或、非门电路最简单的与、或、非门电路2.4TTL门电路门电路2.5CMOS门电路门电路2.2二、三极管的开关特性二、三极管的开关特性2.2.1 2.2.1 二极管的开关特性二极
38、管的开关特性二极管的开关特性二极管的开关特性U U2 2U U1 1S SR RD D截止截止截止截止断开断开断开断开_ _+导通导通导通导通闭合闭合闭合闭合2.1概述概述 用以实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路统称用以实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路统称 为为 门电路门电路一、门电路一、门电路二、正、负逻辑二、正、负逻辑1 10 0正逻辑正逻辑正逻辑正逻辑0 01 1负逻辑负逻辑负逻辑负逻辑2.2.2 2.2.2 三极管的开关特性三极管的开关特性三极管的开关特性三极管的开关特性V VO O/V/V0 0t/mst/msV Vi i/V/V0 0t/mst/ms截止区截止区截止区
39、截止区 放大区放大区放大区放大区 饱和区饱和区饱和区饱和区截止区：截止区：I II I0 0，V VV V相当于相当于饱和区：饱和区：饱和区：饱和区：I IV V/(/(Rc)=IRc)=Icscs，V V0V0V相当于相当于V VO OV VV VCCCCR RC CR RVTVT2.3最简单的与、或、非门电路最简单的与、或、非门电路2.3.1 2.3.1 二极管与门二极管与门二极管与门二极管与门A BY0V 0V0V 3V3V 0V3V 3V0.7V0.7V0.7V3.7V约定：电平约定：电平约定：电平约定：电平高电平高电平高电平高电平“1”“1”低电平低电平低电平低电平“0”“0”A B
40、Y0 00 11 01 10001Y=AY=ABB与与与与逻辑逻辑功能功能功能功能5VRABYD2D10V3V0.7V3.7V2.3.2 2.3.2 二极管或门二极管或门二极管或门二极管或门A BY0 00 11 01 10111Y=A+BY=A+B或或或或逻辑逻辑功能功能功能功能人人 自自然然Y YA AB BR RD D1 1D D2 20V0V3V3V0V0V2.3V2.3V2.3.3 2.3.3 三极管非门三极管非门三极管非门三极管非门AY0110I I2 2I I1 1Y=AY=A一、当一、当一、当一、当0V0V时时时时V VVVEEEER R1 1R R1 1R R2 20 08
41、83.33.33.33.310102V2V，所以所以所以所以VTVT截止，截止，截止，截止，I IC C=0=0，VVOO=5V=5V。2V2V，V VEEEE(-(-8V)8V)R R2 210k10kV VCCCC(5V)(5V)A AY YR R1 13.3k3.3kR RC C1k1kT T=20=200V0V5V5V5V5V0V0VI Ib bI IC C二、当二、当二、当二、当Vi=5VVi=5V时时时时设：设：设：设：T T导通，则：导通，则：导通，则：导通，则：VVBEBE0.7V0.7V，所以，所以，所以，所以，VVR R1 1I I1 15 50.70.73.33.31.3
42、1.3AA，（V VEEEE）R R2 2I I2 20.70.7（8 8）10100.870.87AA，I I1 1 I I2 2 I I 0.43 0.43AA，CCCCRRC CI IBSBS5 520201 10.250.25AAI ICSCSRR而而而而V VCCCC(5V)(5V)A AY YR R1 13.3k3.3kR RC C1k1kT T=20=200V0V5V5V5V5V0V0VV VEEEE(-(-8V)8V)R R2 210k10kI I2 2I I1 1又因为又因为又因为又因为I II IBSBS，所以所以所以所以T T饱和导通，饱和导通，饱和导通，饱和导通，0V0
43、V2.4TTL门电路门电路2.4.1 TTL2.4.1 TTL反相器反相器反相器反相器一、电路结构及工作原理一、电路结构及工作原理一、电路结构及工作原理一、电路结构及工作原理0.2V0.2V3.4V3.4V1 1、输入、输入、输入、输入AA0.2V0.2V（VVILIL）T T1 1导通，导通，导通，导通，VVB1B10.9V0.9V，VVILIL0.2V0.2V0.9V0.9VT2T2、T4T4截止，截止，截止，截止，I IB1B1(V(VCCCCVVB1B1)/R)/R1 1 =1.025=1.025AA。R R2 21.61.6R R1 14 4R R3 31 1R R4 4130130
44、DD1 1T T1 1DD2 2T T2 2T T3 3T T4 4AAV VCCCC（5V5V）Y YR R2 21.61.6R R1 14 4R R3 31 1R R4 4130130DD1 1T T1 1DD2 2T T2 2T T3 3T T4 4AAV VCCCC（5V5V）Y YV VILIL0.2V0.2V0.9V0.9VY Y（输出）（输出）（输出）（输出）VVCCCCVVR2R2VVBE3BE3VVD2D23.4V3.4VVVOHOH。V VOO3.4V3.4V2 2、输入、输入、输入、输入AA3.4V3.4V（VVOHOH）T T1 1集电结导通、集电结导通、集电结导通、集
45、电结导通、T T2 2、T T4 4饱和，饱和，饱和，饱和，VVB1B12.1V2.1V，2.1V2.1VVVIHIH3.4V3.4VT T1 1发射结反偏，发射结反偏，发射结反偏，发射结反偏，T T1 1深度饱和，深度饱和，深度饱和，深度饱和，0.7V0.7V0.9V0.9VVVE2E2VVB1B1VVBC1BC1VVBES2BES22.1V2.1V0.7V0.7V0.7V0.7V0.7V0.7V，VVC2C2 V VE3E3VVCES2CES20.7V0.7V0.2V0.2V0.9V0.9V，所以所以所以所以T T3 3、DD2 2截止，截止，截止，截止，VOVO0.2V0.2V。VVOO
46、0.2V0.2V二、电压传输特性二、电压传输特性二、电压传输特性二、电压传输特性o o（VVI I）0 0V VOO/V/VV VI I/V/V3.4V3.4VAAB BC CDDR R2 21.61.6R R1 14 4R R3 31 1R R4 4130130DD1 1T T1 1DD2 2T T2 2T T3 3T T4 4AAV VCCCC（5V5V）Y Y15V5VV VV VV VTHTHVVTHTH称为阈电压或门槛电压，称为阈电压或门槛电压，称为阈电压或门槛电压，称为阈电压或门槛电压，约为约为约为约为1.4V1.4V。然后根据电压传输特性曲线由：然后根据电压传输特性曲线由：然后根
47、据电压传输特性曲线由：然后根据电压传输特性曲线由：三、输入噪声容限三、输入噪声容限三、输入噪声容限三、输入噪声容限一般大约：一般大约：一般大约：一般大约：VVL L（）（）（）（）VVL L（）（）（）（）VVLNLN（0.2V0.2V）VVHH（）（）（）（）VVHH（）（）（）（）VVHNHN（3V3V）VVILIL（）（）（）（）0.8V0.8V；VVIHIH（）（）（）（）2.0V2.0V。VVOLOL（）（）（）（）0.4V0.4V。VVOHOH（）（）（）（）2.4V2.4V；VVIHIH（）。（）。（）。（）。VVOHOH（）（）（）（）VVILIL（）（）（）（）；VVOLOL
48、（）（）（）（）通常，很难保证输入、通常，很难保证输入、通常，很难保证输入、通常，很难保证输入、输出电平在正常值上始终不输出电平在正常值上始终不输出电平在正常值上始终不输出电平在正常值上始终不变，变，变，变，首先规定：首先规定：0 0VVOO/V/VVVI I/V/V3.4V3.4VAAB BC CDDVVOHOH（）（）（）（）VVIHIH（）（）（）（）VVILIL（）（）（）（）VVOLOL（）（）（）（）VVOLOL（）（）（）（）VVOHOH（）（）（）（）11V VOOV VI I定义：定义：定义：定义：VVNLNLVVILIL（）（）（）（）VVOLOL（）（）（）（）0.8V0
49、.8V0.4V0.4V0.4V0.4V；VVNHNHVVOHOH（）（）（）（）VVIHIH（）（）（）（）2.4V2.4V2.0V2.0V0.4V0.4V噪声容限反应了门电路的抗噪声容限反应了门电路的抗噪声容限反应了门电路的抗噪声容限反应了门电路的抗干扰能力。干扰能力。干扰能力。干扰能力。2.4.22.4.2TTLTTL反相器输入、输出特性反相器输入、输出特性反相器输入、输出特性反相器输入、输出特性一、输入特性一、输入特性一、输入特性一、输入特性I I（I I）1I II I5V5V5V5VR R1 1T T1 1VVBE2BE2VVBE4BE4v vI I/V/VI I/AA0 0I II
50、SISI IIHIH（0.04mA0.04mA）1.41.4VVI IISIS称为输入短路电流；称为输入短路电流；称为输入短路电流；称为输入短路电流；I IIHIH称为高电平输入电流。称为高电平输入电流。称为高电平输入电流。称为高电平输入电流。二、输出特性二、输出特性二、输出特性二、输出特性OO（L L）L LOO5V5V1R RL L1 1、高电平输出特性、高电平输出特性、高电平输出特性、高电平输出特性5V5VR R2 2T T3 3OHOHDD2 2R R4 4R RL LL LL L/AAOHOH/V/V0 05 5AA7474系列门电路输出高电平时的系列门电路输出高电平时的系列门电路输