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1、时间序列分析讲义（下）时间序列分析讲义（下）前面，我们已经介绍了时间序列建模的基本原理、方法和步骤。本讲我们重点介绍SAS分析时间序列的一些重要命令，及不同类型时间序列的SAS处理。时间序列建模步骤流程：时间序列图计算样本相关系数偏相关系数模型识别参数估计模型检验序列预测YN 一个时间序列模型的建立，可能要经过多次的识别-评估的反复，希望同学们能够熟练地应用SAS建立时序模型。第一章第一章 SAS-时间序列数据时间序列数据第二章第二章 SAS-时间序列预处理时间序列预处理第三章第三章 SAS-ARIMA模型过程简介模型过程简介目录目录第四章第四章 实例实例-ARIMA的几种类型及的几种类型及S
2、AS处理处理Data 数据集名;input 变量名1 变量名2;cards;数据;run;Data 数据集名;input 变量名1 变量名2;cards;数据;run;1.1 创建数据数据创建数据数据格式格式1格式格式21、数据直接录入、数据直接录入第一章第一章 SAS-时间序列数据时间序列数据data example1_1;input price;cards;3.413.45 3.42 3.53 3.45;run;data example1_1;input price;cards;3.41 3.45 3.42 3.53 3.45;run;例例1-1 录入数据录入数据3.41 3.45 3.4
3、2 3.53 3.45方法方法1方法方法2（1）这）这2种方法都可以创建一种方法都可以创建一个名个名叫叫example的临时数据集，保存在数据库WORK中，本次开机可调用，关机后数据不保存。SAS提供了两个通用数据库：临时数据库提供了两个通用数据库：临时数据库WORK 和永久数据库SASUSER。SAS数据命名采用二级制：数数据命名采用二级制：数据库名据库名.数据集数据集名名。若命名中没有数据库名若命名中没有数据库名,则默认为临时数据库则默认为临时数据库WORK。说明：说明：data sassuser.example1_1;input price;cards;3.41 3.45 3.42 3.
4、53 3.45;run;就就创建了一个名叫创建了一个名叫 example1_1的永久数据集，保存在永久数据库SASUSER中，关机后数据保存。若改为如下的程序：（2）input语句中加语句中加，则录入可以按行录入，SAS按行读取数据；否则SAS按列读取数据。注2：把录入数据的程序文件以.SAS文件形式保存下来，这样数据也得到保存。启动文件，即产生临时数据集。注1：也可以建立自己的永久数据库。2、等间隔时间数据的录入等间隔时间数据的录入SAS提供了命令或函数，可以更具需要自动产生等间隔的时间数据。例例 录入录入下表中的数据：下表中的数据：data example;input price;t=_n
5、_;cards;101 82 66 35 31 7;run;时间价格12245101826635317我们可以运行如下程序：我们可以运行如下程序：可以在数据库WORK看见数据集example数据集中有两个变量t和price。我们没有输入时间变量的数据，但“t=_n_”命令自动给时间变量赋值。例例1-2 录入录入下表中的数据：下表中的数据：我们可以运行如下程序：我们可以运行如下程序：data example1_2;input price;t=intnx(month,1jan2005d,_n_-1);format t monyy.;cards;101 82 66 35 31 7;run;等间隔的年
6、份时间数据可以利用间隔函数输入：等间隔的年份时间数据可以利用间隔函数输入：可以在数据库WORK看见数据集ex1_2数据集中有两个变量t和price。format t monyy.指定时间的输出格式此处monyy.指定时间的输出格式为月-年。3、外部数据的读取外部数据的读取1.2 数据的处理数据的处理data example1_3;input price;t=intnx(month,1jan2005d,_n_-1);logp=log(price);format t monyy.;cards;3.41 3.45 3.42 3.53 3.45;run;1、序列变换、序列变换可以在数据库WORK看见数
7、据集ex1_3数据集中有3个变量。data example1_4;set example1_3;keep t logp;where t=01mar2005d;proc print data=example1_4;run;2、子集、子集可以在数据库WORK看见数据集example1_4:data example1_5;input price;t=intnx(month,1jan2005d,_n_-1);format t date.;cards;3.41 3.45.3.53 3.45;proc expand data=example1_5 out=example1_6;id t;proc prin
8、t data=example1_5;proc print data=example1_6;run;3、缺失值插值、缺失值插值可以在数据库WORK看见数据集example1_4:“proc print data=example1_5;”是查看语句，可以在输出窗口看到两个数据集。第二章第二章 SAS-时间序列预处理时间序列预处理2.1 时间序列图形时间序列图形SAS时间序列作图的程序语句时间序列作图的程序语句格式为格式为：PROC GPLOT 数据集名数据集名表明要对该数据集中的数据做图。表明要对该数据集中的数据做图。时序图，直观观察序列的平稳性；时序图，直观观察序列的平稳性；拟合效果图，直观地看
9、到预测的效果。拟合效果图，直观地看到预测的效果。时序图在时序图在SAS分析中的作用：分析中的作用：例2.1 以下表data example2_1;input price1 price2;time=intnx(month,01jul2004d,_n_-1);format time date.;cards;12.85 15.2113.29 14.2312.42 14.6915.21 16.2714.23 16.7513.56 15.33;run;proc gplot data=example2_1;plot price1*time=1 price2*time=2/overlay;symbol1 c
10、=black v=star i=join;symbol2 c=red v=circle i=spline;run;2.2 平稳检验与纯随机性检验平稳检验与纯随机性检验 纯随机性检验也叫白噪声检验，纯随机性检验也叫白噪声检验，这个检这个检验着验着SAS建模中至关重要建模中至关重要，有两方面的作用：，有两方面的作用：对于待建模的时序，若检验结果为白噪声，则对于待建模的时序，若检验结果为白噪声，则该时序可不可以建模，一该时序可不可以建模，一个白噪声序列是不能建立个白噪声序列是不能建立任何模型的。任何模型的。对于建模的后的残差序列，对于建模的后的残差序列，若检验结果为白噪若检验结果为白噪声声，模型通过
11、检验，若残差不是白噪声则模型不通，模型通过检验，若残差不是白噪声则模型不通过。过。平稳性检验的目的是确定该时序可不可以直平稳性检验的目的是确定该时序可不可以直接接建模，建模，平稳序列（非白噪声）可以直接建模，平稳序列（非白噪声）可以直接建模，非非白噪声非平稳白噪声非平稳（非白噪声）（非白噪声）序列需要先做差分处理，序列需要先做差分处理，然后建模。然后建模。SAS的的ARIMA过程过程中的中的IDENGTIFY语句，提供语句，提供了白噪声检验的结果，同时提供了醒目的自相关、了白噪声检验的结果，同时提供了醒目的自相关、偏相关函数图，可以帮助判偏相关函数图，可以帮助判 别平稳性。别平稳性。事实上，通
12、过事实上，通过IDENGTIFY语句，还可以实现语句，还可以实现序列模型的识别，这个在下一章详细介绍。序列模型的识别，这个在下一章详细介绍。data example2_2;input fred;year=intnx(year,1jan1970d,_n_-1);format year year4.;cards;97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 35
13、7 301 389;proc arima data=example2_2;identify var=fred;run;例2.2描述性统计量自相关函数图偏相关函数图自相关和偏相关函数都能较快地进入2倍标准差内,认为序列平稳.检验统计量的P值0.001,序列不是白噪声,可以建模.注:IDENGTIFY给出的五条消息中,一般利用自相关、偏相关信息判别序列平稳性，利用白噪声检验信息判断序列的纯随机性。下一章可以看到IDENGTIFY给出的自相关和偏相关信息还可用于模型识别、定阶。模型识别与定阶模型识别与定阶 参数估计与模型诊断参数估计与模型诊断 预测预测ARIMA模型过程有三个阶段：模型过程有三个阶段
14、：第三章第三章 SAS-ARIMA模型过程简介模型过程简介SAS是是通过通过IDENGTIFY、Estimate及及forecast三个语句来实现这三个阶段这三个阶段的。模型模型的识别可以通过的识别可以通过IDENGTIFY语句实现语句实现 。3.1 模型识别模型识别 第二第二章提到，章提到，SAS的的ARIMA过程中的过程中的IDENGTIFY语句，不仅可以实现白噪声和平稳性的语句，不仅可以实现白噪声和平稳性的检验，还可以实现序列模型的识别。检验，还可以实现序列模型的识别。以数据集以数据集example3_1为例来说明来说明SAS序序列列模型的模型的识别的语句。识别的语句。data exam
15、ple3_1;input x;time=_n_;cards;0.30-0.45 0.36 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.27 0.14-0.07 0.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29-0.36-0.97-0.30-0.28 0.80 0.91 1.9
16、5 1.771.80 0.56-0.11 0.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06-0.39-0.16 2.07 1.35 1.46 1.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.52 0.05;例3.1proc gplot data=example3_1;plot x*time=1;symbol1 c=red,i=join,v=star;run;proc arima data=example3_1;identify var=x;run;本例IDENGTIFY得到的信息：序列自相关图序列偏相关图分析：序列
17、白噪声检验白噪声检验显示该序列不是白噪声，可以建模；自相关和偏相关函数都较快趋于零，判别为平稳过程；注意到自相关函数在3步之后小于2倍标准差，认为自相关函数在3步截尾，偏相关函数6步还未进入2倍标准差，看做拖尾，所以初步判别模型为MA(3)3.2 参数估计与诊断参数估计与诊断estimate q=3;run;拟合MA(3)：三、系数相关阵四、残差相关检验（白噪声）一般，我们通过参数估计看参数是否通过显著性检验；通过残差相关检验（白噪声）看模型是否通过显著性检验，检验通过的模型，写出具体的形式。五、拟合模型形式本例拟合MA(3)的模型参数估计结果：均值不显著，其他参数均显著。注：若模型通过检验，
18、还需要建立均值为0的优化模型。下面看模型检验：滞后6步检验的P值0.00100.05，认为残差不是白噪声。所以该模型没有通过检验。本例拟合MA(3)，得到模型的残差的白噪声检验结果：那么如何寻找该序列的适合模型呢？时间序列还提供了利用最佳判别准则来选择模型的方法。最佳判别准则有AIC准则，BIC准则、SBC准则，都是基于估计误差和模型简洁2性的准则，以值小的为佳。我们用利用AIC准则最佳判别准则来选择模型。在IDENTIFY中添加MINIC语句，即可求得模型的BIC值。estimate q=4;run;再拟合MA(4)模型：本例拟合MA(4)的白噪声检验结果：白噪声检验统计量的所有P值都大于0
19、.05，说明残差序列为白噪声。模型检验通过。本例拟合MA(4)的模型参数估计结果：各参数均显著，均值不显著（其对应的P值0.9968大于0.05）。下面去除均值，建立均值为0的优化模型。estimate q=4 noint;run;拟合MA(4)的模型参数估计及白噪声检验结果：白噪声检验统计量的所有P值都大于0.05，说明残差序列为白噪声。模型检验通过。拟合MA(4)的具体形式如下：3.3 预测预测forecast lead=5 id=time out=yuce;run;模型拟合好了后，可以用模型作短期预测，预测语句模型拟合好了后，可以用模型作短期预测，预测语句如下：如下：该语句运行后会输出如
20、下信息：该语句运行后会输出如下信息：MA(4)的forecast结果：我们还可以利用存储的预测的结果，绘成美观的拟合我们还可以利用存储的预测的结果，绘成美观的拟合效果图，用如下语句：效果图，用如下语句：proc gplot data=yuce;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black,i=none,v=star;symbol2 c=red,i=join,v=none;symbol3 c=green,i=join,v=none l=32;run;拟合效果图拟合效果图data exampl
21、e3_1;input x;time=_n_;cards;0.30-0.45 0.36 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.27 0.14-0.07 0.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29-0.36-0.97-0.30-0.28 0.80 0.91 1.95
22、1.771.80 0.56-0.11 0.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06-0.39-0.16 2.07 1.35 1.46 1.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.52 0.05;例3.1时序建模也测的完整程序:proc gplot data=example3_1;plot x*time=1;symbol1 c=red,i=join,v=star;run;proc arima data=example3_1;identify var=x minic p=(0:5)q=(0:5);run;est
23、imate q=4;estimate q=4 noint;run;forecast lead=5 id=time out=yuce;run;proc gplot data=yuce;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black,i=none,v=star;symbol2 c=red,i=join,v=none;symbol3 c=green,i=join,v=none l=32;run;模型识别与定阶：模型识别与定阶：参数估计与模型诊断：参数估计与模型诊断：预测：预测：SAS-ARIMA模
24、型过程有三个阶段：模型过程有三个阶段：总结：总结：模型识别-诊断过程有时需要多次反复，才能得到合适的模型。IDENGTIFY，有时需要用，有时需要用MINICEstimate。forecast第四章第四章 各种类型各种类型ARIMA例子及例子及SAS处理处理本章介绍各种类型本章介绍各种类型ARIMA例子及例子及SAS处理处理介绍了介绍了ARMA过程的基本命令。过程的基本命令。4.1、有趋势的、有趋势的ARIMAdata ex4_1;input x;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.8
25、9-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;Run;例4-1对于下面时序数据建模并作5期预测。data ex4_1;input x;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89-0.43-4.86-8.54-1
26、1.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc gplot data=ex4_1;plot x*t;symbol v=star c=green i=join;run;proc arima;identify var=x minic p=(0:5)q=(0:5);run;分析步骤1：图形及模型识别 X的时序图显示非平稳显示非平稳X的自相关函数图X的
27、偏相关函数图初选模型MA（4），或AR（5）根据选择为AR（5）模型模型的步骤：参数估计及模型诊断estimate q=4;estimate q=4 noint;run;拟合（）：没有通过白噪声检验，模型不通过。再拟合AR（5）estimate P=5;estimate P=5 noint;run;残差白噪声检验通过均值，2、3、4、5系数都检验都不显著。再尝试AR（1）estimate P=1;estimate P=1；noint;run;残差白噪声检验不通过残差白噪声检验：data ex4_1;input x;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.42 0.2
28、0 2.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc gplot data=ex4_1;plot x*t dx*t;symbol v=star c=green i=join;run;proc arima;identify var=x(1);run;
29、一阶差分序列的自相关图识别P=1，即为ARIMA（1，1，0）一阶差分序列的偏相关图步骤：参数估计及模型诊断proc arima data ex4_1;identify var=x(1);estimate p=1;run;拟合ARIMA（1，1，0）模型：残差白噪声检验通过均值参数不显著proc arima data=ex4_1;identify var=x(1);estimate p=1 noint;run;拟合不带常数项的ARIMA（1，1，0）模型：参数及模型检验均通过，确定模型为ARIMA（1，1，0）拟合模型为：即：或等价记为：步骤4：对时序做5期预测arima data=ex4_1
30、;identify var=x(1);estimate p=1 noint;forecast lead=5 id=t;run;5期预测结果：data ex4_1;input x;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.6
31、7-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc gplot data=ex4_1;plot x*t dx*t;symbol v=star c=green i=join;run;proc arima;identify var=x(1);estimate p=1 noint;forecast lead=5 id=t;run;例4-1的完整程序：4.2 疏系数模型类型如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为 为非零自相关系数的阶数如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为 为非零移动平均系数的阶数如果自相关和移动平滑部分都有省缺，可以简记为例4-2 数
32、据集ex4_2中的时序数据x为 1917年1975年美国23岁妇女每万人生育率，对序列建模。data ex4_2;input year x;dif=dif(x);cards;1917183.11918183.91919163.11920179.51921181.41922173.41923167.61924177.41925171.71926170.11927163.71928151.91929145.419301451931138.91932131.51933125.71934129.51935129.61936129.51937132.21938134.11939132.11940137.
33、41941148.11942174.11943174.71944156.71945143.31946189.719472121948200.41949201.81950200.71951215.61952222.51953231.51954237.919552441956259.41957268.81958264.31959264.51960268.119612641962252.819632401964229.11965204.81966193.319671791968178.11969181.11970165.61971159.81972136.11973126.31974123.3197
34、5118.5;X的时序图：分析步骤1：时序图时序图显示，序列不平稳，具有长期趋势。X的一阶差分时序图时序图可见，差分序列基本平稳。为确定平稳性，及模型定阶，需要差分序列的自相关、骗过相关函数差分序列自相关图分析步骤2：模型识别差分序列偏自相关图分析步骤3：参数估计与模型诊断模型显著通过参数显著通过拟合ARIMA(1,4),1,0)拟合模型的形式：建模定阶ARIMA(1,4),1,0)参数估计模型检验模型显著参数显著data ex4_2;input year x;dif=dif(x);cards;例4-2 建模过程的完整程序：1917183.11918183.91919163.11920179.
35、51921181.41922173.41923167.61924177.41925171.71926170.11927163.71928151.91929145.419301451931138.91932131.51933125.71934129.51935129.61936129.51937132.21938134.11939132.11940137.41941148.11942174.11943174.71944156.71945143.31946189.719472121948200.41949201.81950200.71951215.61952222.51953231.5195423
36、7.919552441956259.41957268.81958264.31959264.51960268.119612641962252.819632401964229.11965204.81966193.319671791968178.11969181.11970165.61971159.81972136.11973126.31974123.31975118.5;proc gplot;plot x*year dif*year;symbol c=black i=join v=square;proc arima;identify var=x(1);estimate p=(1 4)noint;f
37、orecast lead=5 id=year out=out;proc gplot data=out;plot x*year=1 forecast*year=2 l95*year=3 u95*year=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;symbol3 c=green i=join v=none;run;4.3 季节模型简单季节模型乘积季节模型*简单季节模型：简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下 例4.3 拟合19621991年德国工人季度失业率序
38、列模型。（数据集ex4-3中x)data ex4_3;input x;time=intnx(quarter,1jan1962d,_n_-1);format time year4.;cards;1.10.50.40.71.60.60.50.71.30.60.50.71.20.50.40.60.90.50.51.12.92.11.722.71.30.911.60.60.50.71.10.50.50.61.20.70.711.510.91.11.5111.62.62.12.33.654.54.54.95.74.344.45.24.34.24.55.24.13.94.14.83.53.43.54.23
39、.43.64.35.54.85.46.5877.48.510.18.98.89108.78.88.910.48.98.9910.28.68.48.49.98.58.68.79.88.68.48.28.87.67.57.68.17.16.96.66.866.26.2;run;一 时序图时序图显示不平稳，有长期趋势，时序图显示了周期性，对于季度数据，周期为4。建模分析：二 差分平稳对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下 差分序列白噪声检验延迟阶数 统计量P值643.840.00011251.710.00011854.480.0001检验结果：差分序列不是
40、白噪声，可以建模。差分后序列自相关图三 模型识别差分后序列偏自相关图即对原序列拟合ARIMA(1,4),(1,4),0)模型：四 模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数 统计量P值待估参数 统计量P值62.090.71915.480.00011210.990.3584-3.410.0001参数检验都显著，残差为白噪声，模型及检验通过五 拟合模型ARIMA(1,4),(1,4),0)模型：拟合效果图data ex4_3;input x;dif1_4=dif4(dif(x);time=intnx(quarter,1jan1962d,_n_-1);format time year4.;card
41、s;1.10.50.40.71.60.60.50.71.30.60.50.71.20.50.40.60.90.50.51.12.92.11.722.71.30.911.60.60.50.71.10.50.50.61.20.70.711.510.91.11.5111.62.62.12.33.654.54.54.95.74.344.45.24.34.24.55.24.13.94.14.83.53.43.54.23.43.64.35.54.85.46.5877.48.510.18.98.89108.78.88.910.48.98.9910.28.68.48.49.98.58.68.79.88.68.
42、48.28.87.67.57.68.17.16.96.66.866.26.2;proc gplot;plot x*time dif1_4*time;symbol c=black i=join v=star;proc arima;identify var=x(1,4);estimate p=2 noint;forecast lead=0 id=time out=out;proc gplot data=out;plot x*time=1 forecast*time=2/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none
43、;run;例4.3 模型过程的完整程序：乘积季节模型*使用场合序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系 构造原理短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下 data ex4_4;input x;time=intnx(month,01jan1948d,_n_-1);format time monyy.;cards;例4.4拟合19481981年美国女性月度失业率序列(数据集ex4_4)4466505925614915926
44、046355805105535546287086297248208651007102595588996587811031092978823827928838720756658838684779754794681658644622588720670746616646678552560578514541576522530564442520484538454404424432458556506633708101310311101106110481005987100610758541008777982894795799781776761839842811843753848756848828857838
45、986847801739865767941846768709798831833798806771951799115613321276137313251326131413431225113310751023126612371180104610101010104698597110371026947109710181054978955106711321092101911101262117413911533147914111370148614511309131613191233111313631245120510841048113111381271124411391205103013001319119
46、811471140121612001271125412031272107313751400132212141096119811321193116311201164966115413061123103394011511013110510119631040838101296388884088093986810019569668968431180110310449728971103105610551287123110769291105112798890384510209941036105097795681810311061964967867105898711191202109799484010861
47、238126411711206130313931463160114951561140417051739166715991516162516291809183116651659145717071607161615221585165717171789181416981481133016461596149613861302152415471632166814211475139617061715158614771500164817451856206718562104206128092783274826422628271426992776279526732558239427842751252123722
48、2022469268628152831266125902383267027712628238122242556251226902726249325442232249423152217210021162319249124322470219122412117237023922255207720472255223325392394234122312171248724492300238724742667279129042737284927232613295028252717259327032836293829753064309230632991;建模分析：一 序列时序图二 差分平稳一阶、12步差分差分
49、后序列自相关图三 模型识别差分后序列偏自相关图见下表：几种简单季节模型拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA(1,12),(1,12)值P值 值P值 值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著尝试选择乘积季节模型拟合ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12四 参数估计与模型诊断拟合 ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数 统计量P值待估参数 统计量P值64.500.2120-4.660
50、.0001129.420.400223.030.00011820.580.1507-6.810.0001结果模型显著参数均显著参数与模型均通过检验：五 拟合模型的形式乘积季节模型拟合效果图data ex4_4;input x;time=intnx(month,01jan1948d,_n_-1);dx=dif(x);ddx12=dif12(dif(x);format time monyy.;cards;例4.4拟合19481981年美国女性月度失业率序列完整程序44665059256149159260463558051055355462870862972482086510071025955889