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1、不确定性与跨期决策风险与风险与不确确定性风险的度量风险的度量期望效用期望效用不确定条件下的风险决策不确定条件下的风险决策跨时期的最优决策跨时期的最优决策1 1、不确确定性 VS.VS.风险风险许许多多个人决策中个人决策中都都面临面临未未来来所所处状况处状况不不确定确定性性的情况的情况：是否是否会会下雨：出下雨：出门门是否是否带伞带伞？轮胎轮胎是否是否会爆炸会爆炸：开车远行开车远行是否要是否要换轮胎换轮胎？小小麦价格麦价格是否足是否足够够好：小好：小麦麦收割收割机机是否要是否要换新换新？“不不确确定的事件定的事件”（uncertain eventuncertain event）：指指该该事件的事
2、件的结结果果（outcomesoutcomes）不只一）不只一种种（例如明天天（例如明天天气气降雨降雨概率为概率为90%90%），或），或对对未未来结果的预测来结果的预测（或（或预期预期）不是不是百分百百分百准准确确（例如明天（例如明天温度为温度为16-2016-20度）度）。因此，不。因此，不确定事件确定事件的的结果结果都具有都具有随机性随机性（stochasticstochastic）的特性。）的特性。不确确定性 VS.VS.风险风险各各结果结果的的概率概率分分布布若可若可经经由由客观事实客观事实或或实证资料实证资料而得到，而得到，并据并据以做以做为决策为决策的的基础基础，即，即视该视该事
3、件事件为为具有具有“风险风险”的事件；否的事件；否则则即即为为具有具有“不不确定确定性性”的事件（的事件（Knight,1933.Knight,1933.Risk,Uncertainty and Risk,Uncertainty and ProfitProfit）。在在许多情况许多情况下，下，虽无客观概率虽无客观概率，但，但决策决策者仍可能者仍可能就有就有关结果关结果的的概率分布概率分布，根，根据据其其经验累积而经验累积而做出做出主观主观的的判断判断。此。此主观概率分布主观概率分布形成形成后后，其，其决策问决策问题将与题将与KnightKnight所所认同认同的的风险决策无风险决策无所差所差异
4、异。因此有。因此有些些学者将学者将“不不确定确定性性”与与“风险风险”等同等同视视之。之。不确确定性 VS.VS.风险风险但但有些有些学学者者还是还是主主张张加以加以区区分分，这是因为，这是因为：u根根据据主主观意识观意识所形成所形成的概率分布的概率分布未必完全未必完全正正确确，形成，形成概率的信息质量概率的信息质量亦有亦有所区别所区别；u不不确确定性的程度定性的程度虽无法预测虽无法预测，但，但个人对于个人对于风险风险的程度，可的程度，可赋予赋予不同的高低不同的高低顺序顺序（例（例如如将将各各结果结果按高按高风险风险至低至低风险风险排列），而排列），而排列排列顺序顺序不不仅仅取取决于风险决于风
5、险的程度（的程度（level of level of riskrisk），而且），而且与个人与个人的的风险态度风险态度（risk risk attitudeattitude）有）有关关。不确确定性 VS.VS.风险风险现在主流的方法中现在主流的方法中,不确定性被定义为一个结不确定性被定义为一个结果发生的概率小于果发生的概率小于1,1,而风险则度量的是不确定而风险则度量的是不确定性程度性程度.不确确定性 VS.VS.风险风险示例示例:事件事件A A是买车者所购为标准车是买车者所购为标准车,事件事件B B为不拥有车为不拥有车,完完全确定全确定;事件事件C C为买车者所购为低于标准的车为买车者所购为
6、低于标准的车.消费者对车的偏好消费者对车的偏好:AB,B C:AB,B C消费者的选择消费者的选择:一是不买车一是不买车(结果结果B),B),此时无不确定性此时无不确定性;另一选择是买车另一选择是买车,有有A A与与C C两种可能的结果两种可能的结果;消费者的决策取决于他关于选择结果的概率分布的消费者的决策取决于他关于选择结果的概率分布的主观猜测主观猜测:认为认为C C概率高概率高,则选择则选择B(B(持币不购持币不购););认为认为A A概概率高率高,则偏好买车则偏好买车.三个数字组成符号三个数字组成符号(P,A,C)(P,A,C)记为一种奖券记为一种奖券.完全理性任何影响决策者决策的因素都
7、是确定的。任何影响决策者决策的因素都是确定的。对于所有这些影响决策的因素，决策者具有完对于所有这些影响决策的因素，决策者具有完全信息。全信息。在给定的信息条件下，决策者具有处理信息的在给定的信息条件下，决策者具有处理信息的方法和能力。方法和能力。只有三个条件同时满足，决策者才可能只有三个条件同时满足，决策者才可能 作作出完全理性所要求的最优选择。出完全理性所要求的最优选择。不确定条件下的决策本讲分析的决策属于不完全理性的决策，决策本讲分析的决策属于不完全理性的决策，决策者不能肯定选择的结果是否是最优的。者不能肯定选择的结果是否是最优的。造成不确定的原因是主观不确定或客观不确定造成不确定的原因是
8、主观不确定或客观不确定性，而决策者的能力有限造成的，即非有限理性，而决策者的能力有限造成的，即非有限理性所致。性所致。本讲研究的是在决策者具有最优化决策的能力本讲研究的是在决策者具有最优化决策的能力和方法的前提下，如何在不确定的条件下进行和方法的前提下，如何在不确定的条件下进行最优化决策。最优化决策。2、风险的度量为了度量某一个选择的风险，需要知道1)所有可能的结果：Xi,，i=1,2,.N2)每一种结果出现的可能性（它们的概率）:P(Xi)风险的度量概率的含义一个特定结果A在某次试验中（或某一行动后）发生的可能性（Likelihood）。风险的度量概率的含义客观概率根据对过去的观察，该结果（
9、事件）i 发生的频率。Pi=mi/M 风险的度量概率的含义主观概率在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生可能性的判断。拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能力都可能影响主观概率。风险的度量概率的性质 1）0P(Xi)1，i1，2，N 2）P(X1)+P(X2)+P(Xn)=1 风险的度量期望（均值）（Expected Value）各种可能结果的加权平均。每个结果发生的概率作为加权的权重。EV=Ni=1PiXi 风险的度量例1：油井勘探投资：两个可能的结果成功（S）股票将从现在的30元涨到40元。失败（F）股票价格将从30元下降到20元。风险的度量例1：客观概率在过去的一百个油井勘探中，有2
10、5个成功，75个失败。P（S）=1/4 和 P（F）=3/4风险的度量例1:EV=P(S)(40元/股)+P(F)(20元/股)1/4(40)+3/4(20)=25元/股 期望值期望值(EV)风险的度量例2：在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结果：如果业绩很好，获得2000元收入；如果业绩一般则获得1000元的收入。在第二份兼职中，大多数时候能够获得1510元工资（0.99的概率），但是公司存在0.01的概率面临倒闭，此时只能得到510元工资。方差方差风险的度量兼职1的期望收入 E(X1)=.5(2000元)+.5(1000元)=1500元兼职2的期望收入 E(X2)=.99(1510元)+
11、.01(510元)=1500元 兼职收入兼职 1:绩效工资.52000.510001500兼职 2:固定工资.991510.015101500期望期望概率概率收入（元）收入（元）概率概率收入（元）收入（元）收入收入结果结果 1结果结果 2风险的度量风险的度量风险的度量离差实际值与期望之间的差距对期望的离差兼职兼职 1 12,0002,000元元500500元元1,0001,000元元 -500-500元元兼职兼职 2 21,5101,5101010510510-900-900 结果结果 1 离差离差 结果结果 2 离差离差风险的度量风险的度量风险的度量方差离差平方的期望值（均值）2=P(X1)
12、(X1-EV)2+P(X2)(X2-EV)2+P(XN)(XN-EV)2风险的度量标准差方差的平方根风险度量兼职收入的标准差兼职兼职1 1 2,000 2,000元元 250,000250,000 1,000 1,000元元 250,000250,000 250,000250,000 500.00兼职兼职2 1,5102 1,510元元 100 510100 510 980,100 980,100 9,9009,900 99.50 离差离差 离差离差 结果结果 1 平方平方 结果结果 2 平方平方 方差方差 标准差标准差风险度量风险度量*兼职兼职1的风险更高的风险更高3 3、期望效用、期望效用
13、单赌：单赌：设事件结果会有设事件结果会有n n种可能种可能,记记为可能的结果集为可能的结果集,则记则记GsGs为关于为关于A A的单的单赌集合赌集合,Gs,Gs可以定义为可以定义为:3 3、期望效用、期望效用例例:以掷硬币方式打赌以掷硬币方式打赌,若币面出现若币面出现,则赢一元则赢一元;若币背若币背出现出现,则输一元则输一元,则则A=(1,-1),pA=(1,-1),p1 1=p=p2 2=1/2.=1/2.该赌局记该赌局记为为:期望效用期望效用复赌：复赌：凡是奖品本身又成为赌博本身的赌博凡是奖品本身又成为赌博本身的赌博称为复赌。称为复赌。复赌的一个例子复赌的一个例子高产高产20%20%正常正
14、常40%40%低产低产40%40%(20%)(20%)雨量大雨量大0.040.040.080.080.080.080.20.2(50%)(50%)雨量中雨量中0.100.100.200.200.200.200.50.5(30%)(30%)雨量小雨量小0.060.060.120.120.120.120.30.3期望效用期望效用定义：定义：对于一个单赌对于一个单赌g gs s=(p=(p1 1a a1 1,p,p2 2a a2 2,.p.pn na an n),),如如果果称称u(gu(gs s)为关于单赌为关于单赌g gs s的期望效用函数，的期望效用函数，又称又称VNMVNM效用函数（冯效用函
15、数（冯 诺依曼诺依曼摩根斯摩根斯坦效用函数）坦效用函数）期望效用例2：兼职兼职1的效用：U（L1）0.5 u(2000)+0.5 u(1000)兼职2的效用：U（L2）0.99 u(1510)+0.01(510)期望效用期望效用Expected UtilityExpected Utility决策者在不确定情况下可能得到的各种结果的决策者在不确定情况下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。效用的加权平均数。期望值期望值Expected ValueExpected Value决策者在不确定情况下所拥有的财富的加权平决策者在不确定情况下所拥有的财富的加权平均数。均数。期望值的效用期望值的效用Util
16、ity of Expected ValueUtility of Expected Value决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加权决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加权平均数的效用。平均数的效用。例：例：期望效用函数：期望效用函数：EUEU;W1,W2=W1,W2=U(U(W1W1)+()+(1 1)U()U(W2W2)=0.025=0.025U(295)+0.975U(295)+0.975U(95)U(95)期望值期望值W:W:W WW1W1+(+(1 1)W2W2 0.0250.025295+0.975295+0.97595 95 7.375+92.635=7.375+92.635=1
17、00100期望值的效用：期望值的效用：UUW1W1+(+(1 1)W2=W2=U(100)U(100)风险态度风险态度的的类别类别早期常用早期常用个人个人所得的效用所得的效用函数函数 u=u(u=u(x x)的的型型态来断定个人态来断定个人之之风险态度。风险态度。通常假定通常假定u(x)u(x)关于关于x x是凹的是凹的,即即u u(x)0,u(x)0,u”(x)0(x)0效用函数的凹性具有的经济含义效用函数的凹性具有的经济含义:表示人表示人们对于风险的态度是规避型的们对于风险的态度是规避型的.X(千元千元)效用效用:u(x)0A1010E201615DC13确定结果带来大效用要确定结果带来大
18、效用要比不确定的结果所带来比不确定的结果所带来的效用水平高的效用水平高风险态度风险态度的的类别类别（三）确定性等价、风险溢价与风（三）确定性等价、风险溢价与风险偏好险偏好确定性等值的定义确定性等值CE(certainty equivalent)确定性等值是一个完全确定的收入量，在此收入水平上所对应的效用水平等于不确定条件下期望的效用水平。即CE满足：确定确定性性等值与风险升等值与风险升水水wuu=u(w)CEPP=E(g)CECECE：消：消费费者者为为免除不免除不确定确定性所性所愿意愿意接受的接受的确定性确定性最高金最高金额额。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u
19、(w2)=TCu(E(g)P P：指一个收入额度，当一个完全确定的收入指一个收入额度，当一个完全确定的收入E(g)E(g)减去该额度后所产生的效用水平仍等于不确定条减去该额度后所产生的效用水平仍等于不确定条件下期望的效用水平件下期望的效用水平。风险升水的定义风险升水风险升水(risk premium)(risk premium)风险升水是指一个收入额度风险升水是指一个收入额度,当一个完全确当一个完全确定的收入定的收入(g)(g)减去该额度减去该额度P P后所产生的效用水后所产生的效用水平仍等于不确定条件下期望的效用水平。即平仍等于不确定条件下期望的效用水平。即u(E(g)-P)=u(g)u(E
20、(g)-P)=u(g)。换言之，单赌。换言之，单赌g g所含的风险相所含的风险相当于使一个完全确定的收入量当于使一个完全确定的收入量E(g)E(g)减少了减少了P P的的额度额度.P=E(g)-CE P=E(g)-CE风险升水风险升水风险升水P P是对期望收入是对期望收入E(g)E(g)做出的缩水。对做出的缩水。对于有风险的项目，不应该相信期望收入于有风险的项目，不应该相信期望收入E(g)E(g)，而应对而应对E(g)E(g)再减去一个再减去一个P P。确定确定性性等值与风险帖等值与风险帖水水例：例：假定假定u(w)=In(w),u(w)=In(w),令单赌赋予赢令单赌赋予赢h h和亏和亏h
21、h各各50%50%的概率。设消的概率。设消费者原来的资产水平为费者原来的资产水平为w w。求。求CECE与风险贴水与风险贴水P.P.解：原来的资产解：原来的资产w w0 0=E(g)=E(g)为确定的收入水平，不赌不会丢失；为确定的收入水平，不赌不会丢失；参赌：赢的收益为参赌：赢的收益为w w0 0+h;+h;输的收益为输的收益为w w0 0-h-hg=(0.5g=(0.5（w w0 0+h+h），），0.50.5（w w0 0-h-h）In(CE)=In(g)=1/2In(wIn(CE)=In(g)=1/2In(w0 0+h+h）+1/2In+1/2In（w w0 0-h-h）=In(w=I
22、n(w0 0+h+h）(w(w0 0-h-h）1/21/2=In(w=In(w0 02 2-h-h2 2)1/21/2CE=(wCE=(w0 02 2-h-h2 2)1/21/2w00确定确定性性等值与风险帖等值与风险帖水水有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获900900元，元，其概率为其概率为0.20.2；如输，只获；如输，只获100100元，其概率为元，其概率为0.80.8。如消费者的效用函数形式为如消费者的效用函数形式为问消费者愿意出多少钱去买这张彩票？风险升水问消费者愿意出多少钱去买这张彩票？风险升水BPBP值是多少？值是多少？保险与风险升水投保
23、人买保险是从自已的财产原值投保人买保险是从自已的财产原值w w0 0出发。要比较出发。要比较的是买保险后避免了风险与不买保险会遇上风险这的是买保险后避免了风险与不买保险会遇上风险这两种局面。投保人根据这两种局面对自己应无差异两种局面。投保人根据这两种局面对自己应无差异为标准，才确定支付多少保费。为标准，才确定支付多少保费。U(wU(w0 0-R)=u(g)-R)=u(g)由于由于u(wu(w0 0-R)=u(g),-R)=u(g),而而u(CE)=u(g).u(CE)=u(g).则有则有u(wu(w0 0-R)=u(CE)=u(E(g)-P).-R)=u(CE)=u(E(g)-P).保险公司让
24、消费者的财富水平降到CE，买保险与不买保险无差异。CE是消费者买保险的财富底线可以理解为被索取所有消费者者剩余不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下的预算约束：不确定条件下的预算约束：根据阿罗与迪布鲁的定义，虽是同一物品，但根据阿罗与迪布鲁的定义，虽是同一物品，但所处状态不同，应分属两种不同的商品。所处状态不同，应分属两种不同的商品。同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商品。品。我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一样来刻画不同状态下两种不同或然品的预算线。样来刻画不同状态下两
25、种不同或然品的预算线。不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则举例说明：举例说明：u假设某人开始拥有价值假设某人开始拥有价值3500035000元的资产元的资产u可能损失其中的可能损失其中的1000010000元（发生概率元（发生概率0.010.01）u该消费者面临的财富的概率分布是：该消费者面临的财富的概率分布是：u2500025000元的概率元的概率p=0.01;p=0.01;u3500035000元的概率元的概率p=0.99p=0.99不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则u如果该消费者决定购买如果该消费者决定购买1000010000元的保险，按
26、元的保险，按1%1%费率费率需交纳需交纳100100元的保险费元的保险费u保险后消费者面临的财富的概率分布是：保险后消费者面临的财富的概率分布是：u3490034900元的概率元的概率p=0.01p=0.01（初始资产（初始资产35000-35000-损失损失1000010000元保险偿付元保险偿付1000010000元元-保险费保险费100100元）元）;u3490034900元的概率元的概率p=0.99p=0.99（资产（资产35000-35000-保险费保险费100100元）元）不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则u如果该消费者购买的保险金额为如果该消费者购买的保
27、险金额为K K元元,按按 费率费率交纳交纳KK的保险费的保险费u保险后消费者面临的财富的概率分布是：保险后消费者面临的财富的概率分布是：u财富为财富为25000+K-K 25000+K-K 的概率的概率0.01;0.01;u财富为财富为35000-K35000-K的概率的概率0.990.99WbA(初始禀赋）初始禀赋）wg3500025000B(选择选择)25000+K-K35000-K或然状态下的预算线或然状态下的预算线A是没投保时两种或然的结果组合是没投保时两种或然的结果组合B是买了价值为是买了价值为K的财产保险后两种或然结果的组合的财产保险后两种或然结果的组合不确定条件下风险决策的基本原
28、则不确定条件下风险决策的基本原则预算约束线上每一点的价值（预期值）应该预算约束线上每一点的价值（预期值）应该相等，即：相等，即：P(P(25000+K-K)+(1-p)(35000-25000+K-K)+(1-p)(35000-K)=0.9935000+0.0125000K)=0.9935000+0.0125000预算线的斜率为：预算线的斜率为：不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下的边际替代率：不确定条件下的边际替代率：不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则最优条件的表述：最优条件的表述：不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决
29、策的基本原则如果保险公司的保险价是公平价，其期望利润如果保险公司的保险价是公平价，其期望利润应为应为0 0：u期望利润期望利润=K-pK-(1-P)0=0K-pK-(1-P)0=0u式中：式中：KK是保险公司稳获的保险费收入是保险公司稳获的保险费收入upKpK为在为在P P的概率下出现灾祸保险公司的的概率下出现灾祸保险公司的赔付，赔付，uK-pK-(1-P)0=0 K-pK-(1-P)0=0 则则=P=P不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则将将=P=P带入下式可得：带入下式可得：当消费者在不确定条件下消费行为达到最优时，必当消费者在不确定条件下消费行为达到最优时，必有两
30、种状态下的边际效用相等。有两种状态下的边际效用相等。不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则举例：举例：u考虑汽车保险中的一个示例。某人的一辆汽车，在没有遇上考虑汽车保险中的一个示例。某人的一辆汽车，在没有遇上“小偷小偷”时的价值为时的价值为100000100000元；如果遇上元；如果遇上“小偷小偷”，车子有损，车子有损失，汽车的价值会下降至失，汽车的价值会下降至8000080000元。设元。设“遇上小偷遇上小偷”的概率为的概率为25%25%。车主的效用函数形式为。车主的效用函数形式为InW.InW.u问（问（1
31、1）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？u（2 2）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多少改进？多少改进？不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则解解：1 1）预算约束为：预算约束为：0.75100000+0.2580000=0.75W0.75100000+0.2580000=0.75Wg g*+0.25W*+0.25Wb b*WWg g*=W*=Wb b*=95000*=95000 初始禀赋（不买保险）时，初始禀赋（不买保险）时，WWg g（好状态下的
32、价值）为（好状态下的价值）为100000100000元，元，w wb b（坏状态下的价值）为（坏状态下的价值）为80008000元。为达元。为达到最优配置，该车主应使到最优配置，该车主应使w wg g降至降至9500095000元，使元，使Wg*=95000;Wg*=95000;同时使同时使WWb b上升至上升至9500095000元，从而要购买元，从而要购买2 2万元价值的财产保险，付出万元价值的财产保险，付出50005000元（元（2 2万万0.250.25）的）的保险金。保险金。不确定条件下风险决策的基本原则不确定条件下风险决策的基本原则解解：3 3）没有保险时，期望效用水平为：）没有保
33、险时，期望效用水平为：0.75In100000+0.25In80000=11.4570.75In100000+0.25In80000=11.457购买保险后购买保险后w wb b*=w*=wg g*=95000*=95000，效用水平为：，效用水平为：0.75In95000+0.25In95000=11.4610.75In95000+0.25In95000=11.461进一步的说明只有在只有在r=Pr=P，保险价格等于发生灾祸的概率时，两种，保险价格等于发生灾祸的概率时，两种状态下的边际效用相等才是最优条件，这时状态下的边际效用相等才是最优条件，这时 。如果如果r r不等于不等于P P，即最优
34、条件不再满足。，即最优条件不再满足。跨时期的最优决策1、几个假设1消费者只面临两个时期：时期1（现在）和时期2（未来），可设想时期1为工作时期，时期2为退休时期。时期1的收入为（工资收入），时期2的收入为（一笔固定的养老金收入）；2时期1和时期2的消费水平分别记为和；3消费者可在时期1和时期2之间进行借贷和储蓄，但在时期2结束时刚好用完其全部收入。2、跨期的预算约束设某人有1、2 两个时期，其收入与支出分别为 则有将其变为BAo2、动态利率中的消费选择（1）消费者的均衡Eo(2)利率变动对消费者跨期决策的影响A原选择B新选择原预算线新预算线mo储蓄者在利率上升后仍为储蓄者原预算线新预算线ABo借债者在利率下降后仍是借债者作业1一个人具有期望效用函数，其效用函数为u(w)=-1/w,他有机会参加一场赌博，若赢了，他的财产会达到w1，其赢率为P，但该赌局下他的财产为w2的概率为（1-p)，为使他对持有当前财产与参与赌博无差异，则他当前的财产水平w0应该是多少？作业2、某消费者的效用函数u（c0,c1)=c0c11/2,c0表示其在时期0的消费开支，c1代表其在时期1 的消费开支，银行存贷利率相等且为r，该消费者在t=o期的收入为I0=60,在 t=1期的收入I1=100.问：如果r=0，他该储蓄还是借贷？如果r=1，他该储蓄还是借贷？