第16章 决策分析.pptx

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1、管管 理理 运运 筹筹 学学第十六章第十六章 决策分析决策分析 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 4 层次分析法层次分析法1管管 理理 运运 筹筹 学学 “决策”一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。关于决策的重要性，诺贝尔奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策”,这就是说管理的核心就是决策。第十六章决策分析第十六章决策分析第十六章决策分析第十六章决策

2、分析2管管 理理 运运 筹筹 学学 (1)(1)按性质的重要性分类。按性质的重要性分类。决策分类：决策分类：可将决策分为可将决策分为战略决策战略决策、策略决策策略决策和和执行决策执行决策，或叫或叫战略计划战略计划、管管 理控制理控制和和运行控制运行控制。战略决策是涉及某系统发展和生存有关的全局性、长远性问题的决策。战略决策是涉及某系统发展和生存有关的全局性、长远性问题的决策。策略决策是为完成战略决策所规定的目的而进行的决策。策略决策是为完成战略决策所规定的目的而进行的决策。执行决策是根据策略决策的要求对执行行为方案的选择。执行决策是根据策略决策的要求对执行行为方案的选择。程序决策是一种有章可循

3、的决策，一般是可重复的。非程序决策程序决策是一种有章可循的决策，一般是可重复的。非程序决策一般一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出应变的决策。一般是一次性的。是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出应变的决策。一般是一次性的。(2)(2)按决策的结构分类按决策的结构分类:分为程序决策和非程序决策。分为程序决策和非程序决策。第十六章决策分析第十六章决策分析3管管 理理 运运 筹筹 学学 (3)(3)按定量和定性分类。分为定量决策和定性决策，按定量和定性分类。分为定量决策和定性决策，描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定性决描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定

4、性决策。总的趋势是尽可能地把决策问题量化。策。总的趋势是尽可能地把决策问题量化。风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。(4)(4)按决策环境分类。可将决策问题分为确定型、风险型和不确定型三种。按决策环境分类。可将决策问题分为确定型、风险型和不确定型三种。确定型的决策是指决策环境是完全确定的，作出的选择结果也是确定的。确定型的决策是指决策环境是完全确定的，作出的选择结果也是确定的。不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主

5、观倾向进行决策。的主观倾向进行决策。第十六章决策分析第十六章决策分析4管管 理理 运运 筹筹 学学 (5)(5)按决策过程的连续性分类。可分为单项决策和序贯决策。按决策过程的连续性分类。可分为单项决策和序贯决策。单项决策是指整个决策过程只作一次决策就得到结果；单项决策是指整个决策过程只作一次决策就得到结果；序贯决策是指整个决策过程由一系列决策组成。一般讲管理活动是由一序贯决策是指整个决策过程由一系列决策组成。一般讲管理活动是由一系列决策组成的，但在这一系列决策中往往有几个关键环节要作决策，可以系列决策组成的，但在这一系列决策中往往有几个关键环节要作决策，可以把这些关键的决策分别看作单项决策。把

6、这些关键的决策分别看作单项决策。决策过程：决策过程：确定目标确定目标收集信息收集信息提出方案提出方案方案优选方案优选 决策决策 对于一个问题，面临几种客观状况，又存在几个方案可供选择，这就形成对于一个问题，面临几种客观状况，又存在几个方案可供选择，这就形成了一个决策系统。决策系统是由决策目标、决策变量、决策原则、决策方法等了一个决策系统。决策系统是由决策目标、决策变量、决策原则、决策方法等构成。构成。(如图如图)决策系统：决策系统：第十六章决策分析第十六章决策分析5管管 理理 运运 筹筹 学学各种可能各种可能出现的客出现的客观状态观状态各种可各种可能的决能的决策方案策方案预估各种预估各种方案的

7、收方案的收益或损失益或损失确定行动确定行动方案的评方案的评价准则价准则研究研究决策决策方法方法确定确定决策决策准则准则最最优优决决策策决决策策目目标标第十六章决策分析第十六章决策分析6管管 理理 运运 筹筹 学学构成决策问题的构成决策问题的四个要素四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：行动方案集：A=s A=s1 1,s,s2 2,s,sm m 自然状态集：自然状态集：N=n N=n1 1,n,n2 2,n,nk k 效益效益(函数函数)值：值：V V =(s(si i,n,nj j)自然状态发生的概率自然状态发生的概率P=P(nP=P(

8、nj j)j=1,2,k)j=1,2,k决策模型的基本结构：决策模型的基本结构：(A,N,P,V)(A,N,P,V)基本结构基本结构(A,N,P,V)(A,N,P,V)常用常用决策表、决策树等表示。决策表、决策树等表示。第十六章决策分析第十六章决策分析7管管 理理 运运 筹筹 学学 所所谓谓不不确确定定型型的的决决策策是是指指决决策策者者对对环环境境情情况况一一无无所所知知。这时这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度不决策者是根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度不同有如下几个准则。它们是：同有如下几个准则。它们是：乐观乐观准则准则悲观悲观准则准则等可能性等可能性准

9、则准则折衷准则折衷准则最小机会损失准则（最小机会损失准则（最小最大后悔最小最大后悔准则）准则）11不确定情况下的决策不确定情况下的决策8管管 理理 运运 筹筹 学学 例、例、设某工厂是按批生产某种产品并按批销售，每件产品的成本为设某工厂是按批生产某种产品并按批销售，每件产品的成本为30元，元，批发价格为每件批发价格为每件35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1 1元。元。工厂每投产一批是工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案件，决策者可选择的生产方案为为0，10，20，30，40五种。假设

10、决策者对其产品的需求情况一无所知，试五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时的决策者应如何决策？问这时的决策者应如何决策？解：解：这个问题可用决策矩阵来描述。决策者可供选择的行动方案有五种，这个问题可用决策矩阵来描述。决策者可供选择的行动方案有五种，故策略集合为故策略集合为 xi ，i=1,2,5。五种销售情况：即销售量为五种销售情况：即销售量为0，10，20，30，40，但不知他们发生的概率。这就是状态集合，记作但不知他们发生的概率。这就是状态集合，记作Sj ,j=1,2,5。计算。计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量为出相应的收益值或损失值。如当选择月产量为20件时，而销

11、出量为件时，而销出量为10件。收益件。收益额为：额为：10(35-30)-1(20-10)=40（元元）记作记作aij。将这些数据汇总在下表中：。将这些数据汇总在下表中：11不确定情况下的决策不确定情况下的决策9管管 理理 运运 筹筹 学学 这就是这就是决策矩阵决策矩阵。根据决策矩阵中的元素所示的含义不同，可称为收益。根据决策矩阵中的元素所示的含义不同，可称为收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵等等。矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵等等。2001408020404015015090303030100100100402020505050501010000000决决策策403020100状

12、状 态态 xiSi 11不确定情况下的决策不确定情况下的决策10管管 理理 运运 筹筹 学学 悲观决策准则亦称保守决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不悲观决策准则亦称保守决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不清时，决策者处理问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择清时，决策者处理问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略。最好者，以它对应的策略为决策策略。(1)(1)悲观决策准则悲观决策准则Si minaij Sj404020020014014080802020-40-404040策策略略x13030150150150150909

13、03030-30-30303020201001001001001001004040-20-20202010105050505050505050-10-1010100 00 00 00 00 00 00 0 决策方案的选择决策方案的选择40403030202010100 0状状 态态xij11不确定情况下的决策不确定情况下的决策或或11管管 理理 运运 筹筹 学学 持乐观主义（持乐观主义（max maxmax max）决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义）决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，当他面临情况不明的策略问题时，他决不放弃任何一个可获得最好结者不同，当他面临情况不明的策略

14、问题时，他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策,即决策者选择即决策者选择:200200maxmax20020014014080802020-40-404040策策略略x515015015015015015090903030-30-3030301001001001001001001001004040-20-20202050505050505050505050-10-1010100 00 00 00 00 00 00 0 决策方案的选择决策方案的选择40403030202010100 0状状 态态xiSj(2)

15、(2)乐观（乐观（max maxmax max）决策准则）决策准则11不确定情况下的决策不确定情况下的决策或或12管管 理理 运运 筹筹 学学 等可能性准则认为：等可能性准则认为：决策者决策者面临着某事件集合，在没有确切理由说明面临着某事件集合，在没有确切理由说明某一事件比另一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的概率是相等的。某一事件比另一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的概率是相等的。决策者计算各策略的收益平均值，然后选择最大者，以它对应的策略为决策策决策者计算各策略的收益平均值，然后选择最大者，以它对应的策略为决策策略。略。(3)(3)等可能性决策准则等可能性决策准则 Sj状

16、状 态态0 010102020303040401/51/51/51/51/51/51/51/51/51/5策策略略0 00 00 00 00 00 00 01010-10-10505050505050505038382020-20-20404010010010010010010064643030-30-303030909015015015015078784040-40-40202080801401402002008080maxmax 决决 策策 方方 案案 的的 选选 择择x5xi11不确定情况下的决策不确定情况下的决策13管管 理理 运运 筹筹 学学(4)(4)折衷准则折衷准则 用用 分分别

17、别表表示示第第 i 个个策策略略可可能能得得到到的的最最大大收收益益值与最小收益值。值与最小收益值。折衷值定义为：折衷值定义为：如取如取 ，将计算得到，将计算得到 的的值列在表的右端。然后值列在表的右端。然后作出选择作出选择.决策者计算各策略的决策者计算各策略的折衷值折衷值，然后在所有这些，然后在所有这些折衷值折衷值中选择最大中选择最大(小小)者者:当当用用min min maxmax决决策策准准则则或或max max minmin决决策策准准则则来来处处理理问问题题时时，有有的的决决策策者者认认为为这这样样太太极极端端了了。于于是是提提出出把把这这两两种种决决策策准准则则给给予予综综合合，令

18、令 为为折折衷衷系数，且系数，且 并用以下关系式表示：并用以下关系式表示：11不确定情况下的决策不确定情况下的决策14管管 理理 运运 筹筹 学学Si Sj状状 态态0 01010202030304040策策略略0 00 00 00 00 00 00 01010-10-10505050505050505010102020-20-20404010010010010010010020203030-30-303030909015015015015030304040-40-40202080801401402002004040maxmax 决策方案的选择决策方案的选择xi折衷决策折衷决策11不确定情况下

19、的决策不确定情况下的决策15管管 理理 运运 筹筹 学学 最最小小机机会会损损失失决决策策准准则则亦亦称称最最小小后后悔悔值值决决策策准准则则。首首先先将将收收益益矩矩阵阵中中各各元元素素变变换换为为对对应应的的机机会会损损失失值值（遗遗憾憾值值 ,后后悔悔值值）。含含义义是是：当当某某一一事事件件发发生生后后，由由于于决决策策者者没没有有选选用用收收益益最最大大的的策策略略，而而形形成成的的损损失失值值，因因此决策者希望后悔值达到最小。具体方法如下：此决策者希望后悔值达到最小。具体方法如下：(5)5)最小机会损失准则最小机会损失准则 计算计算某一状态下各决策的后悔值某一状态下各决策的后悔值(

20、机会损失机会损失)：确定确定各决策的各决策的最大后悔值：最大后悔值：求出最大后悔值中的最小者：求出最大后悔值中的最小者：确定某一状态下的收益最大值：确定某一状态下的收益最大值：11不确定情况下的决策不确定情况下的决策16管管 理理 运运 筹筹 学学 S Si i 事事 件件 0 01010202030304040策策略略0 00 05050100100150150200200200200101010100 05050100100150150150150202020200 00 0505010010010010030303030202010100 050505050404040403030202

21、010100 04040 minmin决决 策策 方方 案案 的的 选选 择择最小机会损失决策最小机会损失决策11不确定情况下的决策不确定情况下的决策17管管 理理 运运 筹筹 学学市场状况市场状况悲观悲观决策决策S1(畅销畅销)S2(一般一般)S3(滞销滞销)x1 1（让利销售）（让利销售）60101660 x2 2（送货上门（送货上门)3025030 x3 3（维持现状（维持现状)10101010决策方案的选择决策方案的选择x3自然状态自然状态决决 策策 悲观决策悲观决策例例2 2：销售策略的决策，有关信息如表所示。：销售策略的决策，有关信息如表所示。11不确定情况下的决策不确定情况下的决

22、策18管管 理理 运运 筹筹 学学市场状况市场状况乐观乐观决策决策S1(畅销畅销)S2(一般一般)S3(滞销滞销)x1 1（让利销售）（让利销售）60101660 x2 2（送货上门（送货上门)3025030 x3 3（维持现状（维持现状)10101010决策方案的选择决策方案的选择x1自然状态自然状态决决 策策乐观决策乐观决策11不确定情况下的决策不确定情况下的决策19管管 理理 运运 筹筹 学学市场状况市场状况等可能等可能性决策性决策S1(畅销畅销)S2(一般一般)S3(滞销滞销)x1 1（让利销售）（让利销售）60101618x2 2（送货上门（送货上门)3025018.3x3 3（维持

23、现状（维持现状)10101010决策方案的选择决策方案的选择x2自然状态自然状态决决 策策等可能性决策等可能性决策11不确定情况下的决策不确定情况下的决策20管管 理理 运运 筹筹 学学市场状况市场状况 最大最大后悔值后悔值S1(畅销畅销)S2(一般一般)S3(滞销滞销)x1 1（让利销售）（让利销售）0152626x2 2（送货上门（送货上门)3001030 x3 3（维持现状（维持现状)5015050决策方案的选择决策方案的选择x1自然状态自然状态决决 策策最小机会损失决策最小机会损失决策11不确定情况下的决策不确定情况下的决策21管管 理理 运运 筹筹 学学 例例3 3、一鲜花批发商的某

24、种花卉的销售量可能是下面各个数量一鲜花批发商的某种花卉的销售量可能是下面各个数量中的某一个：中的某一个：100，150，200，250，300（单位（单位:束）而其概率分束）而其概率分布不知道，如果该花卉当天没有卖掉，则可在当天结束时以布不知道，如果该花卉当天没有卖掉，则可在当天结束时以15元元一束处理掉，且正常售价是一束处理掉，且正常售价是49元一束，进价为元一束，进价为25元一束，假设进元一束，假设进货量限定为销售量中的某一个，试分别用下列货量限定为销售量中的某一个，试分别用下列5 种方法确定最优日种方法确定最优日进货量。进货量。（1）理智型准则；（）理智型准则；（2）等可能准则；（）等可

25、能准则；（3）乐观型准则；）乐观型准则；（4）拆衷准则（拆衷系数）拆衷准则（拆衷系数0.4）；（）；（5）最小机会损失准则。）最小机会损失准则。11不确定情况下的决策不确定情况下的决策22管管 理理 运运 筹筹 学学72005500380021004003006000600043002600900250480048004800310014002003600360036003600190015024002400240024002400100决决策策300250200150100状状 态态 xiyi 11不确定情况下的决策不确定情况下的决策23管管 理理 运运 筹筹 学学 特征：特征：1 1、自然

26、状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益、各方案在不同自然状态下的收益值已知；值已知；3 3、自然状态发生的概率分布已知。、自然状态发生的概率分布已知。风险型问题的关键是在不确定型问题的基础上风险型问题的关键是在不确定型问题的基础上找到了随机状态的概率分布找到了随机状态的概率分布。这表明决策者对问题的未来有了进一步的了解。从对所决策的问题掌握的信息这表明决策者对问题的未来有了进一步的了解。从对所决策的问题掌握的信息量大小的角度来看，确定型决策信息量最大，而不确定型决策的信息量最少量大小的角度来看，确定型决策信息量最大，而不确定型决策的信息量最少（因为人们对未来将会出现的状

27、态一无所知）。风险型决策信息量则是介于以（因为人们对未来将会出现的状态一无所知）。风险型决策信息量则是介于以上两者之间。人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知，而是知其发上两者之间。人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知，而是知其发生的概率分布。生的概率分布。22风险型情况下的决策风险型情况下的决策24管管 理理 运运 筹筹 学学 在风险决策中，决策者往往是通过调查，根据过去的经验或主观估计等在风险决策中，决策者往往是通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得各状态发生的概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则。途径获得各状态发生的概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则

28、。S1S2SnE(xi)P(S1)P(S2)P(Sn)x1a11a12a1nE(x1)x2a21a22a2nE(x2)xmam1am1amnE(xm)状状 态态决决 策策决策信息的表示决策信息的表示-损益值表损益值表22风险型情况下的决策风险型情况下的决策25管管 理理 运运 筹筹 学学 决策矩阵的各元素代表决策矩阵的各元素代表“策略策略-状态状态”的收益值。各状态发生的概率为的收益值。各状态发生的概率为p pj j ，先计算各策略的期望收益值，然后从这些期望收益中选取最大者，它对应先计算各策略的期望收益值，然后从这些期望收益中选取最大者，它对应的策略为最优决策。的策略为最优决策。（1 1）最

29、大期望收益决策准则）最大期望收益决策准则(Expected Monetary Value,EMV)EMV)计算各决策的期望收益：计算各决策的期望收益：选择：选择：22风险型情况下的决策风险型情况下的决策26管管 理理 运运 筹筹 学学0 01010202030304040E(xi)EMVP(S1)0.1P(S2)0.2P(S3)0.4P(S4)0.2P(S5)0.10 00 00 00 00 00 00 01010-10-10505050505050505044442020-20-20404010010010010010010076763030-30-303030909015015015015

30、08484maxmax4040-40-40202080801401402002008080决决 策策 方方 案案 的的 选选 择择状状 态态决决 策策例例4 4、以例、以例1 1的数据进行计算（此时已知的数据进行计算（此时已知各状态发生的概率各状态发生的概率）:22风险型情况下的决策风险型情况下的决策27管管 理理 运运 筹筹 学学市场状况市场状况期望期望收益收益S1(畅销畅销)P P(S1 1)=0.3)=0.3S2(一般一般)P P(S2)=0.3)=0.3S3(滞销滞销)P P(S3)=0.3)=0.3 x1 1（让利销售）（让利销售）50202017x2 2（送货上门（送货上门)302

31、51016x3 3（维持现状（维持现状)10101010决策方案的选择决策方案的选择x1自然状态及自然状态及概率概率决决 策策 例例5 5、在例、在例2中，如果已知各状态发生的概率，则可进行期望中，如果已知各状态发生的概率，则可进行期望值决策如下：值决策如下：22风险型情况下的决策风险型情况下的决策28管管 理理 运运 筹筹 学学 如果已知各状态发生的概率为如果已知各状态发生的概率为pj，利用概率信息，再考虑机会损，利用概率信息，再考虑机会损失，则有最小期望机会损失决策准则。具体方法如下：失，则有最小期望机会损失决策准则。具体方法如下：EMV EMV 决策准则是在概率意义下的平均最大收益。决策

32、准则是在概率意义下的平均最大收益。（2 2）最小机会期望损失决策准则（最小机会期望损失决策准则（EOLEOL）确定某一状态下的收益最大值：确定某一状态下的收益最大值：计算计算某一状态下各决策的机会损失某一状态下各决策的机会损失(后悔值后悔值)：计算期望机会损失计算期望机会损失:求求期望机会损失期望机会损失中的最小者中的最小者:22风险型情况下的决策风险型情况下的决策29管管 理理 运运 筹筹 学学0 01010202030304040EOLP(S1)0.1P(S2)0.2P(S3)0.4P(S4)0.2P(S5)0.10 00 050501001001501502002001001010101

33、00 0505010010015015056202020200 00 050501001002230303030202010100 0505016404040403030202010100 020决决 策策 方方 案案 的的 选选 择择状状 态态决决 策策例例6 6、以例、以例1 1的数据进行计算（表中列出的是机会损失）的数据进行计算（表中列出的是机会损失）:22风险型情况下的决策风险型情况下的决策30管管 理理 运运 筹筹 学学市场状况市场状况 期望收益期望收益E(xi)S1S2p1px1878 p+7(1p)x214514 p+5(1p)x320920 p9(1p)自然状态自然状态及概率及

34、概率决策决策 例例7 7、期望值收益与自然状态估计概率的关系、期望值收益与自然状态估计概率的关系：22风险型情况下的决策风险型情况下的决策31管管 理理 运运 筹筹 学学期望值准则下方案选择与自然状态估计概率的关系期望值准则下方案选择与自然状态估计概率的关系0.250.71.00-10-55101520选选x1选选x2选选x3pE(x3)E(x2)E(x1)22风险型情况下的决策风险型情况下的决策32管管 理理 运运 筹筹 学学 例例8 8、有、有家大型的鲜海味批发公司，该公司购进某家大型的鲜海味批发公司，该公司购进某种海味的价格是每箱种海味的价格是每箱250元，售出的价格是每箱元，售出的价格

35、是每箱400元。所元。所有购进的海鲜必须在同一天售出每天销售不掉的海味只有购进的海鲜必须在同一天售出每天销售不掉的海味只能处理掉。过去的统计资料表明，对该种海味的日需求量能处理掉。过去的统计资料表明，对该种海味的日需求量近似地服从正态分布其日均值为每天近似地服从正态分布其日均值为每天650箱，日标准差箱，日标准差为为120箱。试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优箱。试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量：日进货量：(1)没有处理价；没有处理价；(2)当天处理价为每箱当天处理价为每箱240元元 解解：设日进货量为：设日进货量为 x 箱，箱，x为可控决策变量。日需为可控决策变量。日需

36、求量为求量为Y 箱，箱，Y 为状态随机变量为状态随机变量 Y 服从正态分布服从正态分布 N(650，1202)，p(y)为为 Y 的密度函数。的密度函数。22风险型情况下的决策风险型情况下的决策33管管 理理 运运 筹筹 学学(1)没有处理价时：没有处理价时：设批发商的日损益值为设批发商的日损益值为 C(x,y),由此，期望收益为：由此，期望收益为：22风险型情况下的决策风险型情况下的决策34管管 理理 运运 筹筹 学学22风险型情况下的决策风险型情况下的决策35管管 理理 运运 筹筹 学学(2)处理价为每箱处理价为每箱240元时：元时：同样设批发商的日损益值为同样设批发商的日损益值为 C(x

37、,y),因此当没有处理价时，最优日进货量为每日因此当没有处理价时，最优日进货量为每日611箱。箱。22风险型情况下的决策风险型情况下的决策36管管 理理 运运 筹筹 学学由此，期望收益为：由此，期望收益为：22风险型情况下的决策风险型情况下的决策37管管 理理 运运 筹筹 学学 故当处理价为每箱故当处理价为每箱240元时，最优日进货量为每日元时，最优日进货量为每日834箱。箱。22风险型情况下的决策风险型情况下的决策38管管 理理 运运 筹筹 学学(3)(3)决策树法决策树法具体步骤：具体步骤：(1)(1)从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2)(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果

38、标在相应方案节点的上方；从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3)(3)选收益期望值最大选收益期望值最大(损失期望值最小损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方的方案为最优方案，并在其它方案分支上打案分支上打记号。记号。主要符号主要符号 决策点决策点 方案节点方案节点 结果节点结果节点22风险型情况下的决策风险型情况下的决策39管管 理理 运运 筹筹 学学 例例9、新产品销售决策、新产品销售决策 某某公公司司研研制制出出一一种种新新产产品品，如如直直接接投投放放市市场场，估估计计获获得得成成功功的的概概率率为为0.5，且且成成功功时时可可盈盈利利120万万元元；如如

39、推推向向市市场场失失败败，则则将将亏亏损损50万万元元。现现公公司司正正考考虑虑是是否否要要做做局局部部市市场场试试验验，市市场场试试验验的的成成本本为为5万万元元。按按经经验验，市市场场试试验验成成功功的的概概率率为为0.6，且且如如果果试试验验成成功功，则则产产品品推推向向市市场场后后获获得得成成功功的的概概率率上上升升为为0.7；如如果果试试验验失失败败，则则产产品品推推向向市市场场后后获获得得成成功功的的概概率率为为为为0.2。该该公司应如何决策？公司应如何决策？22风险型情况下的决策风险型情况下的决策40管管 理理 运运 筹筹 学学 新产品销售决策新产品销售决策放弃产品放弃产品直接投

40、放市场直接投放市场直接投放市场直接投放市场失败失败 0.3放弃产品放弃产品成功成功 0.7失败失败 0.8成功成功 0.2成功成功 0.5失败失败 0.5失败失败 0.4成功成功 0.6-5万不进行市场试验不进行市场试验进行市场试验进行市场试验123457860直接投放市场直接投放市场120万-50万120万-50万00120万-50万放弃产品放弃产品69万-16万35万69万035万41.4万36.4万22风险型情况下的决策风险型情况下的决策41管管 理理 运运 筹筹 学学22风险型情况下的决策风险型情况下的决策（4 4）全情报的价值（）全情报的价值（EVPIEVPI）例：某公司需要对某新产

41、品生产批量作出决策，各种批量在不同的自例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然然状态下的收益情况及各自然状态发生的概率如下表（状态下的收益情况及各自然状态发生的概率如下表（收益矩阵收益矩阵）：）：42管管 理理 运运 筹筹 学学全情报：关于自然状况的确切消息。全情报：关于自然状况的确切消息。在前例，当我们不掌握全情报时得到在前例，当我们不掌握全情报时得到 S S3 3 是最优方案，数学期是最优方案，数学期望最大值为望最大值为 0.3*10+0.7*5=6.5 0.3*10+0.7*5=6.5万万 记为记为 EVEVW0W0PIPI。若得到全情报：当知道自然状态为若得到全情

42、报：当知道自然状态为N N1 1时，决策者必采取方案时，决策者必采取方案S S1 1，可获得收益，可获得收益3030万，概率万，概率0.30.3；当知道自然状态为；当知道自然状态为N N2 2时，决策者必采时，决策者必采取方案取方案S S3 3，可获得收益，可获得收益5 5万万,概率概率0.70.7。于是，全情报的期望收益为。于是，全情报的期望收益为 EVEVW WPIPI=0.3*30+0.7*5=12.5=0.3*30+0.7*5=12.5万万 那么，那么，EVPI=EVEVPI=EVW WPI-EVPI-EVW0W0PIPI=12.5-6.5=6=12.5-6.5=6万万 即这个全情报价

43、值为即这个全情报价值为6 6万。当获得这个全情报需要的成本小于万。当获得这个全情报需要的成本小于6 6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。注：一般注：一般“全全”情报仍然存在可靠性问题。情报仍然存在可靠性问题。22风险型情况下的决策风险型情况下的决策43管管 理理 运运 筹筹 学学效用：效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。体看法。使用效用值进行决策：使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策首先把要考虑的因素折合成效用值，然后

44、用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。例例3 3：求下表显示问题的最优方案（万元）：求下表显示问题的最优方案（万元）:某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目A A和和B B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做A A、B B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目的发生

45、概率以及在各自然状况下做项目A A或项目或项目B B以及不作任何项目的收益以及不作任何项目的收益如下表：如下表：33效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用44管管 理理 运运 筹筹 学学用收益期望值法：用收益期望值法：E(S E(S1 1)=0.3)=0.3 6060+0.5+0.5 4040+0.2+0.2(-100)=18(-100)=18万万 E(S E(S2 2)=0.3)=0.3 100100+0.5+0.5（-40-40）+0.2+0.2(-60)=-2(-60)=-2万万 E(S E(S3 3)=0.3)=0.3 0 0+0.5+0.5 0 0+0.2+0.2 0=00=0

46、万万 得到得到 S S1 1 是最优方案，最高期望收益是最优方案，最高期望收益1818万。万。一种考虑：一种考虑：由于财务情况不佳，公司无法承受由于财务情况不佳，公司无法承受S S1 1中亏损中亏损100100万的风险，也无法承万的风险，也无法承受受S S2 2中亏损中亏损5050万以上的风险，结果公司选择万以上的风险，结果公司选择S S3 3，即不作任何项目。，即不作任何项目。用效用用效用函数解释：函数解释：把上表中的最大收益值把上表中的最大收益值100100万元的效用定为万元的效用定为1010，即，即U(100)=10U(100)=10；最；最小收益值小收益值-100-100万元的效用定为

47、万元的效用定为0 0，即，即U(-100)=0U(-100)=0。对收益对收益6060万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的 p=0.95 p=0.95(1)(1)得到确定的收益得到确定的收益6060万；万；(2)(2)以以 p p 的概率得到的概率得到100100万，以万，以 1-p 1-p 的概率损失的概率损失100100万。万。计算得：计算得：U U（6060）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5。33效用理论在

48、决策中的应用效用理论在决策中的应用45管管 理理 运运 筹筹 学学 类似地，设收益值为类似地，设收益值为40、0、-40、-60。相应等价的概率分别为。相应等价的概率分别为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：，可得到各效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我们用效用值计算最大期望，如下表：我们用效用值计算最大期望，如下表：一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。决策。否则，需要进行效用分析。收益期

49、望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：33效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用46管管 理理 运运 筹筹 学学 33效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用A A、B B两点作一直线，其中两点作一直线，其中A A点点的坐标为的坐标为(最大收益值，最大收益值，10)10)，B B点的坐标为点的坐标为(最小收益值，最小收益值，0)0)，如果某问题，如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都在此直线上，那么用这样的的所有的收益值与其对应的效用值

50、组成的点都在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结果完全一样。以效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结果完全一样。以上面的例子作图如下：上面的例子作图如下：-100-10010010020202020606060602 26 61010B BA A收益值收益值效效用用值值 直线方程为：直线方程为：y=5/100*x+5,y=5/100*x+5,于是求得：于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,U(40)=7,U(60)=8,用这样的效用值，进行期望