《统计决策.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计决策.pptx（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 统计决策统计决策 第一节 统计决策的基本概念 第二节 完全不确定性的决策 第三节 一般风险型决策 第四节 贝叶斯决策1第一节第一节 统计决策的基本概念统计决策的基本概念 一、什么是统计决策 二、统计决策的基本步骤 三、收益矩阵表2 一、什么是统计决策一、什么是统计决策 所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析，从而选择关于未来行动的计算和分析，从而选择关于未来行动的“最佳最佳方方案案”和和“满意方案满意方案”的过程。的过程。广义的统计决策是所有利用统计方法和统计广义的
2、统计决策是所有利用统计方法和统计信息的决策。狭义的统计决策方法是一种研究信息的决策。狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。本章只扼要的介绍狭义的统计决策。析方法。本章只扼要的介绍狭义的统计决策。3二、统计决策的基本步骤二、统计决策的基本步骤 一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤：一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤：一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤：一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤：（一）确定决策目标（一）确定决策目标（一）确定决策目标（一）确定决策目标 决策目标就是在一定条件
3、制约下，决策者下望达到决策目标就是在一定条件制约下，决策者下望达到决策目标就是在一定条件制约下，决策者下望达到决策目标就是在一定条件制约下，决策者下望达到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、简明、可测。简明、可测。简明、可测。简明、可测。（二）拟定备选方案（二）拟定备选方案（二）拟定备选方案（二）拟定备选方案 备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以
4、备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以上。所有被选方案称为行动空间。拟定备选方案需要充上。所有被选方案称为行动空间。拟定备选方案需要充上。所有被选方案称为行动空间。拟定备选方案需要充上。所有被选方案称为行动空间。拟定备选方案需要充分调研。分调研。分调研。分调研。（三）列出自然状态（三）列出自然状态（三）列出自然状态（三）列出自然状态 自然状态自然状态自然状态自然状态(简称状态简称状态简称状态简称状态)就是指实施行动方案时，可能就是指实施行动方案时，可能就是指实施行动方案时，可能就是指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。所有可能出现的状态的集面临的客观条件和外部环境。所有可能出现
5、的状态的集面临的客观条件和外部环境。所有可能出现的状态的集面临的客观条件和外部环境。所有可能出现的状态的集合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率分布。集合称为状态空间的概率分布。集合称为状态空间的概率分布。集合称为状态空间的概率分布。4（四）测算结果（四）测算结果 测算不同方案在各种状态下可能实现的目标测算不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值，利用结果构成结果空间。变量值，利用结果构成结果空间。（五）选择（五）选择“
6、最佳最佳”或或“满意满意”的方案的方案（六）实施方案（六）实施方案 根据选择的最佳方案，实施方案。在实践中根据选择的最佳方案，实施方案。在实践中将行动遇见的问题及时反馈给决策者。如果实施将行动遇见的问题及时反馈给决策者。如果实施结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应暂停实施，并及时修正方案，重新决策。暂停实施，并及时修正方案，重新决策。5 三、收益矩阵表三、收益矩阵表 收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工具。其基本形式如表具。其基本形式如表9-1所示。所示。收益矩阵表由以下几部分组成：收益矩阵表由以下几部分组成：
7、（一）行动空间；（一）行动空间；（二）状态空间；（三）状态空间的概率分布；6（四）收益矩阵（四）收益矩阵 收益矩阵的元素收益矩阵的元素收益矩阵的元素收益矩阵的元素q qij ij反映在状态反映在状态反映在状态反映在状态 j j下，采用行动方案下，采用行动方案下，采用行动方案下，采用行动方案a ai i得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的，得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的，得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的，得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的，凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益是凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益是凡是能作为决策目标的指
8、标都可以称为收益。收益是凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益是行动方案和自然状态的函数，可用下式表示：行动方案和自然状态的函数，可用下式表示：行动方案和自然状态的函数，可用下式表示：行动方案和自然状态的函数，可用下式表示：q qij ij=Q(a=Q(ai i,j j)i i=1,2,m;=1,2,m;j j=1,2,=1,2,n n (9.1)(9.1)78 【例【例9-1】一家酿酒厂就是否推出一种新型】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进行决策分析。拟采取的方案有三啤酒的问题进行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规模的投资，年生产能力为种：一是进行较大规模的投资，年生产
9、能力为2500万瓶，其每年的固定成本费用为万瓶，其每年的固定成本费用为300万元；万元；二是进行较小规模的投资，年生产能力二是进行较小规模的投资，年生产能力1000万万瓶，其每年的固定成本费用为瓶，其每年的固定成本费用为100万元万元；三不；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用的前提推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预元。据预测，这种啤酒可能的年销售量为：测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、万瓶、1000万瓶和万瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率万瓶，这三种状况发生的概率分别为：分别为：0.2、0.3、0.5。
10、试编制该问题的收益矩阵表。试编制该问题的收益矩阵表。9解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售例如，当需求量大（年销售例如，当需求量大（年销售例如，当需求量大（年销售25002500万瓶）时，万瓶）时，万瓶）时，万瓶）时，方案一的收益为：方案一的收益为：方案一的收益为：方案一的收益为：0.32500-300=450 0.32500-300=450万元；万元；万元；万元；方案二的收益为：方案二的收益为：方
11、案二的收益为：方案二的收益为：0.31000-100=200 0.31000-100=200万元；万元；万元；万元；方案三的收益为：方案三的收益为：方案三的收益为：方案三的收益为：0 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。10 第二节第二节 完全不确定型决策完全不确定型决策 一、完全不确定
12、型决策的准则一、完全不确定型决策的准则 二、各种准则的特点和适用场合二、各种准则的特点和适用场合11一、完全不确定型决策的准则一、完全不确定型决策的准则 （一）最大的最大收益值准则（一）最大的最大收益值准则 该准则又称乐观准则或该准则又称乐观准则或该准则又称乐观准则或该准则又称乐观准则或“好中求好好中求好好中求好好中求好”准则。其特点准则。其特点准则。其特点准则。其特点是是是是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然
13、后再从中选择最大者，态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：学表达式为：学表达式为：学表达式为：(9.2)(9.2)式中，式中，式中，式中，a*a*是所要选择的方案。是所要选择的方案。是所要选择的方案。是所要选择的方案。12 （二）最大的最小收益值准则（二）最大的最小收益值准则 该准则又称悲
14、观准则或该准则又称悲观准则或该准则又称悲观准则或该准则又称悲观准则或“坏中求好坏中求好坏中求好坏中求好”准则。它正好与准则。它正好与准则。它正好与准则。它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决时，先乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决时，先乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决时，先乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的
15、方案。该准最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：则的数学表达式为：则的数学表达式为：则的数学表达式为：(9.3)式中，式中，式中，式中，a*a*是所要选择的方案。是所要选择的方案。是所要选择的方案。是所要选择的方案。13 【例例9-2】假设例假设例9-1中中,有关市场状态的概率完有关市场状态的概率完全不知道，试根据最大的最大收益值准则和最大的全不知道，试根据最大的最大收益值准则和最大的最小收益值准则进行决策。最小收益值准则进行决策。解：（解：（1）例）例9-1中，方
16、案一在各种状态下的最大中，方案一在各种状态下的最大收益为收益为450万元，方案二在各种状态下的最大收益为万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万元，方案三在各种状态下的最大收益为万元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根，根据最大的最大收益值准则，应选择方案一。据最大的最大收益值准则，应选择方案一。（2）例）例9-1中，方案一在各种状态下的最小收益中，方案一在各种状态下的最小收益为为-285万元，方案二在各种状态下的最小收益为万元，方案二在各种状态下的最小收益为-85万元，方案三在各种状态下的最小收益为万元，方案三在各种状态下的最小收益为0，根据最，根据最大的最小收益值准则，应选择方案三。
17、大的最小收益值准则，应选择方案三。14 （三）最小的最大后悔值准则（三）最小的最大后悔值准则 后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案a ai i在状态在状态在状态在状态 j j下的后悔值，可按下式计算：下的后悔值，可按下式计算：下的后悔值，可按下式计算：下的后悔值，可按下式计算：(9.4)(9
18、.4)式中，式中，式中，式中，Q(Q(a ai i ,j j )是在第是在第是在第是在第j j种状态下，正确决策有可种状态下，正确决策有可种状态下，正确决策有可种状态下，正确决策有可能得到的最大收益，能得到的最大收益，能得到的最大收益，能得到的最大收益，q qij ij是收益矩阵的元素。是收益矩阵的元素。是收益矩阵的元素。是收益矩阵的元素。如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案,则后悔值为则后悔值为则后悔值为则后悔值为0 0；如果实际选择的方案不如最优方案，
19、决；如果实际选择的方案不如最优方案，决；如果实际选择的方案不如最优方案，决；如果实际选择的方案不如最优方案，决策者就会感到后悔。后悔值越大表明所选的方案与最策者就会感到后悔。后悔值越大表明所选的方案与最策者就会感到后悔。后悔值越大表明所选的方案与最策者就会感到后悔。后悔值越大表明所选的方案与最优方案差距越大。显而易见，优方案差距越大。显而易见，优方案差距越大。显而易见，优方案差距越大。显而易见，r rij ij0 0。最小的最大后悔值准则的数学表达式为：最小的最大后悔值准则的数学表达式为：最小的最大后悔值准则的数学表达式为：最小的最大后悔值准则的数学表达式为：(9.5)(9.5)15 【例【例
20、【例【例9-39-3】假设例假设例假设例假设例9-19-1中中中中,有关市场状态的概率完全不有关市场状态的概率完全不有关市场状态的概率完全不有关市场状态的概率完全不知道，试求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则知道，试求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则知道，试求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则知道，试求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则进行决策。进行决策。进行决策。进行决策。解：解：解：解：(1)(1)在市场需求大的情况下在市场需求大的情况下在市场需求大的情况下在市场需求大的情况下,采用方案一可获得最大收益采用方案一可获得最大收益采用方案一可获得最大收益采用方案一可获得最大收益,故有
21、故有故有故有:在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有:在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有:将其代入将其代入将其代入将其代入(9.4)(9.4)式，可求得以下后悔矩阵（参见表式，可求得以下后悔矩阵（参见表式，可求得以下后悔矩阵（参见表式，可求得以下后悔矩阵（
22、参见表9-39-3）。）。）。）。(2)(2)由表由表由表由表9-39-3可知：方案一的最大后悔值为可知：方案一的最大后悔值为可知：方案一的最大后悔值为可知：方案一的最大后悔值为285285万元，方案二万元，方案二万元，方案二万元，方案二的最大后悔值为的最大后悔值为的最大后悔值为的最大后悔值为250250万元，方案三的最大后悔值为万元，方案三的最大后悔值为万元，方案三的最大后悔值为万元，方案三的最大后悔值为450450万元。万元。万元。万元。根据最小的最大后悔值准则，应选择方案二。根据最小的最大后悔值准则，应选择方案二。根据最小的最大后悔值准则，应选择方案二。根据最小的最大后悔值准则，应选择方
23、案二。1617 （四）折衷准则（四）折衷准则 该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数数数数（00 11），以），以），以），以 和和和和1-1-分别作为最大收益值分别作为最大收益值分别作为最大收益值分别作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益和最小收益值的权数，计算各方
24、案的期望收益和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益E E(QQ(a ai i)(9.6)以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：准则的数学表达式为：准则的数学表达式为：准则的数学表达式为：(9.7)18 【例【例9-4】假设例假设例9-1中中,有关市场状态的有关市场状态的概率不知概率不知,根据经验判断的乐观系数为根据经验判断的乐观系数为0.6,试试根据折衷准则进行决策。根据折衷准则进行决策。解：解：
25、将有关数据代入（将有关数据代入（9.6）式，可得：）式，可得：E(Q(a1)=0.6450+(10.6)(-285)=156 E(Q(a2)=0.6200+(10.6)(85)=86 E(Q(a3)=0.60+(10.6)0=0 因为在可选择的方案中，方案一的期望收因为在可选择的方案中，方案一的期望收益值较大，所以根据折衷原则，应选择方案一益值较大，所以根据折衷原则，应选择方案一.19 （五）等可能性准则（五）等可能性准则 该准则认为：既然我们不知道未来各种该准则认为：既然我们不知道未来各种状态出现的可能性有多大，那么不妨假定状态出现的可能性有多大，那么不妨假定其发生的概率相等。在此基础上求各
26、方案其发生的概率相等。在此基础上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：达式为：a*=Max E(Q(ai)(9.8)(i=1,2,-,m)(9.9)20 【例【例9-59-5】假设例假设例9-19-1中中,有关市场状态的概有关市场状态的概率不知率不知,试根据等可能性准则进行决策。试根据等可能性准则进行决策。解：解：将有关数据代入（将有关数据代入（9.99.9）式，可得：）式，可得：E E(Q Q(a a1 1)=1/3(450+0-285)=55)=1/3(450+0-28
27、5)=55 E E(Q Q(a a2 2)=1/3(200+200 85)=105)=1/3(200+200 85)=105 E E(Q Q(a a3 3)=1/3(0+0+0)=0)=1/3(0+0+0)=0 因为，按因为，按(9.9)(9.9)式计算的方案二的期望收益式计算的方案二的期望收益值最大，值最大，所以按等可能性准则，应选择方案二。所以按等可能性准则，应选择方案二。21 二、各种准则的特点和适用场合二、各种准则的特点和适用场合 在实际决策时，为了减少决策者的偏好和主在实际决策时，为了减少决策者的偏好和主观随意性。提高决策的科学性，减少盲目性，在观随意性。提高决策的科学性，减少盲目性
28、，在选用准则时，应注意分析各种准则隐含的假定和选用准则时，应注意分析各种准则隐含的假定和决策时的各种客观条件。决策时的各种客观条件。（一）最大收益值准则只有在客观情况确实（一）最大收益值准则只有在客观情况确实很乐观很乐观,或者即使决策失误，也完全可以承受损或者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用失的场合才采用 。（二）最小收益值准适用于对未来的状态非（二）最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合.22 （三）最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获（三）最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获（三）最大后悔值准则适用于
29、不愿放过较大的获（三）最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。合。合。合。（四）折衷准则事实上是假定未来可能发生的状（四）折衷准则事实上是假定未来可能发生的状（四）折衷准则事实上是假定未来可能发生的状（四）折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发态只有两种：即最理想状态和最不理想状
30、态。前者发生的概率是，后者发生的概率是生的概率是，后者发生的概率是生的概率是，后者发生的概率是生的概率是，后者发生的概率是(1-(1-)。当。当。当。当 =1=1时，时，时，时，该准则等价于乐观准则，而当该准则等价于乐观准则，而当该准则等价于乐观准则，而当该准则等价于乐观准则，而当 =0=0时，该准则等价于时，该准则等价于时，该准则等价于时，该准则等价于悲观准则。实际应用该准则时，应根据风险的大小、悲观准则。实际应用该准则时，应根据风险的大小、悲观准则。实际应用该准则时，应根据风险的大小、悲观准则。实际应用该准则时，应根据风险的大小、对未来状态的预计以及对决策失误的承受力，调整对未来状态的预计
31、以及对决策失误的承受力，调整对未来状态的预计以及对决策失误的承受力，调整对未来状态的预计以及对决策失误的承受力，调整 的赋值。的赋值。的赋值。的赋值。（五）等可能性准则事实上是假定各种状态出现（五）等可能性准则事实上是假定各种状态出现（五）等可能性准则事实上是假定各种状态出现（五）等可能性准则事实上是假定各种状态出现的概率相等。该准则只适用于对未来各种状态发生的的概率相等。该准则只适用于对未来各种状态发生的的概率相等。该准则只适用于对未来各种状态发生的的概率相等。该准则只适用于对未来各种状态发生的可能性完全心中无数的场合。可能性完全心中无数的场合。可能性完全心中无数的场合。可能性完全心中无数的
32、场合。23 第三节第三节 一般风险型决策一般风险型决策 一、自然状态概率分布的估计一、自然状态概率分布的估计 二、风险型决策的准则二、风险型决策的准则 三、利用决策树进行风险型决策三、利用决策树进行风险型决策24 一、自然状态概率分布的估计一、自然状态概率分布的估计 一般风险型决策中，所利用的概率包括客观一般风险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。概率与主观概率。客观概率是一般意义上的概率可来源于频率客观概率是一般意义上的概率可来源于频率估计，通常是由自然状态的历史资料推算或按照估计，通常是由自然状态的历史资料推算或按照随机实验的结果计算出来的。主观概率是基于自随机实验的结果计算出来
33、的。主观概率是基于自身的学识、经验做出的对某一事件发生的可能性身的学识、经验做出的对某一事件发生的可能性的主观判断。的主观判断。25 二、风险型决策的准则二、风险型决策的准则 （一）期望值准则（一）期望值准则（一）期望值准则（一）期望值准则 以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择合适的方以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择合适的方以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择合适的方以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择合适的方案。案。案。案。(i=1,2,-,m)(9.10)(i=1,2,-,m)(9.10)（二）变异系数准则（二）变异系数准则（二）变异系数准则（二）变异系数准则 当出现两
34、个方案收益的期望值相差不大的情况时，可当出现两个方案收益的期望值相差不大的情况时，可当出现两个方案收益的期望值相差不大的情况时，可当出现两个方案收益的期望值相差不大的情况时，可以进一步用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较以进一步用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较以进一步用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较以进一步用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较低的方案作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望低的方案作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望低的方案作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望低的方案作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望值达到一定数额的前提下，
35、才能运用，否则可能得出不正值达到一定数额的前提下，才能运用，否则可能得出不正值达到一定数额的前提下，才能运用，否则可能得出不正值达到一定数额的前提下，才能运用，否则可能得出不正确的结论。方差确的结论。方差确的结论。方差确的结论。方差Var(Var(a ai i)和变异系数和变异系数和变异系数和变异系数V V的计算公式如下：的计算公式如下：的计算公式如下：的计算公式如下：(i=1,2,m)(9.9)(i=1,2,m)(9.9)(i=1,2,m)(9.12)(i=1,2,m)(9.12)26 【例【例【例【例9-69-6】试利用例】试利用例】试利用例】试利用例9-19-1中给出的收益矩阵表的资料，
36、中给出的收益矩阵表的资料，中给出的收益矩阵表的资料，中给出的收益矩阵表的资料，根据期望值准则和变异系数准则选择最佳的投资方案根据期望值准则和变异系数准则选择最佳的投资方案根据期望值准则和变异系数准则选择最佳的投资方案根据期望值准则和变异系数准则选择最佳的投资方案.解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）将有关数据代入（）将有关数据代入（）将有关数据代入（）将有关数据代入（9.109.109.109.10）式，可得：）式，可得：）式，可得：）式，可得：E E(QQ(a a1 1)=4500.5+00.3)=4500.5+00.3 2850.2=168 2850.2=168 E E(QQ(a a2
37、 2)=2000.5+2000.3)=2000.5+2000.3 850.2=143 850.2=143 E E(QQ(a a3 3)=0 0.5+00.3 +00.2 =0)=0 0.5+00.3 +00.2 =0 （2 2 2 2）E E E E(Q Q Q Q(a a a a3 3 3 3)=0)=0)=0)=0，可以从备选方案中排除。方案一和方，可以从备选方案中排除。方案一和方，可以从备选方案中排除。方案一和方，可以从备选方案中排除。方案一和方案二的期望值虽有差别，但差别不是很大，所以再计算变案二的期望值虽有差别，但差别不是很大，所以再计算变案二的期望值虽有差别，但差别不是很大，所以再
38、计算变案二的期望值虽有差别，但差别不是很大，所以再计算变异系数，异系数，异系数，异系数，帮助判断。将有关数据代入帮助判断。将有关数据代入帮助判断。将有关数据代入帮助判断。将有关数据代入(9.11)(9.11)(9.11)(9.11)式和式和式和式和(9.12(9.12(9.12(9.12）式，）式，）式，）式，可得：可得：可得：可得：V Va ar(r(a a1 1)=(450-168)=(450-168)2 20.5+(0-168)0.5+(0-168)2 20.3+(-285-168)0.3+(-285-168)2 20.2=892710.2=89271V Va ar(r(a a2 2)=
39、(200-143)=(200-143)2 20.5+(200-143)0.5+(200-143)2 20.3+(-85-143)0.3+(-85-143)2 20.2=129960.2=12996 所以，如果单纯根据收益期望值大小为标准，应选择方所以，如果单纯根据收益期望值大小为标准，应选择方所以，如果单纯根据收益期望值大小为标准，应选择方所以，如果单纯根据收益期望值大小为标准，应选择方案一案一案一案一;如果将收益的期望值和方差结合在一起考虑，选择方如果将收益的期望值和方差结合在一起考虑，选择方如果将收益的期望值和方差结合在一起考虑，选择方如果将收益的期望值和方差结合在一起考虑，选择方案二比较
40、合适。案二比较合适。案二比较合适。案二比较合适。27 （三）最大可能准则（三）最大可能准则 该准则主张以最可能状态作为选择方案时考该准则主张以最可能状态作为选择方案时考虑的前提条件。所谓最可能状态，是指在状态虑的前提条件。所谓最可能状态，是指在状态空间中具有最大概率的那一状态。按照最大可空间中具有最大概率的那一状态。按照最大可能准则，在最可能状态下，可实现最大收益值能准则，在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最佳方案。的方案为最佳方案。最大可能准则是将风险条件下的决策问题，最大可能准则是将风险条件下的决策问题，简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能
41、状态的发生概率明显大于其他状态时，应用该状态的发生概率明显大于其他状态时，应用该准则才能取得较好的效果准则才能取得较好的效果。28 【例【例9-79-7】试利用例试利用例9-19-1中给出的收益矩阵中给出的收益矩阵表的资料，根据最大可能准则选择最佳的投资表的资料，根据最大可能准则选择最佳的投资方案。方案。解：解：该例的各种自然状态中，该例的各种自然状态中，“市场需求市场需求大大”的概率最大，因此，该状态为最可能状的概率最大，因此，该状态为最可能状态。在市场需求大的状态下，方案一可以获得态。在市场需求大的状态下，方案一可以获得最大的收益。所以，根据最大可能准则，应选最大的收益。所以，根据最大可能
42、准则，应选择方案一。择方案一。29 （四）满意准则（四）满意准则 利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平所谓满意水平，是指决策者认为比较合理、可以接受的所谓满意水平，是指决策者认为比较合理、可以接受的所谓满意水平，是指决策者认为比较合理、可以接受的所谓满意水平，是指决策者认为比较合理、可以接受的目标值。然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目目标值。然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目目标值。然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目目标值。然后，将各种方
43、案在不同状态下的收益值与目标值相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最标值相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最标值相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最标值相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最大的方案作为所要选择的方案大的方案作为所要选择的方案大的方案作为所要选择的方案大的方案作为所要选择的方案a a a a*。该准则的数学表达式。该准则的数学表达式。该准则的数学表达式。该准则的数学表达式如下：如下：如下：如下：a a a a*=*=*=*=MaxMaxMaxMax P P P P Q Q Q Q(a a a ai i i i,j j j j )A A A A （i=
44、1,2,mi=1,2,mi=1,2,mi=1,2,m；j=1,2,.n j=1,2,.n j=1,2,.n j=1,2,.n）(9.13)(9.13)(9.13)(9.13)式中，式中，式中，式中，A A是给定的满意水平，是给定的满意水平，是给定的满意水平，是给定的满意水平，QQ(a ai i,j j )是是是是i i方案在方案在方案在方案在j j状态下的收益，状态下的收益，状态下的收益，状态下的收益，P P QQ(a ai i,j j )A A 是各方案收益值不低是各方案收益值不低是各方案收益值不低是各方案收益值不低于目标值状态的累积概率。于目标值状态的累积概率。于目标值状态的累积概率。于目
45、标值状态的累积概率。利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有很大关利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有很大关利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有很大关利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有很大关系。满意水平一旦改变，所选择的方案也将随之改变。系。满意水平一旦改变，所选择的方案也将随之改变。系。满意水平一旦改变，所选择的方案也将随之改变。系。满意水平一旦改变，所选择的方案也将随之改变。30 【例9-8】试利用例9-1中给出的收益矩阵表的资料，根据满意准则选择满意的投资方案，假定给出的满意水平有200万元和400万元两种。解：解：解：解：(1)(1)P P QQ(a a1 1,j j )
46、200=0.5)200=0.5 P P QQ(a a2 2,j j )200=0.5+0.3=0.8)200=0.5+0.3=0.8 P P QQ(a3a3,j j )200=0)200=0 在备选方案中，方案二达到满意水平的累积概率最大在备选方案中，方案二达到满意水平的累积概率最大在备选方案中，方案二达到满意水平的累积概率最大在备选方案中，方案二达到满意水平的累积概率最大,所以选择方案二。所以选择方案二。所以选择方案二。所以选择方案二。P P QQ(a a1 1,j j )400=0.5)400=0.5 P P QQ(a a2 2,j j )400=0)400=0 P P QQ(a a3 3
47、,j j )400=0)400=0在备选方案中，方案一达到满意水平的累积概率最大，在备选方案中，方案一达到满意水平的累积概率最大，在备选方案中，方案一达到满意水平的累积概率最大，在备选方案中，方案一达到满意水平的累积概率最大，所以选择方案一。所以选择方案一。所以选择方案一。所以选择方案一。31 三、利用决策树进行风险型决策三、利用决策树进行风险型决策 1.1.决策树是求解风险型决策问题的重要工具决策树是求解风险型决策问题的重要工具,它它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成。点、方案枝、机会点、概率枝和结果
48、点组成。2.2.利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。果，然后由此开始，从后向前逐步分析。3.3.决策树与收益矩阵表相比，适应面更广。它并决策树与收益矩阵表相比，适应面更广。它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布.4.4.它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。32 【例【例9-99-9】某汽车配件厂拟安排明年某零部件】某汽车配件厂拟安排明年
49、某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一是继的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是0.60.6万元。方案二是对现有设备进行更新改造万元。方案二是对现有设备进行更新改造，以提高设备的效率。更新改造需要投资，以提高设备的效率。更新改造需要投资100100万万元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率是是0.70.7。如果成功，零部件不含上述投资费用的。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至单位成本可降至0.50.5万元；如果不成功，则仍用万元；如果不成功，则
50、仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价格为市场销售价格为1 1万元，其市场需求有两种能：万元，其市场需求有两种能：一是一是20002000件，二是件，二是30003000件，其概率分别为件，其概率分别为0.450.45和和0.550.55。试问：（。试问：（1 1）该厂应采用何种方案？（）该厂应采用何种方案？（2 2）应选择何种批量组织生产？应选择何种批量组织生产？33 解：在本例中，首先要解决的问题是对生产方案的选择解：在本例中，首先要解决的问题是对生产方案的选择解：在本例中，首先要解决的问题是对生产方案的选择解：在本例中，首先要解