光学第四章习题解答.ppt

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1、 4.1 眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为为5.55毫米，内部为折射率等于毫米，内部为折射率等于4/34/3的液体，外部是空的液体，外部是空气。计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时，月球气。计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时，月球对眼的张角为对眼的张角为1，问视网膜上月球的像有多大？，问视网膜上月球的像有多大？解：解：（1）眼睛的物方焦距和象方焦距分别为眼睛的物方焦距和象方焦距分别为 （2）若月球的张角为若月球的张角为11，考虑到折射定律，则，考虑到折射定律，则 将将 代入上式，得代入上式，得 4.2 把人眼的晶状体简化成距视网膜把人眼的晶状

2、体简化成距视网膜2cm的一个的一个凸透镜。有人能看清距离在凸透镜。有人能看清距离在100cm到到 300cm间的物间的物体。试问体。试问：（：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（的焦距是多少？（2）为看清）为看清25cm远的物体，需配远的物体，需配戴怎样的眼镜？戴怎样的眼镜？解：解：（1）由由 ，得得 （2）此人看不清）此人看不清1m以内的物体，表明其近点在角以内的物体，表明其近点在角膜前膜前1m处处，是，是远视远视眼，眼，应应戴正光焦度的戴正光焦度的远视镜远视镜。要看。要看清清25cm处处的物体，即要将近点的物体，即要将近点矫矫正到角膜前正到角

3、膜前0.25m（即（即25cm）处处，应应按按 和和 去选择光去选择光焦度焦度.需配戴需配戴300度的远视眼镜度的远视眼镜 4.3 一照相机对准远物时，底片距物镜一照相机对准远物时，底片距物镜18cm，当，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm，求目，求目的物在镜头前的最近距离？的物在镜头前的最近距离？解：解：当看远物时，有当看远物时，有当看近物时，有当看近物时，有目的物在镜前最近不得小于目的物在镜前最近不得小于180cm 4.4 两星所成的视角为两星所成的视角为4，用望远镜物镜照相，用望远镜物镜照相，所得两像点相距所得两像点相距1mm，问望远镜物镜的焦

4、距是多，问望远镜物镜的焦距是多少？少？解：解：4.5 一显微镜具有三个物镜，两个目镜。三个物一显微镜具有三个物镜，两个目镜。三个物镜的焦距分别镜的焦距分别16、4、1.9毫米，两个目镜的放大本领毫米，两个目镜的放大本领分别为分别为5、10倍。设三物镜所成之象都能落在象距倍。设三物镜所成之象都能落在象距160毫米处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各毫米处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？为多少？解：由显微镜放大本领公式得解：由显微镜放大本领公式得 4.6 一显微镜一显微镜物镜的焦距为物镜的焦距为0.5cm0.5cm，目镜的焦距为，目镜的焦距为2cm2cm。物镜和目镜相距。物镜和目镜相

5、距22cm22cm，若最后观察到的象在无，若最后观察到的象在无穷远处，试求：物体到物镜的距离和显微镜的放大本穷远处，试求：物体到物镜的距离和显微镜的放大本领各为多少？领各为多少？解：因为最后观察到的象在无穷远，解：因为最后观察到的象在无穷远，所以经由物镜成象必定在目镜的物方焦平面上。所以经由物镜成象必定在目镜的物方焦平面上。已知目镜的焦距为已知目镜的焦距为2cmcm，故第一次成象的象距，故第一次成象的象距 4.9 组成如图的简单望远镜中各薄透镜的参数为组成如图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1:，；L2:，；L3:，。计算该系统出射光瞳的。计算该系统出射光瞳的位置和大小。位置和大小。解：解：L

6、1是该望远镜的有效光阑和入射光瞳，是该望远镜的有效光阑和入射光瞳，它被它被L2、L3所成的象为出射光瞳。所成的象为出射光瞳。把把L1对对L2、L3相继成象，由物象公式相继成象，由物象公式 便可得出出射光瞳的位置。便可得出出射光瞳的位置。出射光瞳在出射光瞳在L3的右方的右方4 4mm处。处。出射光瞳的大小为：出射光瞳的大小为：4.10 有一光阑直径为有一光阑直径为5 5cm，放置在薄透镜后，放置在薄透镜后3 3厘米厘米处，透镜焦距为处，透镜焦距为5 5cm，孔径为，孔径为6 6cm，现有一高为，现有一高为3 3cm的的物物PQPQ置于透镜前置于透镜前1212cm处，试求：（处，试求：（1 1）计

7、算对主轴上）计算对主轴上P P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（2 2）象的）象的位置；（位置；（3 3）作光路图。）作光路图。解：解：（1 1）首先计算光阑对其前面的透镜所成首先计算光阑对其前面的透镜所成 的象的位置和大小的象的位置和大小 透镜透镜为有效光阑，也是整个光具组的为有效光阑，也是整个光具组的入射光瞳和入射光瞳和出射光瞳，出射光瞳，对主轴上对主轴上P点的位置均为点的位置均为12cm，其大小，其大小为为6cm。比较透镜比较透镜L的边缘和光阑的象的边缘和光阑的象 对对P点的孔径角点的孔径角光阑光阑PQQPFOABAB（3 3）注意光阑经透镜）注

8、意光阑经透镜L L成象时，其实图中成象时，其实图中F F是象是象方焦点，但方焦点，但PQPQ经透镜经透镜L L成象时，成象时，F F为物方焦点。为物方焦点。若为凹透镜，则若为凹透镜，则 =-3.53cm 2.52.56.256.257.57.5 4.11 图中图中 为光具组的主点，为光具组的主点，为焦点，为焦点，E E为对于物点为对于物点P P的入射光瞳，的入射光瞳，EOEO为其半径。为其半径。已知已知 ，物长物长 （单位都是（单位都是cmcm）。作光路图计算：（）。作光路图计算：（1 1）像的位置；（像的位置；（2 2）像长；（）像长；（3 3）入射孔径角；（）入射孔径角；（4 4）对）对P

9、 P点的出射光瞳半径和出射孔径角。点的出射光瞳半径和出射孔径角。解：解：（1 1）将）将 ，代入高斯公式代入高斯公式 （2 2）（3 3）（4 4）将）将 ，代入高斯公式代入高斯公式 出射光瞳的半径出射光瞳的半径 令令 为象点到出射光瞳中心的距离，为象点到出射光瞳中心的距离，则出射孔径角为：则出射孔径角为：4.12 一节能灯（可认为是点光源）悬在圆桌中一节能灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为央的上空，桌的半径为R R，为了使桌的边缘能得最，为了使桌的边缘能得最大的照度，灯应悬在离桌面中心多少高度处？大的照度，灯应悬在离桌面中心多少高度处？解：解：设桌的边缘的照度为设桌的边缘的照

10、度为E，桌中心的照度为，桌中心的照度为E0，则由公式得则由公式得l 为光源离在桌子的边缘的距离为光源离在桌子的边缘的距离x 为光源离桌面中心的距离为光源离桌面中心的距离 即即 故灯应悬在离桌面中心处故灯应悬在离桌面中心处 4.13 一一焦距为焦距为2020厘米的薄透镜，放在发光强度厘米的薄透镜，放在发光强度为为1515坎德拉的点光源之前坎德拉的点光源之前3030厘米处，在透镜后面厘米处，在透镜后面8080厘米处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑，求不计透厘米处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑，求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解：解：将将 ，代入高斯公式得象距为代入

11、高斯公式得象距为 设设透透镜镜的的面面积积为为 ，通通过过该该面面积积的的光光通通量量为为 ；屏屏上上圆圆斑斑的的面面积积为为 ，通通过过它它的的光光通通量量为为 。由于不计透镜中的光吸收，故由于不计透镜中的光吸收，故 设透镜对物点设透镜对物点P所张的立体角为所张的立体角为 ，亮斑对象点，亮斑对象点 所张的立体角为所张的立体角为 ，那么由照度定义可知，那么由照度定义可知 设象点距透镜的距离为设象点距透镜的距离为R0，那么，那么 4.14 一一长为长为5mm5mm的线状物体放在一数码相机镜的线状物体放在一数码相机镜头前头前50cm50cm处，在处，在CCDCCD上形成的像长为上形成的像长为1mm

12、1mm。若。若CCDCCD后后移移1mm1mm，则像的弥散斑宽度为，则像的弥散斑宽度为1mm1mm，试求数码相机镜，试求数码相机镜头的头的F F数。数。解：解：相机在感光底版上所能分辨的最小距离为：相机在感光底版上所能分辨的最小距离为：通常定义通常定义 为照相机的分辨本领，若为照相机的分辨本领，若y的单位以的单位以mm来表示，则来表示，则R就表示就表示1mm内所能分内所能分辨的最小线对。辨的最小线对。4.15 某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为分别为589nm589nm和和589.6nm589.6nm）附近的色散）附近的色散 为为 -361cm3

13、61cm-1-1，求由此种玻璃制成的而能分辨钠光双谱线，求由此种玻璃制成的而能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？的三棱镜，底边宽度应不小于多少？解：解：棱镜的色分辨本领棱镜的色分辨本领 4.16 设计设计一平面透射光栅，要求满足：一平面透射光栅，要求满足：（1）使波长使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于的第二级谱线的衍射角小于30，并能，并能 在该处分辨在该处分辨=0.02nm的波长差；（的波长差；（2）色散尽可）色散尽可能大；（能大；（3）第三级谱线缺级。试求：）第三级谱线缺级。试求：（1）光栅的）光栅的缝宽、缝数、光栅常数和总宽度；（缝宽、缝数、光栅常数和总宽度；（2）用这

14、块光）用这块光栅总共能看到栅总共能看到600nm的几条谱线？的几条谱线？解：解：（1）条条第三级谱线缺级第三级谱线缺级k=n(a+b)/a光栅的缝宽光栅的缝宽总宽度总宽度（2）对垂直入射的单色光最多能看到的谱线级数为对垂直入射的单色光最多能看到的谱线级数为 则谱线中的第三级为缺级，故能见到其则谱线中的第三级为缺级，故能见到其0，1，2，共五条谱线。，共五条谱线。4.17 若要求显微镜能分辨相距若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两的两点，用点，用波长为波长为550nm的可见光照明。试求的可见光照明。试求（1）此）此显显微镜物镜的数值孔径微镜物镜的数值孔径RNA，（2）若要求此两点放大）

15、若要求此两点放大后的视角为后的视角为22，则显微镜的放大本领是多少？，则显微镜的放大本领是多少？解：解：4.18 夜间自远处驶来汔车的两前灯相距夜间自远处驶来汔车的两前灯相距1.5m，如，如将眼睛瞳孔看成产生衍射的圆孔，估计视力正常眼的将眼睛瞳孔看成产生衍射的圆孔，估计视力正常眼的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为直径为3mm。设光源发出的光的波长为。设光源发出的光的波长为550nm。解：解：设分辨最远的距离为设分辨最远的距离为l 的两个灯，则的两个灯，则y为两灯的距离为两灯的距离设瞳孔的直径为设瞳孔的直径为D，则眼睛能分辨两点的

16、张角为，则眼睛能分辨两点的张角为 4.19 用用孔径为孔径为20cmcm和和160cmcm的两种望远镜能否的两种望远镜能否分辨清月球上直径为分辨清月球上直径为500m m的环形山？设月球到地的环形山？设月球到地面的距离约为地球半径的面的距离约为地球半径的60倍，而地球的半径约倍，而地球的半径约为为6370km m。设光源发出的光的波长为。设光源发出的光的波长为550nm。解：设望远镜的孔径分别为解：设望远镜的孔径分别为D1和和D2，可知，可知 环形山的张角为环形山的张角为故孔径为故孔径为20厘米不能分辨直径为厘米不能分辨直径为500米的环形山。米的环形山。故孔径为故孔径为160cm cm 能分

17、辨直径为能分辨直径为500米的环形山。米的环形山。而而 4.20 电子显微镜的孔径角为电子显微镜的孔径角为2u=8，电子束的，电子束的波长为波长为0.1nm，试求它的最小分辨距离。若人眼能，试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距分辨在明视距离处相距6.710-2mm的两点，则此的两点，则此显微镜的放大倍数是多少显微镜的放大倍数是多少？解解:（1 1）4.21 平行光垂直投射于宽度为平行光垂直投射于宽度为4cm的理想平面的理想平面透射光栅上，已知在衍射角为透射光栅上，已知在衍射角为60的方向上的角色的方向上的角色散率为散率为0.510-2rad/nm，试求光栅在该方向上最大，试求光栅

18、在该方向上最大处的分辨本领处的分辨本领P？解解:4.22 He-Ne激光器发出波长为激光器发出波长为632.8nm、截面直、截面直径为径为2mm的激光束投向月球，已知月球和地面的距的激光束投向月球，已知月球和地面的距离为距离约为离为距离约为3.76105km，试问：，试问：（1）在月球上）在月球上得到的光斑直径有多大？（得到的光斑直径有多大？（2）如果用这个激光经扩）如果用这个激光经扩束器扩束后截面直径分别为束器扩束后截面直径分别为2m和和5m，再发向月球，再发向月球，试问试问在月球表面上的光斑直径各有多大？在月球表面上的光斑直径各有多大？解：解：（1 1）半角宽度半角宽度（2 2）4.23

19、宇宙飞船中的一架照相机在离地面宇宙飞船中的一架照相机在离地面200km的太空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地的太空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上相距面上相距1m的两点，照相机镜头的口径至少要多的两点，照相机镜头的口径至少要多大？设感光的波长为大？设感光的波长为550550nm。解解:4.24 已知月球距离约为已知月球距离约为3.8105km，用上海天，用上海天文台的口径为文台的口径为1.56m天体测量望远镜能分辨月球表天体测量望远镜能分辨月球表面上两点的最小距离为多少？设波长为面上两点的最小距离为多少？设波长为550550nm。解解:4.25 为了分辨第二级钠光谱的双线（为了分辨第二级钠光谱的双线（589589nm，589.6589.6nm)，长度为长度为15cm的平面光栅的光栅常数为的平面光栅的光栅常数为多少？多少？解：光栅的分辨本领为解：光栅的分辨本领为 取平均值为取平均值为