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1、第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内判断 的主要依据(2)公理2：经过的三点，有且只有一个平面(即可确定一个平面)判断 的主要依据(3)公理3：如果两个平面，那么它们有且只有一条通过这个点的 判断 的主要依据所有的点直线是否在平面内不在同一直线上点、线共面有一个公共点公共直线线共点与作截面两点第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学2空间直线与直线的位置关系(1)相交：直线a与直线b只有一个 ，记为abB.(2)
2、平行：直线a与直线b在 ，记为ab.(3)异面：直线a与直线b，记为a与b异面(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线 (5)等角定理：空间中，如果两个角的两边分别 ，那么这两个角，它为定义异面直线所成的角提供了理论依据公共点B同一平面内且无公共点不同在任何一个平面内平行对应平行相等或互补第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学(6)异面直线所成的角：是指过空间任意点O分别作两条异面直线的 ，所得的两条相交直线所成的 ，其取值范围是平行线锐角或直角第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学3直线和平面的位置关系(1)直线l在平面内 ，记为l.(2)直线l与平面相交 ，记为lA.(3)直线l与
3、平面平行 ，记为l.其中直线与平面的情况统称为4平面与平面的位置关系(1)两个平面平行 ，记为.(2)两个平面相交，记为l.有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点相交或平行直线在平面外没有公共点有一条公共直线第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学1若A表示点，a表示直线，、表示平面，则下列各项中，表述错误的是()Aa，AaABa，AaACA，A，aADAa，Aa答案B第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学2设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和
4、b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_答案0第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学3(2010全 国，6)直 三 棱 柱 ABC A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60 D90第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学答案C 第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学 判断下列命题的真假：如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；过一条直线的平面有无数多个；两个平面的交线可能是一条线段；两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；第七章 立体几何与空间向量高考总复
5、习 数学经过空间任意三点有且仅有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面其中真命题序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析根据公理可知，和为真命题，其余皆为假命题答案第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学已知E，F，G，H是空间中的四个点，设命题M：点E，F，G，H不共面；命题N：直线EF和GH不相交那么()AM是N的充分不必要条件BM是N的必要不充分条件CM是N的充分必要条件DM不是N的充分条件，也不是N的必要条件第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学解析若E，F，G，H不共面，显然有直线EF和GH不相交(否则，若EF与GH相交，则EF，GH可确
6、定一个平面，因而E，F，G，H共面，与已知条件矛盾)反之，若EF，GH不相交，则EF，GH可能异面也可能平行，当EFGH时，也有E，F，G，H共面所以M是N的充分不必要条件答案A第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点分析证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3得证第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学第七章 立体
7、几何与空间向量高考总复习 数学第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学点评与警示所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点(1)证明三线共点的依据是公理3.(2)证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学(2008辽宁，11)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条答案D第七章 立体几何
8、与空间向量高考总复习 数学 (人教版必修2P58习题2.1B组2)如图，ABC在平面外，ABP，BCQ，ACR.求证：P、Q、R三点共线第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学证明ABP，AB面ABC，P平面ABC.P，所以P在平面ABC与平面的交线上，同理可证Q与R均在这条交线上，故P、Q、R三点共线点评与警示本题型主要考查公理3的应用，基本方法是证明这些点是两个相交平面的公共点，或选择两点，确定这一条直线，然后证其他点都在这条直线上第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学如图，O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求
9、证：O1、M、A三点共线第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学证明A1C1B1D1O1又B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1CO1平面B1D1A，O1平面AA1C1CA1C平面B1D1AM，A1C平面AA1C1CM平面B1D1A，M平面AA1C1C又A平面B1D1A，A平面AA1C1CO1、M、A在平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3可知O1，M、A三点共线第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为A1B1、BB1、CC1的中点求异面直线D1P与AM，CN与AM所成的角的余弦值第七章 立体几
10、何与空间向量高考总复习 数学解如图，连接A1N，N、P为BB1、CC1的中点，PN綊B1C1綊A1D1.四边形A1NPD1是平行四边形，从而A1ND1P.故AM与D1P所成的角就是AM与A1N所成的角，不难推证RtAA1MRtA1B1N.A1MAB1A1N90.A1NAM，即D1P与AM所成的角为90.又设AB的中点为Q，则B1Q綊AM.又 CN綊B1P，从而PB1Q或其补角等于异面直线CN与AM所成的角第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学解析设棱长为1，如下图所示，连接BD，交AC于O，取B1C1的中点
11、F，连接EF、OF.由于OD綊EF，所以DEOF，则FOC为所求的角答案D 第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学1公理的作用：公理1是判断直线是否在某个平面内的依据；公理2的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理3及其3个推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广2正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学3异面直线所成角的求法(1)求异面直线所成角的方法主要有：平移线段法：中点平移与顶点平移；补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系)转化为相交两直线的夹角，进而通过解三角形来实现(2)求两异面直线所成的角的步骤：找出或作出有关角的图形；证明它符合定义；求角的大小4两直线垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况，而后者常被人忽略第七章 立体几何与空间向量高考总复习 数学