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1、第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学1生活中经常遇到、这些问题称为 ，有时也称为 最值问题常常可以利用导数来解决利润最大问题用料最省问题效率最高问题费用最少问题容积最大问题强度最大问题距离最短问题优化问题优化问题最值问题第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学2利用导数解决优化问题的基本思路：(1)将实际问题转化为数学问题，(2)，比较函数在区间端点和极值点函数值大小，(3)根据题意建立数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)注意确定自变量的取值范围求函数的导数f(
2、x)，解方程f(x)0，求出函数的极值点确定函数的最大(小)值根据数学问题的解答回答实际问题中的优化问题第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学1将8分为两个数之和，使两数的立方和最小，则这两个数可分为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对答案B第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学2以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A10 B15C25 D50答案C3某工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以处用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_答案16m、32m第四章 导数及应用（选修文/
3、理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升点评与
4、警示本题主要考查函数、导数及其应用等基本知识、考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学点评与警示本题关键是建立体积的函数关系式，然后用导数法求最值第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截使正方形与圆面积之和最小？解设弯成圆的一段为x，另一段长为100 x，记正方形与圆的面积之和为
5、S.第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出最大值Q(a)第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学点评与警示本题以产品的销售利润为背景，考查利
6、用导数解决生活中的实际应用问题第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约为t25t(百万元)(0t5)(1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学解(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学又当0 x2时，g
7、(x)0 当2x3时，g(x)0故g(x)在0,2上是增函数，在2,3上是减函数所以x2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学 第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学 烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，已
8、知A、B两座烟囱相距20 km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比(比例系数为k)若C是AB连线上的点，设ACx km，C点的烟尘浓度记为y.(1)写出y关于x的函数表达式；(2)是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学1在求解实际问题的最值问题时，根据题目中量的关系，建立函数关系，并由实际问题的意义，确定其定义域2如果函数在其定义域内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也是最值点3在有些实际问题转化为数学问题来求最值时，也可以用二次函数的求最值的方法，基本不等式、换元法等方法求解第四章 导数及应用（选修文/理）高考总复习 数学