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1、第第5章章 动态电路的分析动态电路的分析5.2 换路定则与初始值的确定换路定则与初始值的确定5.3 一阶动态电路的分析一阶动态电路的分析5.1 动态电路的基本概念动态电路的基本概念 零输入响应零输入响应5.3.2 零状态响应零状态响应5.3.3 全响应全响应1一一.动态电路及方程动态电路及方程 描述含有储能元件描述含有储能元件(电容或电感电容或电感)时电路的方程时电路的方程为微分方程为微分方程.-动态方程动态方程含有电容或电感元件的电路含有电容或电感元件的电路,称为动态电路称为动态电路.二二.一阶电路一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.按储能元
2、件的性质按储能元件的性质,一阶电路可分为一阶电路可分为:RC电路电路R L电路电路第第5章章 5.15.1 动态电路的基本概念动态电路的基本概念2三三.过渡过程和换路过渡过程和换路当电路的结构或元件的参数发生变化时当电路的结构或元件的参数发生变化时,称为称为换路换路.发生换路时发生换路时,电路将从一个状态过渡到换路后的另电路将从一个状态过渡到换路后的另一个稳态一个稳态,其间的变化过程称为其间的变化过程称为过渡过程过渡过程.abRC+-ucusS约约 定定:t=0:表示换路的瞬间表示换路的瞬间t=0+:表示换路后的表示换路后的 最初瞬间最初瞬间t=0-:表示换路前的表示换路前的 最终瞬间最终瞬间
3、第第5章章 5.13电路的初始条件电路的初始条件初始条件初始条件:电路中求解的变量及各阶导数电路中求解的变量及各阶导数 在换路在换路t=0+时的值时的值.独立的初始条件独立的初始条件:除独立电源外除独立电源外,电容的电压和电感的电流电容的电压和电感的电流.非独立的初始条件非独立的初始条件其他初始电压和电流其他初始电压和电流.第第5章章 5.25.2 换路定则与初始值的确定换路定则与初始值的确定41.线性电容线性电容由于由于i(t)为有限值为有限值,则则-电容上的电压不会发生突变电容上的电压不会发生突变电容在换路的瞬间电容相当于电容在换路的瞬间电容相当于短路短路第第5章章 5.252.线性电感线
4、性电感由于由于u(t)为有限值为有限值,则则-电感里的电流不会发生突变电感里的电流不会发生突变电感在换路的瞬间电感相当于电感在换路的瞬间电感相当于开路开路第第5章章 5.26.其他非独立初始条件的计算其他非独立初始条件的计算1 1）.对于独立电源对于独立电源,取其取其t=0t=0时的值时的值.2 2）.将将电容电容C C用电压源值为用电压源值为u uc c(0(0+)的的电压源电压源代替代替3 3）.应用应用KVL,KCLKVL,KCL和和VCRVCR,求其他元件求其他元件 在在t=0t=0+时的值时的值.将将电感电感L L用电流源值为用电流源值为i iL L(0(0+)的的电流源电流源代替代
5、替.第第5章章 5.27例：开关例：开关K打开前电路处稳态，给定打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关开关K打开，求打开，求iC，iL，i，uC，uL，在在0+时的值。时的值。t=0t=0_ _第第5章章 5.28例：开关例：开关K打开前电路处稳态，给定打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关开关K打开，求打开，求iC，iL，i，uC，uL，在在0+时的值。时的值。i(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=US R3iL(0+)=6Vt0：稳定：稳定C C相当于开路，相
6、当于开路，相当于开路，相当于开路，L L相当于短路。相当于短路。相当于短路。相当于短路。t=0t=0+第第5章章 5.29例例2：下图所示电路中，已知：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6 ，R3=3，C1=5 F，C2=10 F，U=20V,S闭合时电闭合时电路已处于稳态。试求：路已处于稳态。试求：C1、C2 和和R1上电压的上电压的初始值初始值和和稳态值稳态值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0第第5章章 5.210C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：解：（1）求初始值，画出）求初始值，画出 t=0的电路的电路uC1(0-)=R1+R2+R3R3 UuC2(0-)=R1+
7、R2+R3R2 U=5V3+6+3320=10V3+6+3620i(0-)=U/(R1+R2+R3)=1.67AuR1(0-)=i(0-)R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0的电路的电路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i(0-)uR1(0+)R1+-20V第第5章章 5.211画出画出t=0+的电路的电路,用结点电压法求结点电压用结点电压法求结点电压uab(0+)uab(0+)=_U/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R3 1/R1+1/R2+1/R3=13VuR1(0+)=Uuab(0+)=7V可见可见 uR1
8、(0+)uR1(0)因此，求初始值时因此，求初始值时,只只需计算需计算t=0时的时的iL(0)和和uC(0)，因为它们不因为它们不能跃变，即为初始值，能跃变，即为初始值，而而t=0 时的其余电压和时的其余电压和电流都与初始值无关，电流都与初始值无关，不必去求。不必去求。uR1(0+)t=0+的电路的电路 R2+R3U+uC1(0+)C2C1abR1+20VuC2(0+)第第5章章 5.212 5-3-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应RCuRt=0ba+-UiSuC零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 是指无电源激励，是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件输入信号为零，由电容元
9、件的初始状态的初始状态uC(0+)所产生的所产生的响应。分析响应。分析RC电路的零输入电路的零输入响应，实际上就是分析它的响应，实际上就是分析它的放电过程。放电过程。上图中，若开关上图中，若开关S合于合于a，电容上电压充电到，电容上电压充电到U0时，时，将将S由由a合向合向b，即即 uC(0)=U0，根据根据KVL uR+uC=0RCd uC dt+uC=0一一一一.RC.RC放电电路放电电路放电电路放电电路第第5章章 5.313RCt=0ba+-UiSucuRuC=Ae pt上式的通解为指数函数，即上式的通解为指数函数，即由特征方程由特征方程 RCp+1=0得得 p=1/RC 通解通解 uC
10、=Ae t/RC 确定积分常数，由换路定则确定积分常数，由换路定则uC(0+)=uC(0)=U0，得，得 A=U0所以所以 uC C =U U0 0e t/RC uR R =uC C =U U0 0e t/RC e t/RCU U0 0R Ri=otU0U0U0RuCuRi变化曲线变化曲线RCd uC dt+uC=0第第5章章 5.314 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。初始值按同一指数规律衰减到零。时间常数时间常数时间常数时间常数 =RC 称为称为RC电路的电路的时间常数时间常数 FS单位单位 时间常数时间常数
11、 等于电压等于电压uC衰减到初始值衰减到初始值U0的的36.8%所所需的时间。需的时间。t U0 e-t/uC C 2 3 4 5 6 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 60.368 0.135 0.05 0.018 0.007 0.002uC C()=0.368 U0=U0 et/uC第第5章章 5.315ucotU00.368 U0 1 2 3 3 2 1 从理论上讲从理论上讲,电路只有经过电路只有经过 t=的时间才能达到稳定。的时间才能达到稳定。由上表可以看出由上表可以看出 t=5 时，时，uC已衰减到已衰减到 0.7%U0，所以，所以，工程上通常工程上通常认为认为在在t (4
12、5)以后，暂态过程已经结束。以后，暂态过程已经结束。电压电压uC衰减的快衰减的快慢决定于电路的时慢决定于电路的时间常数间常数 ,时间常数时间常数越大，越大，uC衰减衰减(电容电容器放电器放电)越慢。越慢。第第5章章 5.316=ReqCeqReq=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C3)u1(t1)=uC(t1)次切线法次切线法次切线法次切线法第第5章章 5.317二二.RL放电电路放电电路S合在位置合在位置a时时,电感中通有电感中通有电流电流,t=0时时,开关开关S由由位置位置a合向位置合向位置b,RL电路被短路。电路被短路。若若iL(0-)=I0，则，则iL(0+)=I0(若换路前电
13、路已处于稳态若换路前电路已处于稳态,则则I0=U0/R0 )根据根据KVL uL+uR=0+RiL=0 diL dtL U0Rt=0iLSuL+R0uRa ba b第第5章章 5.318特征方程是特征方程是 Lp+R=0根为根为 p=R/L 通解为通解为 iL(0+)=I0 ,则则 A=I0在在t=0+时时,所以所以 iL =I0 e t RL=I0 e t 时间常数时间常数时间常数时间常数 =L/R单位单位 秒秒 亨亨 欧姆欧姆uR=R iL=R I0 e t diL dtuL=L =R I0 e t=Ae t RLiL=Ae pt RI0uRRI0uL变化曲线变化曲线iLI0toiLotu
14、0.368I0 第第5章章 5.319t=0SRLuViLV+2 4V例例3:已知电压表的内阻已知电压表的内阻RV=1000,求求uV(0+)。解解:iL(0+)=iL(0-)=4/2=2AuV(0+)=iL(0+)RV =2 1000=2000V因电压表的内阻很大，在因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将断开之前，应先将电压表取下电压表取下!以免引起过电压而损坏电压表。以免引起过电压而损坏电压表。第第5章章 5.320uoc=R1i1+R2i2，i2=i1+i1=2i1 uoc=R1i1+2R2i1例：换路后电路：例：换路后电路：R1=1，R2=2，C=1F，=1，uC(0+)=1V。求零
15、输入响应求零输入响应uC、i1、i2。解：解：第第5章章 5.3215-3-2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应零状态响应零状态响应:换路后的初始状态为零换路后的初始状态为零,响应由输入响应由输入激励所引起激励所引起.一、一、RC充电电路充电电路RC+-ucusS(t=0)i+-第第5章章 5.322一、一、RC充电电路充电电路RC+-usS(t=0)i+-方程的解方程的解:uc强制分量强制分量,稳态解稳态解自由分量自由分量,暂态解暂态解第第5章章 5.323e-t/RCUsR=uR=UsuC=Us e-t/RCotUsuCuRui iUsRi=CduC dtuC=Us(1e t/)u
16、C、uR及及i 的变化曲线的变化曲线第第5章章 5.324二、二、RL充电电路充电电路定定AIsRt=0iLSuLiLiL IsotiLiL -Is第第5章章 5.325L=L1+L2=3mH第第5章章 5.3265-3-3 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应:非零初始状态的电路受到外界激励时非零初始状态的电路受到外界激励时所得的响应所得的响应.Req+-UocC1.叠加原理叠加原理 全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应2.三要素法三要素法全响应全响应=稳态分量稳态分量+自由分量自由分量C含源含源一端一端口网口网络络S第第5章章 5.327Req+-UocCReq
17、+-UocC+Req+-uCCii(1)i(2)uC(1)+-uC(2)+-三要素三要素:稳态值稳态值初始状态初始状态时间常数时间常数全响应：全响应：全响应：全响应：第第5章章 5.328例例例例、图图图图4 4电电电电路路路路原原原原已已已已达达达达稳稳稳稳态态态态，t=0t=0时时时时开开开开关关关关S S断断断断开开开开,试试试试用用用用三三三三要要要要素素素素法法法法求开关断开后电压求开关断开后电压求开关断开后电压求开关断开后电压 C C(t)(t)的变化规律。的变化规律。的变化规律。的变化规律。uCReq+-Uoc1F+-2 S第第5章章 5.329三要素法求解一阶电路：三要素法求解
18、一阶电路：终点终点起点起点t分别求分别求分别求分别求初始值、稳态值、时间常数初始值、稳态值、时间常数初始值、稳态值、时间常数初始值、稳态值、时间常数 将以上结果代入过渡过程通用表达式将以上结果代入过渡过程通用表达式将以上结果代入过渡过程通用表达式将以上结果代入过渡过程通用表达式 画出过渡过程曲线（由初始值画出过渡过程曲线（由初始值画出过渡过程曲线（由初始值画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）稳态值）稳态值）第第5章章 5.3300t1212usus解解:(1)0(1)0 t t 1s,1s,零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应(2)1 t 2s,全响应全响应(3)t2s,(3)t2s,零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应第第5章章 5.331