《高等数学课件D10_习题课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件D10_习题课.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、习题课一、一、曲线积分的计算法曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法二、曲面积分的计算法机动 目录 上页 下页 返回 结束 线面积分的计算 第十章 12/25/2022高等数学课件一、曲线积分的计算法一、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终练习题:P184 题 3(1),(3),(6)机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件解答提示解答提示:计算其中L为圆周提示提示:利用极坐标,原式=说明说明:若用参数方程计算,则机动 目
2、录 上页 下页 返回 结束 P184 3(1)12/25/2022高等数学课件P184 3(3).计算其中L为摆线上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.提示提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件P184 3(6).计算其中由平面 y=z 截球面提示提示:因在 上有故原式=从 z 轴正向看沿逆时针方向.机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路径无关的等价条件;(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧加辅助线的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用两类曲线积分的联系公式.2.基本
3、技巧基本技巧机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件例例1.计算其中 为曲线解解:利用轮换对称性,有利用重心公式知(的重心在原点)机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件例例2.计算其中L 是沿逆时针方向以原点为中心,解法解法1 令则这说明积分与路径无关,故a 为半径的上半圆周.机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件解法解法2 它与L所围区域为D,(利用格林公式)思考思考:(2)若 L 同例2,如何计算下述积分:(1)若L 改为顺时针方向,如何计算下述积分:则添加辅助线段机动 目录 上页 下页 返回 结束 1
4、2/25/2022高等数学课件思考题解答思考题解答:(1)(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件计算其中L为上半圆周提示提示:沿逆时针方向.练习题练习题:P184 题 3(5);P185 题6;103(5).机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件P185 6.设在右半平面 x 0 内,力构成力场,其中k 为常数,证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关.提示提示:令易证F 沿右半平面内任意有向路径 L 所作的功为机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件P185 10.求力沿有向闭曲线 所作的功,其中
5、 为平面 x+y+z=1 被三个坐标面所截成三提示提示:方法方法1从 z 轴正向看去沿顺时针方向.利用对称性角形的整个边界,机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件设三角形区域为,方向向上,则方法方法2 利用斯托克斯公式利用斯托克斯公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件二、曲面积分的计算法二、曲面积分的计算法1.基本方法曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)统一积分变量 代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域 把曲面积分域投影到相关坐标面机动 目录 上页 下页 返回 结
6、束 12/25/2022高等数学课件思思 考考 题题1)二重积分是哪一类积分?答答:第一类曲面积分的特例.2)设曲面问下列等式是否成立?不对不对!对坐标的积分与 的侧有关 机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件2.基本技巧基本技巧(1)利用对称性及重心公式简化计算(2)利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧(辅助面一般取平行坐标面的平面)(3)两类曲面积分的转化机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件练习练习:P185 题题4(3)其中 为半球面的上侧.且取下侧,提示提示:以半球底面原式=P185 题题4(2),P185 题题 9
7、 同样可利用高斯公式计算.记半球域为 ,高斯公式有计算为辅助面,利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件例例3.证明证明:设(常向量)则单位外法向向量,试证设 为简单闭曲面,a 为任意固定向量,n 为的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件例例4.计算曲面积分其中,解解:思考思考:本题 改为椭球面时,应如何计算?提示提示:在椭球面内作辅助小球面内侧,然后用高斯公式.机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件例例6.计算曲面积分中 是球面解解:利用对称性用重心公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件例例7.设L 是平面与柱面的交线从 z 轴正向看去,L 为逆时针方向,计算 解解:记 为平面上 L 所围部分的上侧,D为在 xoy 面上的投影.由斯托克斯公式公式 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件D 的形心机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件作业作业P184 3(2),(4);3(2)5 ;8机动 目录 上页 下页 返回 结束 12/25/2022高等数学课件斯托克斯斯托克斯(Stokes)公式公式 12/25/2022高等数学课件