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1、第一章第一章 函数与极限函数与极限（一）函数的定义（一）函数的定义（二）极限的概念（二）极限的概念（三）连续的概念（三）连续的概念主要内容主要内容2 2、无穷小与无穷大、无穷小与无穷大在同一过程中在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小;恒不为恒不为零的无穷小的倒数为无穷大零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系1 1、极限定义、极限定义3 3、求极限的常用方法、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;d.利用左右极限求分
2、段函数极限利用左右极限求分段函数极限;e.利用两个重要极限求极限利用两个重要极限求极限.f.利用等价无穷小求极限利用等价无穷小求极限5 5、连续的充要条件、连续的充要条件4 4、单侧连续、单侧连续第二章第二章 导数与微分导数与微分求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数微微 分分关关 系系高阶导数高阶导数1 1、基本导数公式、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）（常数和基本初等函数的导数公式）2 2、求导法则、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则复合函数的求导法则(4)对数求导法
3、对数求导法先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出导数求出导数.适用范围适用范围:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(5)(5)隐函数求导法则隐函数求导法则(6)(6)参变量函数的求导法则参变量函数的求导法则3 3、高阶导数、高阶导数记作记作二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数)4 4、导数与微分的关系、导数与微分的关系定理定理5 5、微分的求法微分的求法求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变
4、量的微分.第三章第三章 中值定理和导数的应用中值定理和导数的应用洛必达法则洛必达法则单调性单调性,极值与最值极值与最值,凹凸性凹凸性,拐点拐点,函数函数图形的描绘图形的描绘;导数的应用导数的应用主要内容主要内容利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步函数图形的描绘函数图形的描绘第三步第三步第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势他变化趋势;第五步第五步第四章第四章 不定积分不定积分积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直
5、接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分一、主要内容1 1、基本积分表、基本积分表是常数是常数)3 3、第一类换元法、第一类换元法2 2、直接积分法、直接积分法第一类换元公式（第一类换元公式（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.常见类型常见类型:4 4、第二类换元法、第二类换元法第二类换元公式第二类换元公式常用代换常用代换:5 5、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式6.6.选择选择u u的有效方法的有效方法:LIATEL
6、IATE选择法选择法L-反三角函数；反三角函数；I-对数函数；对数函数；A-幂函数；幂函数；T-三角函数；三角函数；E-指数函数；指数函数；哪个在前哪个选作哪个在前哪个选作u.讨论类型：讨论类型：解决方法：解决方法：作代换去掉根号作代换去掉根号 简单无理函数的积分简单无理函数的积分第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用问题问题1:1:曲边梯形的面积曲边梯形的面积问题问题2:2:变速直线运动的路程变速直线运动的路程存在定理存在定理定积分定积分定定积积分分的的应应用用定定积积分分的的计计算算法法牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式主要内容主要内容1 1、牛顿、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理
7、2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理定理 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式2 2、定积分的计算法、定积分的计算法换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式3 3、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形极坐标情形极坐标情形(2)体积体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为第六章第六章 微分方程微分方程 微分方程解题思
8、路微分方程解题思路一阶方程一阶方程二阶方程二阶方程分离变量法（可分离变量）分离变量法（可分离变量）常数变易法（一阶线性方程）常数变易法（一阶线性方程）特征方程法（二阶线性齐次）特征方程法（二阶线性齐次）待定系数法（二阶线性非齐次）待定系数法（二阶线性非齐次）(1)可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程解法解法分离变量法分离变量法1 1、一阶微分方程的解法、一阶微分方程的解法(2)一阶线性微分方程一阶线性微分方程（常数变易法）（常数变易法）特征方程为特征方程为2 2、二阶常系数齐次线性方程解法、二阶常系数齐次线性方程解法3 3、二阶常系数非齐次线性微分方程解法、二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法解法待定系数法待定系数法.