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1、高等数学基础高等数学基础总评成绩总评成绩总评成绩总评成绩=70%期末考期末考试试成成绩绩30%平平时时成成绩绩50%形成性考核形成性考核侧侧作作业业30%期中期中测验测验20%课课堂学堂学习习表表现现预预 备备 知知 识识第一节第一节 代代 数数1、实数的绝对值、实数的绝对值 数数 x 的的绝对值绝对值例如例如2、几个平方公式、几个平方公式例例3、二次三项式的（十字相乘法）分解、二次三项式的（十字相乘法）分解例例例例例例4、指数运算、指数运算n个个例例注意：注意：例例例例不存在不存在5、对数、对数重点：重点：称为自然对数称为自然对数6、一元二次方程、一元二次方程一元二次方程一元二次方程的根（解
2、）的根（解）例：求方程例：求方程的解。的解。解：解：移项得移项得一元一次不等式一元一次不等式的解法：的解法：7、不等式求解、不等式求解例：求解不等式例：求解不等式解：解：例：解不等式组例：解不等式组解：解：不等式组的解为：不等式组的解为：课堂练习课堂练习：解不等式组解不等式组第二节第二节几几何何一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系二、直线二、直线（1）、倾斜角与斜率）、倾斜角与斜率直线与直线与X轴正方向的夹角轴正方向的夹角称为直线的倾斜角。称为直线的倾斜角。称称为直线的斜率。为直线的斜率。（2）、直线方程）、直线方程直线上任意一点的坐标（直线上任意一点的坐标（x，y）所满足的的等式，称为其方程
3、。所满足的的等式，称为其方程。已知直线过点（已知直线过点（a，b）,斜率为斜率为k，则其方程为：，则其方程为：例：已知直线过点（例：已知直线过点（2，-3），斜率为），斜率为5，求该直线方程，求该直线方程第第1 1节节 函数的概念与性质函数的概念与性质 设圆的半径为设圆的半径为 r，其其面积为面积为 S S；当；当 r 变化变化时，其面积也随之变化。时，其面积也随之变化。它们相互之间的关系是：它们相互之间的关系是：第第1 1章章 函函 数数满足一定条件的变量之间的关系就称为函数关系满足一定条件的变量之间的关系就称为函数关系1函数的定义函数的定义定义：定义：设设 和和 是变量，是变量，D D是一
4、个给定的非空数集，是一个给定的非空数集，若对于每一个若对于每一个 ，按照某一确定的对应法则，得，按照某一确定的对应法则，得到到 y y 唯一的数值，则称唯一的数值，则称 y 是是 x 的函数，记为：的函数，记为：其中其中称为自变量，称为自变量，称为因变量，称为因变量，称为函数的定称为函数的定义域。义域。若若 时，时，的数值称为函数值，记作的数值称为函数值，记作 或或即即2、函数的两要素：、函数的两要素：定义域定义域和和对应法则对应法则（1）函数定义域的确定（重点）函数定义域的确定（重点）注意以下几点：注意以下几点：用解析式用解析式 表示的函数，能使解析表示的函数，能使解析式有意义的一切实数组成
5、的集合就是：定义域。式有意义的一切实数组成的集合就是：定义域。（1 1）分式）分式 ，则，则 ；（2 2）根式）根式 ，则，则 ；（3 3）对数式）对数式 ，则，则 。例例1 1：求下列函数的定义域求下列函数的定义域 解：解：所以定义域为：所以定义域为：所有实数所有实数解：解：所以定义域为：所以定义域为：例例2 2：求下列函数的定义域求下列函数的定义域 解：解：定义域为定义域为解：解：定义域为：定义域为：解：解：定义域为定义域为:课堂练习：课堂练习：求下列函数定义域求下列函数定义域（2）由对应规则求函数值和函数式）由对应规则求函数值和函数式例例3：设函数设函数 ，求求解：解：例例4 4：设函数
6、设函数求求解：解：作业作业第一章第一章一、一、1；2；4三、三、1.(1);(3);(5);(6)（1）函数的奇偶性）函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x3 3、函数的基本性质、函数的基本性质常见的偶函数有常见的偶函数有余弦函数余弦函数，也是偶函数，也是偶函数奇函数奇函数yxox-x常见的奇函数有常见的奇函数有正弦函数正弦函数，也是奇函数，也是奇函数例例1：判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性解：解：偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数（2 2）函数的单调性）函数的单调性:xyo 单调增加的函数，其图形是一条沿着单调增加的函数，其图形是一条沿着 轴正向逐轴正向
7、逐渐上升的曲线渐上升的曲线xyo 单调减少的函数，其图形是一条沿着单调减少的函数，其图形是一条沿着 轴正向逐轴正向逐渐下降的曲线渐下降的曲线作业作业第一章第一章二、二、4；5第二节第二节 初等函数初等函数一、六类基本初等函数一、六类基本初等函数1.常量函数常量函数，其中，其中C为常数为常数2.幂函数幂函数是幂函数是幂函数是幂函数是幂函数都是幂函数都是幂函数3.指数函数指数函数本课程中常用的指数函数本课程中常用的指数函数是指数函数是指数函数是指数函数是指数函数4.对数函数对数函数定义域为定义域为本课程中常用的对数本课程中常用的对数自然对数自然对数是对数函数是对数函数5.三角函数三角函数正弦函数正
8、弦函数定义域为定义域为余弦函数余弦函数定义域为定义域为特殊角的值：特殊角的值：二、复合函数二、复合函数定义定义:设函数设函数，称，称为两个函数的为两个函数的复合函数复合函数，并称，并称为中间变量。为中间变量。则则是复合函数是复合函数复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.例：例：下列函数是有哪些函数复合而成的？下列函数是有哪些函数复合而成的？解：解：由最外层开始，一层一层向内进行分解，使得每由最外层开始，一层一层向内进行分解，使得每一层均为基本初等函数或其四则运算式的复合。一层均为基本初等函数或其四则运算式的复合。例：例：下列函数是有哪些函数复合而成的
9、？下列函数是有哪些函数复合而成的？三三 常用函数举例常用函数举例1 1、关于几何图形的面积、周长等关于几何图形的面积、周长等xxxyr2 2、关于几何图形的体积、表面积等关于几何图形的体积、表面积等xyhrh例例1：一长方形，边长为一长方形，边长为x和和y，试在其面积，试在其面积A为定值为定值的条件下建立长方形周长的条件下建立长方形周长l与其一边长与其一边长x之间的关系之间的关系式。又试在其周长式。又试在其周长l为定值时，建立其面积为定值时，建立其面积A与一边与一边长长x的关系式。的关系式。解：解：例例2 2：如图，直径为如图，直径为d 的一圆内接长方形，建立长方的一圆内接长方形，建立长方形面积形面积A与其一边长与其一边长x之间的关系式。之间的关系式。解：解：例例3：某炼油厂要建一容积为某炼油厂要建一容积为V的圆柱形储油罐，试的圆柱形储油罐，试建立其表面积与底半径之间的关系式。建立其表面积与底半径之间的关系式。解：解：作业作业第一章第一章三、三、3(1)(3)；4(全部全部)四、四、1;3.