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1、第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力混凝土结构基本原理教师：张茂雨教师：张茂雨本章重点本章重点了解了解配筋率配筋率对受弯构件破坏特征的影响和对受弯构件破坏特征的影响和适筋适筋 受弯构件在各个阶段的受力特点；受弯构件在各个阶段的受力特点；掌握建筑工程中掌握建筑工程中单筋单筋矩形截面、矩形截面、双筋双筋矩形截面矩形截面 和和T形形截面承载力的计算方法；截面承载力的计算方法；熟悉受弯构件正截面的构造要求。熟悉受弯构件正截面的构造要求。1.11.1受弯构件的类型受弯构件的类型截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。常用截面常用截面建筑工程受弯构件常用截面建
2、筑工程受弯构件常用截面1.概概 述述典型构件典型构件梁、板梁、板内力特点内力特点桥涵工程受弯构件常用截面桥涵工程受弯构件常用截面(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)1.概概 述述受弯构件的受弯构件的主要破坏形态主要破坏形态:1.概概 述述2.1 2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响配筋率对正截面破坏形式的影响 截面有效面积；截面有效面积；从受拉区边缘从受拉区边缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。4-12.受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 室内室内正常环境正常环境中，板和梁的保护层厚度：中，板和梁的保护层厚度：板：板：C20时，时，c=20mm；C
3、25时，时，c=15mm。梁：梁：C20时，时，c=25mm；C25时，时，c=20mm。2.受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 配筋率与破坏形态的关系配筋率与破坏形态的关系（c c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。拉区钢筋不屈服。（a）少筋梁：一裂即坏。少筋梁：一裂即坏。承载力低，延性差（脆性破坏），混承载力低，延性差（脆性破坏），混凝土不被充分发挥，没有明显预兆。凝土不被充分发挥，没有明显预兆。（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。区混凝土后压碎。承载力高，延性好（塑性破坏），钢筋、承载力高
4、，延性好（塑性破坏），钢筋、混凝土都被充分发挥，有明显预兆。混凝土都被充分发挥，有明显预兆。不允许方案不允许方案设计依据设计依据避免方案避免方案承载力高，延性差（脆性破坏），钢承载力高，延性差（脆性破坏），钢筋不被充分发挥，没有明显预兆。筋不被充分发挥，没有明显预兆。2.受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 超筋破坏超筋破坏少筋破坏少筋破坏“界限界限”破破坏坏适筋破坏适筋破坏平衡破坏平衡破坏屈服弯矩屈服弯矩=开裂弯矩开裂弯矩钢筋屈服的同时，混凝土被压碎钢筋屈服的同时，混凝土被压碎配筋率与破坏形态的关系配筋率与破坏形态的关系2.受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 2.2
5、 2.2 适筋构件受力阶段适筋构件受力阶段 阶段阶段IIIaIIIa承载力计算依据。承载力计算依据。阶段阶段II变形、裂缝宽度计算依据；变形、裂缝宽度计算依据；阶段阶段Ia:抗裂计算依据；抗裂计算依据；2.2 2.2 适筋构件受力阶段适筋构件受力阶段 阶段阶段IIIaMfMcrMyMu阶段阶段III aIII a适筋梁的受力特点：适筋梁的受力特点：1、随、随M增大，截面应力状态不仅有数量上的变化，而且在性质上也发增大，截面应力状态不仅有数量上的变化，而且在性质上也发生变化，应力分布图形发生变化，中和轴不断上移。生变化，应力分布图形发生变化，中和轴不断上移。2、受拉区混凝土开裂，刚度不断降低，而
6、且沿梁跨方向刚度不均匀、受拉区混凝土开裂，刚度不断降低，而且沿梁跨方向刚度不均匀3、梁截面平均应变呈直线分布，基本上符合平截面假定、梁截面平均应变呈直线分布，基本上符合平截面假定2.2 2.2 适筋构件受力阶段适筋构件受力阶段 2.3 2.3 构造要求构造要求hh0c 15mm d分布钢筋板厚的模数为板厚的模数为10mm板板最小厚度：民用建筑为最小厚度：民用建筑为60mm，工业建筑为，工业建筑为70mm。受力钢筋常用直径：受力钢筋常用直径：8mm、10mm、12mm;分布筋：分布筋：主筋面积主筋面积梁梁截面尺寸：截面尺寸：悬臂梁：悬臂梁：也有取也有取240n配筋有两层以上时，配筋有两层以上时，
7、2 2层以上的钢筋水平方向的中层以上的钢筋水平方向的中距应比下面距应比下面2 2层的中距增大一倍。层的中距增大一倍。n在梁的配筋密集区宜采用在梁的配筋密集区宜采用并筋并筋的配筋形式。的配筋形式。3.1 3.1 基本假设基本假设u截面应变保持平面；截面应变保持平面；u不考虑混凝土抵抗拉力；不考虑混凝土抵抗拉力；u混凝土的应力混凝土的应力-应变具如下图所示应变具如下图所示:u钢筋的应力钢筋的应力-应变具有以下关系：应变具有以下关系：4-24-34-43.建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截面承载力计算4-64-74-53.建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截
8、面承载力计算3.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算单筋：只在单筋：只在受拉区受拉区配有配有受力受力钢筋。钢筋。0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C50系数系数 和和 3.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算基本计算公式基本计算公式:4-84-9(a)4-9(b)或或3.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算基本公式适用条件：基本公式适用条件：最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取最小配筋
9、率，按腹板全截面计算，此值取 0.2%和和 中的较大值中的较大值;u为了防止少筋，要求：为了防止少筋，要求：4-10u为了防止超筋，要求：为了防止超筋，要求：4-11相对受压区高度相对受压区高度;相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。3.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 有明显屈服点钢筋配筋时有明显屈服点钢筋配筋时4-12？用用HRB400或或RRB400钢筋时钢筋时 =0.5176 当混凝土的强度等级当混凝土的强度等级 时：时：用用HPB300钢筋时钢筋时 =0.5757用用HRB335钢筋时钢筋时 =0.5500
10、u与与 对应的最大配筋率对应的最大配筋率 :当达最大配筋率时，由式当达最大配筋率时，由式4-8有有4-144-15u与与 对应的截面最大抵抗弯矩系数对应的截面最大抵抗弯矩系数:当达到界限破坏时，由式当达到界限破坏时，由式(4-9a)有有4-164-173.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 、对应于同一受力状态，三者等对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：4-18或或4-19或或4-203.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 已知处于一类环境的某钢筋混凝
11、土简支板，板厚已知处于一类环境的某钢筋混凝土简支板，板厚 ,受拉钢筋合力作用受拉钢筋合力作用点至板底的距离点至板底的距离 ，板的跨中设计弯矩值，板的跨中设计弯矩值 ，混凝土的强度等，混凝土的强度等级为级为C25C25，采用，采用HRB335HRB335钢筋，试求受拉钢筋的面积钢筋，试求受拉钢筋的面积 并配筋。并配筋。【解】【解】取板宽取板宽1000mm1000mm的板条作为计算单元。的板条作为计算单元。因为因为 ，则，则由混凝土和钢筋等级，查表得：由混凝土和钢筋等级，查表得：b b=0.550=0.5500 0 算例算例4.14.1代入代入选用选用8 150，As=335mm2 满足。满足。求
12、得求得或或（舍掉）（舍掉）验算验算求得求得验算验算满足。满足。计算表格的制作及使用计算表格的制作及使用式（式（4-9a）可写成：）可写成：截面抵抗弯矩系数截面抵抗弯矩系数4-214-223.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算同样，式（同样，式（4-9b）可以写成：）可以写成：内力臂系数内力臂系数由式（由式（4-22）得：）得：将式（将式（4-25）代入式（）代入式（4-24）得：）得：4-234-244-254-263.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算计算步骤如下：计算步骤如下：或或由式（由式（4-22）和（）和（4-24）
13、可见，）可见，和和 都与都与 有关。可有关。可事先给出许多事先给出许多 值，求出对应的值，求出对应的 和和 值，并将其列值，并将其列成成 和和 计算表格，供计算时查用。计算表格，供计算时查用。3.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 已知处于一类环境的某钢筋混凝土简支板，板厚已知处于一类环境的某钢筋混凝土简支板，板厚 ,受拉钢筋合力作用受拉钢筋合力作用点至板底的距离点至板底的距离 ，板的跨中设计弯矩值，板的跨中设计弯矩值 ，混凝土的强度等，混凝土的强度等级为级为C25C25，采用，采用HRB335HRB335钢筋，试求受拉钢筋的面积钢筋，试求受拉钢筋的面积 并配
14、筋。并配筋。【解】【解】取板宽取板宽1000mm1000mm的板条作为计算单元。的板条作为计算单元。因为因为 ，则，则由混凝土和钢筋等级，查表得：由混凝土和钢筋等级，查表得：b b=0.550=0.5500 0 算例算例4.24.2选用选用8 150，As=335mm2 验算验算满足。满足。算例算例4.24.2造价造价经济配筋率砼砼总造价总造价钢筋钢筋梁的经济配筋率：梁的经济配筋率：0.51.6%板的经济配筋率：板的经济配筋率：0.40.8%3.2 3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算3.3 3.3 双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形截面正截面承载力 结构构件承受交变
15、作用时；结构构件承受交变作用时；11适用情况适用情况弯矩设计值大于单筋截面的最弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；素又不宜改变时；受压区由于某种原因已布置受力钢受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋截面不经济，尽量少用。受压钢筋受压钢筋的作用的作用受压受压减小减小温度温度影响影响减小徐变、减小徐变、收缩影响收缩影响提高提高延性延性22计算公式及使用条件计算公式及使用条件4-274-283.3 3.3 双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形截面正截面承载力公式（公式（4-27）和（）和（4-28）的适用条件
16、）的适用条件当当 时，可近似地取时，可近似地取 计算。计算。4-294-304-31?一般地，一般地，fy=400MPa注意：注意：?3.3 3.3 双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形截面正截面承载力33计算公式的应用计算公式的应用（1 1）截面的选择）截面的选择需补充条件需补充条件。4-32设计设计 已知已知求求两两个方程，个方程，三三个未知数个未知数:令：令：?3.3 3.3 双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形截面正截面承载力则由式（则由式（4-27）和（）和（4-28）可得：）可得：4-344-334-354-36 已知已知sAs求求由式（由式（4-28）可得：）可得：（2 2）截面校核）截
17、面校核求求:验算：验算：4-37 由式（由式（4-38）求）求4-38验算验算 由式（由式（4-37）求）求 ；已知：已知：步步骤骤3.4 T3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 1 1、概述、概述 （1 1）应用）应用 3.4 T3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 1 1、概述、概述 将腹板两侧混凝土挖将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不去后可减轻自重，不降低承载力。降低承载力。（2 2）作用）作用（3 3）翼缘计算宽度）翼缘计算宽度 也叫有效宽度也叫有效宽度,是指是指距梁肋一定范围内的翼缘距梁肋一定范围内的翼缘全部参与工作全部参与工作,且压应力且压应力呈均匀分布呈均匀
18、分布,该范围以外该范围以外不参与受力。不参与受力。3.4 T3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 翼缘的计算宽度：翼缘的计算宽度：当当-当 按翼缘高按翼缘高度度考虑考虑-按梁（肋）净跨按梁（肋）净跨 考虑考虑 按计算跨度按计算跨度 考虑考虑 肋形梁（板）肋形梁（板）独立梁独立梁 肋形梁肋形梁（板）（板）倒倒L形截面形截面 T形截面形截面 考虑情况考虑情况 3.4 T3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 例：某独立例：某独立T形梁，计算跨度为形梁，计算跨度为6m，截面高度为，截面高度为1000mm，腹，腹板宽度为板宽度为300mm，翼缘高度，翼缘高度150mm，翼缘宽度，翼缘
19、宽度1500mm，求有，求有效翼缘宽度。效翼缘宽度。例：某现浇梁板，梁计算跨度为例：某现浇梁板，梁计算跨度为6m，梁间距为，梁间距为3m，截面高度，截面高度为为700mm，腹板宽度为，腹板宽度为300mm，翼缘高度，翼缘高度120mm，翼缘宽度，翼缘宽度3000mm，求有效翼缘宽度。，求有效翼缘宽度。2 2、两类、两类T T形截面及其判别方法形截面及其判别方法 3.4 T3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 (a)(b)(c)当中和轴通过翼缘底面时，为两类当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分界线。此时：形截面的分界线。此时：当满足当满足:4-394-404-41(a)或或4-4
20、1(b)4-42(a)4-42(b)当满足当满足:或或3.4 T3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 （3 3）第一类）第一类T T形截面承载力计算形截面承载力计算3.4 T3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 按按 的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算:适用条件：适用条件：4-434-444-454-46（4 4）第二类）第二类T T形截面承载力计算形截面承载力计算3.4 T3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 适用条件：适用条件：4-474-484-494-50例例4.34.3已知一已知一T T形截面梁尺寸为形截面梁尺寸为bf=600mm,hf=120mm,b
21、=250mm,h=650mm,混凝土等级为混凝土等级为C20，采用采用HRB335钢筋，梁所承受的弯钢筋，梁所承受的弯矩设计值为矩设计值为M=350kNm，环境类别为一类，试求需要的钢筋面，环境类别为一类，试求需要的钢筋面积，并选用钢筋。积，并选用钢筋。(1)查表得查表得fy=300N/mm2，fc=9.6N/mm2,b=0.550。考虑布置两排钢筋，则考虑布置两排钢筋，则h0=650-70=580mm。(2)判别截面类型：判别截面类型：属于第一类属于第一类T T形截面。形截面。(3)计算配筋：计算配筋：3.5 3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力（1 1）定义）定义浅梁：浅梁
22、：短梁：短梁：深梁：深梁：（简支梁）（简支梁）（连续梁）（连续梁）深受弯构件：深受弯构件：梁计算跨长，可取梁计算跨长，可取 和和 中的较小值。中的较小值。（2 2）应用）应用转换层片筏基础梁仓筒侧壁bh箍筋水平分布筋拉结筋纵向受力筋3.5 3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力（3 3）受力性能和破坏形态）受力性能和破坏形态平截面假定不再适用平截面假定不再适用梁的弯曲理论不适用梁的弯曲理论不适用受力机理受力机理拱机理拱机理破坏形态破坏形态弯曲破坏和剪切破坏弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容不是此处讨论的内容)PPPP正截面弯曲破坏正截面弯曲破坏斜截面剪切破坏斜截面剪切破坏3.
23、5 3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力（3 3）受力性能和破坏形态）受力性能和破坏形态 s sbm时时剪切破坏剪切破坏(此处略此处略)s=sbm时时弯剪界限破坏弯剪界限破坏3.5 3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力（4 4）弯剪破坏界限配筋率）弯剪破坏界限配筋率计算剪跨比：集中荷载：=a/h 均布荷载：=a/h（a=l0/4）由统计回归得出由统计回归得出:简支梁简支梁约束梁约束梁连续梁连续梁支座弯矩与跨中最大弯矩的比值绝对值的最大值3.5 3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力（5 5）承载力计算公式）承载力计算公式 内力臂，内力臂，；系数，系
24、数，；截面受压区高度，当截面受压区高度，当 ，取，取 ；截面有效区高度，截面有效区高度，。当。当 时，时，跨中截面取跨中截面取 ，支座截面取，支座截面取 当当 ，按受拉区纵向钢筋截面形按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的实际距离取用。心至受拉边缘的实际距离取用。4-513.5 3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力u 钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成少筋钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成少筋 构件、适筋构件和超筋构件三类。构件、适筋构件和超筋构件三类。u 适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历三适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历三个受力阶段。第个受力阶段。第I阶段未阶段未Ia为受弯构件抗裂计算的依据；为受弯构件抗裂计算的依据；第第阶段是受弯构件变形和裂缝宽度计算的依据；第阶段是受弯构件变形和裂缝宽度计算的依据；第阶段末阶段末a是受弯构件正截面承载能力的计算依据。是受弯构件正截面承载能力的计算依据。4.小小 结结