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1、1.1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。式。2.2.能用能用“基本事实基本事实”和和“已经证明的定已经证明的定理理”为依据，证明等腰三角形的性质定为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。理和判定定理。学习目标学习目标回顾与思考回顾与思考我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：下列几个问题：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）(3)等腰三角形有哪些性质？怎样判定？等腰三角形有哪些性质？怎样判定？等边三角形呢？等边三角形呢？（2）等腰三角形是轴对称图形吗？
2、）等腰三角形是轴对称图形吗？知识点一：等腰三角形的性质定理知识点一：等腰三角形的性质定理合作与探究合作与探究合作与探究合作与探究证明：明：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC.,AB=AC.求证：求证：求证：求证：B=B=C CABCD等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等符号语言符号语言在在ABCABC中，中，AC=ABAC=ABB=CB=CCBA针对练习针对练习1：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质1.1.等腰三角形
3、有一个角是等腰三角形有一个角是50，该等腰三角形的顶角，该等腰三角形的顶角的度数为的度数为_。2.2.如果等腰三角形的两边长分别是如果等腰三角形的两边长分别是4和和8，那么它的，那么它的周长是周长是_。3.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,过点过点A作作ADBC,若若1=70,则则BAC的大小为的大小为_。4.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，A的度数为的度数为_。3题图题图4题图题图50或或80204036求证：等腰三角形的顶角平分线求证：等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高互相重合底边上的高互相重合交流与发现交流
4、与发现A AC CB BD D等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边底边上的高互相重合上的高互相重合(简称简称“三线合一三线合一”).交流与发现交流与发现符号语言符号语言A AC CB BD D1 12 2“三线合一三线合一:知一推二知一推二针对练习针对练习1：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质5.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC中点，中点，BAD=35，则，则C的度数为的度数为_。6.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，BAC=100，AD是是BC边上的中线，且边上的中线，且BD=BE，则，则A
5、DE的的大小为（大小为（）A.40B.20C.40D.705题图题图6题图题图55B知识点二：等腰三角形的判定定理知识点二：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形”,如何如何证明明这个命个命题是正确的？是正确的？交流与交流与交流与交流与发现发现ACBD已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称简称等角对等边）等角对等边）CBA符号表示：符号表示：
6、在在ABC中，中，B=CAC=AB已知：在已知：在 ABC中，中，AB=AC，D是是AB上上的一点，的一点，DE BC，交交BC于点于点E，交交CA的的延长线于点延长线于点F。求证：求证：AD=AFBCEDAF 例21.1.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,A=36，BD、CE分别为分别为ABC与与ACB的角平分线，且相的角平分线，且相交于点交于点F，则图中的等腰三角形有，则图中的等腰三角形有_个。个。针对练习针对练习2：等腰三角形的判定：等腰三角形的判定82.如图所示：如图所示：ABC的平分线的平分线BF与与ABC中中ACB的相邻外角的相邻外角ACG的平分线的平分线CF相交于点相交于点F
7、,过过F作作DFBC，交，交AB于于D，交，交AC于于E.问：问：(1)写出图中的等腰三角形并说明理由。写出图中的等腰三角形并说明理由。(2)若若BD=8cm，DE=3cm，求，求CE的长。的长。知识点三：等边三角形的性质与判定知识点三：等边三角形的性质与判定利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：等等边三角形的性三角形的性质和判定和判定1、等边三角形的每个内角都是等边三角形的每个内角都是602、三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边三角形三角形3、有一个角是、有一个角是60的等腰三角是等边的等腰三角是等边三角形三角形.求证：等边三角形的每
8、个内角都等于求证：等边三角形的每个内角都等于60.ABC求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：已知：ABC中，中，A=B=C求证：求证：AB=BC=ACABC求证：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。已知：已知：ABC中，中，A=60，AB=AC求证：求证：AB=BC=ACABC等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定1.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD平分平分 ABC,点点E在在BC的延长线上，且的延长线上，且CE=1，E=30，则则BC=_22.已知已知ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D、E分别在分别在AC、BC上，且上，且CD=BE，则则 AFD=
9、_603.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，BDAC，AEBC,垂足分别为垂足分别为D、E，AE、BD相交于点相交于点O，连接连接DE判断判断CDE的形状，并说明理由的形状，并说明理由课堂小结这节课我学到了这节课我学到了.1.已知一个等腰三角形内角的度数之比为已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,则则它的顶角的度数为它的顶角的度数为_ 2.如图，已知在三角形如图，已知在三角形ABC中，中，B=90，E是是BC上的一个点，上的一个点，BAE=10，若，若AE=EC,D点点是是AC的中点，则的中点，则AED的度数为的度数为_ 20或或12080达标测试达标测试3.如图，如图，ABC中中BD、CD平分平分ABC、ACB，过，过D作直线平行于作直线平行于BC，交，交AB、AC于于E.F，AB=5，AC=7，BC=8，AEF的周长为（的周长为（）A.13 B.12 C.15 D.20A.13 B.12 C.15 D.20B4.如图，如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D.E.F分别是分别是线段线段AB、BC、CA上的点，上的点，(1)若若AD=BE=CF，问，问DEF是等边三角形吗是等边三角形吗?试试证明你的结论；证明你的结论；(2)若若DEF是等边三角形，问是等边三角形，问AD=BE=CF成立成立吗吗?试证明你的结论。试证明你的结论。