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1、1角的概念(1)正角、负角和零角：按时针方向旋转所形成的角叫；按 时针方向旋转所形成的角叫；没有作任何旋转，称它形成一个 角(2)与角终边相同的角的集合：负角正角零逆顺|2k，kZ(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与重合，角的终边落在第 象限，就说这个角是第 象限角原点x轴的非负半轴几几(1)定义：任意角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点的距离为r,则3任意角的三角函数(2)三角函数的符号如图所示：即：一全正，二正弦，三两切，四余弦(3)三角函数的定义域正弦函数 y sin的定义域：余弦函数ycos的定义域：正切函数ytan的定义域：.|R|R
2、1(2008全国)若sin0且tan0时则是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因为sin0，所以在第三或四象限；而且tan0，即在第一或三象限，所以选C.答案C2角的终边上有一点P(a，a)，aR且a0，则sin的值是()答案C(1)将570用弧度制表示出来，并指出它所在的象限(2)将 用角度制表示出来，并在7200之间找出与它有相同终边的所有角点评与警示任何一个角都可以写成2k(kZ)的形式，其中0,2答案B已知cos tan 0，那么角是()A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角解析由cos tan 0可得cos 与tan 异号角是三或四
3、象限角答案C点评与警示确定符号，关键是确定每个因式的符号，而确定每个因式的符号关键在于确定角所在象限1求与角终边相同的角集合时，先找出02范围内与终边相同的角，再加2k即可2三角函数值只与角的终边有关，与点在终边上的位置无关3三角函数值的符号与角的终边所在的象限有关，解题时要注意合理地进行分类讨论方法规律小结复习引入复习引入1.三角函数的定义三角函数的定义2.诱导公式诱导公式复习引入复习引入练习练习1.D复习引入复习引入练习练习2.B复习引入复习引入练习练习3.C三角函数线三角函数线2有向线段：带有方向（规定了起点和有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫有向线段终点）的线段叫有向线段1
4、单位圆：圆心在原点，半径等于单位单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆长度的圆叫单位圆.本书中的有向线段规定方向与本书中的有向线段规定方向与x轴或轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值轴的正方向一致的为正值，反之为负值讲授新课讲授新课例例3.例例4.例例5.利用单位圆写出符合下列条件的角利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围的范围小结小结1.三角函数线的定义；三角函数线的定义；2.会画任意角的三角函数线；会画任意角的三角函数线；3.利用单位圆比较三角函数值的大小，利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围求角的范围.1.考纲要求考纲要求:三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质(二
5、二)2.教学重点教学重点:三角函数性质的应用理解正弦函数、余弦函数在区间 的性质(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等).理解正切函数在区间 的单调性.了解三角函数的周期性.00无最值无最值奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数题型一：求三角函数的值域和最值题型一：求三角函数的值域和最值注注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.题型二：三角函数的单调性题型二：三角函数的单调性例例2 2题型二：三角函数的单调性题型二：三角函数的单调性例例2 21-123/2/2oyx.关键点：关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).的图象的图象注意注意:五点是指使函数值为五点是指使函数值
6、为0及达到最大值和最小值及达到最大值和最小值的点的点.复习回顾复习回顾例例1、试研究、试研究 、与与 的图象关系的图象关系1-1oxy1.y=sin(x+)与与y=sinx的图象关系的图象关系一一、函数函数y=sin(x+)图象图象 函数函数y=sin(x+)y=sin(x+)（0 0）的图象可以看）的图象可以看作是把作是把y=sinxy=sinx的图象上所有的点向左（当的图象上所有的点向左（当 0 0时时 ）或向右（当）或向右（当 0 0时时 ）平行移动）平行移动 个单位而得到的。个单位而得到的。1.列表：列表：x例例2.作函数作函数 及及 的图象的图象。xOy2122132.描点：y=si
7、nxy=sin2xy=sin2x y=sinx纵坐标不变纵坐标不变，横坐标横坐标 缩短为原来的缩短为原来的1/2倍倍2.Y=sin x 与与 y=sinx图象的关系图象的关系1.列表：列表：xyO211342.描点描点：y=sin x21y=sinx023 4p02pp23p2xx21x21sin-10100y=sin x y=sinx21纵坐标不变，纵坐标不变，横坐标横坐标变为原来的变为原来的 2 倍倍 函数函数 、与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。1-1oxy2-3 函数函数y=sin x(0且且 1)的图象可以看作的图象可以看作是把是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩
8、短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0)图象图象3.y=Asinx与y=sinx图象的关系图象的关系解解：列表列表000 sinx0-20202sinx0-1010sinx20 x描点作图描点作图xy012-1-22例例3、作函数、作函数 及及 的简图的简图.横坐标不变横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半纵坐标缩短到原来的一半y=Sinx y=2Sinx纵坐标扩大到原来的纵坐标扩大到原来的2倍倍横坐标不变横坐标不变 函数函数 、与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinxy=sinx1-2-2oxy3-3 函数函数y=y=A Asinxsi
9、nx（A A0 0且且A A11）的图象可以看作）的图象可以看作是把是把y=sinxy=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当的图象上所有点的纵坐标伸长（当A A1 1时时 ）或缩短（当）或缩短（当0 0A A1 1时时 ）到原来的）到原来的A A倍（横坐倍（横坐标不变）而得到的。标不变）而得到的。y=y=A Asinxsinx，xRxR的值域是的值域是-A A，A A，最大值是，最大值是A A，最小值是，最小值是-A A。三三、函数函数y=Asinx(A0)图象图象例例4、如何由、如何由 变换得变换得 的图象？的图象？1-2-2oxy3-32 y=sin(2x+)y=3sin(2x+)方法方
10、法1：y=sin(x+)y=sinx函数函数 y=sinx y=sin(x+)的图象的图象（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3sin(2x+)的图象的图象y=sin(2x+)的图象的图象（1）向左平移）向左平移纵坐标不变纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍1-2-2oxy3-32 y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法方法2：（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3Sin(2x+)的图象的图象y=Sin(2x+)的图象的图象（1）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到
11、原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变（2）向左平移）向左平移 函数函数 y=Sinx y=Sin2x的图象的图象P59 例1函数,A称为振幅称为周期称为周期称为频率称为频率称为相位称为相位称为初相称为初相中函数 的性质一、复习回顾 2.“五点法五点法”作函数作函数y=sinx简图的步骤，简图的步骤，其中其中“五点五点”是指什么？是指什么？例1：作函数y=2sin(x-)的简图。解解：列表列表000 y0-2020Sin(Z)-11x20Z25练习：作函数y=3sin(2x+)的简图。物理中简谐运动的物理量例3：已知函数yAsin(x)（A0,0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。练习：练习：已知函数已知函数 （A0,0,）的最小值是）的最小值是-5，图象上相，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经，且图象经过点过点 ，求这个函数的解析式。，求这个函数的解析式。作业：作业：1.已知函数已知函数 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。在一个周期内的图象如右下，求其表达式。02-2XY