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1、一、知识结构：一、知识结构：任意角与任意角与弧度制：弧度制：单位圆单位圆任意角任意角的三角的三角函数函数三角函数三角函数线；三角线；三角函数的图函数的图象和性质象和性质三角函三角函数线模数线模型的简型的简单应用单应用同角三角同角三角函数的基函数的基本关系式本关系式诱导诱导公式公式1.角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：1.角的概念的推广：角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：二、知识要点：二、知识要点：1.角的概念的推广：角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：终边相同的角：二、知识要点：
2、二、知识要点：1.角的概念的推广：角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：终边相同的角：所有与角所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：在内，可构成一个集合：二、知识要点：二、知识要点：从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边零角零角与a终边相同的角的集合A=x|x=a+kZ k象限角与非象限角 象限角的集合：象限角的集合：1.角的概念的推广：
3、角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：象限角的集合：象限角的集合：第一象限角集合为：第一象限角集合为：；第二象限角集合为：第二象限角集合为：；第三象限角集合为：第三象限角集合为：；第四象限角集合为：第四象限角集合为：；1.角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：轴线角的集合：轴线角的集合：1.角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：轴线角的集合：轴线角的集合：终边在终边在x轴非负半轴角的集合为：轴非负半轴角的集合为：；终边在终边在x轴非正半轴角的集合为：轴非正半轴角的集合为：；故终边在故终边在x轴上角的集合为：轴上角的集合为：；终边在终边在y轴非负
4、半轴角的集合为：轴非负半轴角的集合为：；故终边在故终边在y轴上角的集合为：轴上角的集合为：；终边在终边在y轴非正半轴角的集合为：轴非正半轴角的集合为：；终边在坐标轴上的角的集合为：终边在坐标轴上的角的集合为：.1.角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：2.弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：2.弧度制：弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做量角的单位制叫做弧度制弧度制.在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad.二、知识要点：二、知识要点：2.弧
5、度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：2.弧度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：将角度化为弧度：二、知识要点：二、知识要点：2.弧度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：将角度化为弧度：二、知识要点：二、知识要点：2.弧度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：将角度化为弧度：二、知识要点：二、知识要点：2.弧度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：将角度化为弧度：二、知识要点：二
6、、知识要点：将弧度化为角度：将弧度化为角度：2.弧度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：将弧度化为角度：将弧度化为角度：2.弧度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：将弧度化为角度：将弧度化为角度：2.弧度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：将弧度化为角度：将弧度化为角度：2.弧度制：弧度制：(1)角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.
7、2.弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.2.弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：2.弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.2.弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：3.任
8、意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：3.任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：3.任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：3.任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：3.任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：(2)判断各三角函数在各象限的符号：判断各三角函数在各象限的符号：3.任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：(2)判断各三角函数在各象限的符号：判断各三角函数在各象限的符号：(3)三角函数线：三角函数线：3.任意角的三角函数：任意角的三角函
9、数：二、知识要点：二、知识要点：4.同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：二、知识要点：二、知识要点：4.同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：平方关系：二、知识要点：二、知识要点：4.同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：平方关系：二、知识要点：二、知识要点：4.同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：平方关系：(2)商数关系：商数关系：二、知识要点：二、知识要点：4.同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：平方关系：(2)商数关系：商数关系：二、知识要点：二、知识要点：5.诱导公式
10、诱导公式诱导公式诱导公式(一一)二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(二二)5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(三三)5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(四四)sin()=sin cos()=cos tan()=tan 5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(五五)5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r4、同角三
11、角函数的基本关系式倒数关系：商数关系：平方关系：定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。5、诱导公式：例：（即把 看作是锐角）从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的
12、应用公式变形公式变形从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别对于五组诱导公式的理解对于五组诱导公式的理解：5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：对于五组诱导公式的理解对于五组诱导公式的理解：5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：对于五组诱导公式的理解对于五组诱导公式的理解：函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知
13、识要点：3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：锐角三角函数的基本步骤：5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式二或四或五诱导公式二或四或五3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：锐角三角函数的基本步骤：诱导公式三或一诱导公式三或一任意负角任意负角的三角函数的三角函数 任意正角任意正角的三角函数的三角函数 0o到到360o角角的三角函数的三角函数 锐角锐角的三角函数的三角函数 诱导公式一诱导公式一5.诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：三、基础训练：三、基础训
14、练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：四、典型例题：四、典型例题：例例1.例例2.四、典型例题：四、典型例题：例例3.四、典型例题：四、典型例题：从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质从使用情况来看，闭胸式的使
15、用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2、函数 的图象（A0,0 )第一种变换第一种变换:图象向左()或向右()平移 个单位 横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)或缩短(0A0时时 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 当当a0函数函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx0,，若函数的值域为，若函数的值域为-5,1，求常数，求常数a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压
16、式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2.已知函数已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(aR,a常数常数)。（1）求函数）求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x-,时，时，f(x)的最大值为的最大值为1，求，求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a =sinx+cosx+a =2sin(x+)+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x -,x+-,f(x)大大=2+a a=-1从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构
17、，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3.函数函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为的最小值为g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)=，求，求a及此时及此时f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x-)2-2-2a-1 -1x1 当当-1 1即即-2a2时时 f(x)小小=-2-a-1 当当 1 即即a2时时 f(x)小小=f(1)=1-4a从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。当当 -1 即即a2)1 (a-2)-2-2a-1=a2+4a+3=0 a=-1 此时此时 f(x)=2(x+)2+f(x)大大=5