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1、计算传热学 第5讲对流扩散方程的对流扩散方程的离散格式离散格式Discritization Scheme of Convection-Diffusion Equations主要内容n n原始变量法原始变量法n n两个问题两个问题n n交错网格交错网格n n交错网格的压力修正方法交错网格的压力修正方法n n同位网格的压力修正方法同位网格的压力修正方法6.1 原始变量法n原始变量非原始变量n基于密度基于压力n耦合求解分层求解6.1 原始变量法6.1 两个问题n 压差n如何求解压力6.1 两个问题n 压差6.1 两个问题n 压差6.1 两个问题n 压差棋盘型压力场棋盘型压力场6.1 两个问题n压力如
2、何求解二维问题：二维问题：u,v,p,T,四个未知量四个未知量四个方程：连续，动量，能量四个方程：连续，动量，能量压力没有独立方程，如何求解？压力没有独立方程，如何求解？6.1 两个问题n压力如何求解二维问题：二维问题：u,v,p,T,四个未知量四个未知量四个方程：连续，动量，能量四个方程：连续，动量，能量压力如何求解？压力如何求解？压力作用？压力作用？6.1 交错网格n 压差的处理交错网格引入交错网格引入1-压差压差6.1 交错网格n 压差的处理u，v的控制容积P的控制容积6.1 交错网格n动量方程的离散6.1 交错网格n界面参数插值6.1 压力修正方法n压力修正法的基本思想压力没有独立方程
3、迭代修正的思想利用连续方程u假定压力场，假定压力场，P*u利用压力场求解动量离散方程，得出利用压力场求解动量离散方程，得出u*，v*u利用连续方程构造相应的方法，改进压力场，要求利用连续方程构造相应的方法，改进压力场，要求改进的压力场能够满足连续性方程，修正值改进的压力场能够满足连续性方程，修正值 p,u,v6.1 压力修正方法n压力修正法的基本思想u假定压力场，假定压力场，P*u利用压力场求解动量离散方程，得出利用压力场求解动量离散方程，得出u*，v*u利用连续方程构造相应的方法，改进压力场，要求改进利用连续方程构造相应的方法，改进压力场，要求改进的压力场能够满足连续性方程，修正值的压力场能
4、够满足连续性方程，修正值 p,u,vuu*+u,v*+v,p*+p作为新的解，开始下一层次的计算作为新的解，开始下一层次的计算如何获得如何获得p？如何在如何在p的基础上获得的基础上获得u，v6.1 压力修正方法n压力修正法的基本思想如何获得如何获得p？如何在如何在p的基础上获得的基础上获得u，v只有一个连续方程，因此，只能求解一个变量，需要把只有一个连续方程，因此，只能求解一个变量，需要把u，v转换成转换成p的形式的形式6.1 压力修正方法n速度修正值的获得p的基础上获得的基础上获得u，v6.1 压力修正方法n速度修正值的获得速度修正值速度修正值u以上方程可以求解，但是比较复杂以上方程可以求解
5、，但是比较复杂忽略相邻节点的修正值影响，只保留压力修正值的影响忽略相邻节点的修正值影响，只保留压力修正值的影响6.1 压力修正方法n速度修正值的获得速度修正值速度修正值u，v改进后的速度为改进后的速度为P如何获得呢？如何获得呢？6.1 压力修正方法n压力修正值方程从连续方程出发，构造压力修正方程从连续方程出发，构造压力修正方程控制容积积分法离散得到控制容积积分法离散得到6.1 压力修正方法n压力修正值方程压力修正方程压力修正方程6.1 压力修正方法n压力修正值方程压力修正方程的源项压力修正方程的源项b=0意味着什么？意味着什么？6.1 压力修正方法n压力修正值方程压力修正方程的边界条件压力修正
6、方程的边界条件不必引入边界上的压力修正值信息，设置相应的系数为不必引入边界上的压力修正值信息，设置相应的系数为0即可即可6.1 压力修正方法nSIMPLE算法的步骤SIMPLE：压力耦合方程的半隐方法：压力耦合方程的半隐方法6.1 压力修正方法nSIMPLE算法的发展SIMPLER（构造了一个压力方程，求解作为（构造了一个压力方程，求解作为p*）SIMPLECSIMPLEXSIMPLEST6.1 同位网格上的SIMPLE算法n同位网格交错网格数据存储不方便交错网格数据存储不方便同位网格变量均存储在节点上同位网格变量均存储在节点上如何解决前面所述的两个问题？如何解决前面所述的两个问题？6.1 同
7、位网格上的SIMPLE算法n同位网格动量方程的离散形式动量方程的离散形式6.1 同位网格上的SIMPLE算法n同位网格连续方程的离散形式连续方程的离散形式界面上的速度如何处理呢？界面上的速度如何处理呢？在这里引入了在这里引入了1-deta压差压差6.1 同位网格上的SIMPLE算法n同位网格同位网格同位网格的同位网格的SIMPLE算法思想与交错网格相同算法思想与交错网格相同u，v，p的关系类似于交错网格的关系类似于交错网格ue，uw等的表达式中的系数需要插值等的表达式中的系数需要插值6.1 同位网格上的SIMPLE算法n同位网格同位网格u，v，p的关系的关系采用略去邻点影响的方法采用略去邻点影响的方法6.1 同位网格上的SIMPLE算法n同位网格同位网格压力修正方程的获得压力修正方程的获得代入代入6.1 同位网格上的SIMPLE算法n同位网格同位网格计算步骤计算步骤与交错网格类似，注意动量插值的使用与交错网格类似，注意动量插值的使用