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1、逆命题和逆定理逆命题和逆定理问题问题1:什么是命题什么是命题?可以推断正确或错误的句子叫做命题可以推断正确或错误的句子叫做命题 命题的结构：命题由题设、结论组成命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题问题问题2：（1）对顶角相等）对顶角相等比照以下命题你能说些什么？比照以下命题你能说些什么？（1）相等的角是对顶角）相等的角是对顶角（2）两直线平行，）两直线平行，同位角相等同位角相等（2）同位角相等，）同位角相等，两直线平行两直线平行要点要点1:在两个命题中，假如第一个命题的题在两个命题中，假如第一个
2、命题的题设是其次个命题的结论，而第一个命题的结论设是其次个命题的结论，而第一个命题的结论是其次个命题的题设，那么这两个命题叫做互是其次个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题假如把其中一个命题叫做原命题，那逆命题假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题么另一命题就叫做它的逆命题 要点要点2:每一个命题都有逆命题，只要将原命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题未必正确例如真命题“对顶角相等对顶角相等
3、”的逆命题的逆命题为为“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命，此命题就是一个假命题题练练 习习1.指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等个端点的距离相等(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上上.(3)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等(2)等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于60(1).假如一个三角形是直角三角形，那么它的两个假如一个三角形是直角三角形，那
4、么它的两个 锐角互余锐角互余练习练习2.写出下列命题的逆命题，并推断真假：写出下列命题的逆命题，并推断真假：(1)假如假如a=0,那么那么ab=0；(2)假如假如x=4，那么，那么x2=16；(3)面积相等的三角形是全等三角形；面积相等的三角形是全等三角形；(4)假如三角形有一个内角是钝角，则其余两个假如三角形有一个内角是钝角，则其余两个 角是锐角；角是锐角；(5)在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边;练习练习3.举例说明下列命题的逆命题是假命题：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).假如两个角都是直角，那么这两个角相等假如两个角都是直角，那么这两个角相等(1).假如一个整
5、数的个位数字是假如一个整数的个位数字是5，那么这个整，那么这个整 数能被数能被5整除整除要点要点3:假如一个定理的逆命题也是定理，那么假如一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理做另一个定理的逆定理命题命题“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”和它的逆命和它的逆命题题“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”都是定理，因都是定理，因此它们就是互逆定理此它们就是互逆定理练习练习:下列定理是否都有逆定理下列定理是否都有逆定理?若有若有,请写出来请写出来(1)假如两个角都是直角假如两个角都是直角
6、,那么这两个角相等那么这两个角相等.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)等边三角形的三个角都等于等边三角形的三个角都等于600.要点要点4:勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方假如我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的假如我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾表明勾股定理有逆定理股定理有逆定理 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题:假如三角形的一假如三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形已知：已知：如图如图,在在ABC中，中，ABc,BCa,CAb,且且a2b2c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形