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1、第第2 2章章 特殊三角形特殊三角形2.5 2.5 逆命题和逆定理逆命题和逆定理1课堂讲解互逆命题互逆命题互逆定理互逆定理线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 1.什么是命题什么是命题?一般地，对某一件事情作出正确或不正确一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做的判断的句子叫做命题命题。命题可看做由命题可看做由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。2.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?回顾
2、旧知、掌握新知回顾旧知、掌握新知考虑两个命题：考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具飞机是会飞的交通工具.”“会飞的交会飞的交通工具通工具 是飞机是飞机.”这两个命题有什么不同？它们都是真命这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？题吗？1知识点互逆命题互逆命题请你仔细阅读请你仔细阅读表中表中的四个命题，填写并思考的四个命题，填写并思考:命题（命题（1)和和命题命题(2)，命题命题(3)和命题和命题(4)的条件和结论有什么关系的条件和结论有什么关系？知知1 1导导假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同
3、位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果
4、ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？知知1 1讲讲总 结1.在两个命在两个命题题中，如果第一个命中，如果第一个命题题的条件是第二个命的条件是第二个命题题的的_，而第一个命，而第一个命题题的的结论结论是第二个命是第二个命题题的的_，那么，那么这这两个命两个命题题叫做互逆命叫做互逆命题题如果把其中如果把其中一个命一个命题题叫做原
5、命叫做原命题题，那么另一个命，那么另一个命题题叫做它的叫做它的_2反例：反例：(1)反例的作用是反例的作用是证证明一个命明一个命题题是假命是假命题题；(2)反例不在于多，一个就行反例不在于多，一个就行结论结论条件条件逆命题逆命题写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：逆命题的真假：（1）同位角相等；）同位角相等；（2）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b；（3）等边三角形的三个角都是）等边三角形的三个角都是60逆命题：相等的角是同位角，逆命题：相等的角是同位角，逆命题：如果逆命题：如果a=b，那么，那么|a|=|b|逆命题：三
6、个角都是逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 13知知1 1练练命命题题“若若|a|b|，则则a2b2”的逆命的逆命题题是是()A若若|a|b|，则则a2b2 B若若a2b2，则则|a|b|C若若|a|b|，则则a2b2 D若若a2b2，则则|a|b|2知识点互逆定理互逆定理知知2 2导导每个命每个命题题都有它的逆命都有它的逆命题题，但每个真命，但每个真命题题的逆命的逆命题题不一定是真命不一定是真命题题.例如，例如，知知识识点点1表表中，命中，命题题(3)是真是真命命题题，而它的逆命，而它的逆命题题(4)是假命是假命题题.如果一个定理的逆如果一个定理的逆 命命题题能被
7、能被证证明是真命明是真命题题，那么就叫它是原定理的，那么就叫它是原定理的逆逆定理定理(converse theorem)，这这两个定理叫做两个定理叫做互逆定理互逆定理.知知2 2讲讲判断下列两个定理是否有逆定理若有，判断下列两个定理是否有逆定理若有，请请写写出它的逆定理；若没有，出它的逆定理；若没有，请说请说明理由明理由(1)在同一个三角形中，等角在同一个三角形中，等角对对等等边边(2)三角三角形的内角和等于形的内角和等于180.【例例2】解：解：(1)有逆定理，逆定理有逆定理，逆定理为为：在同一个三角形中，等：在同一个三角形中，等边对边对等角等角(2)有逆定理，逆定理有逆定理，逆定理为为：内
8、角和等于：内角和等于180的多的多边边形是三角形形是三角形1知知2 2练练下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说说出它的逆定理出它的逆定理.（1）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.（2）内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行.（3）对顶对顶角相等角相等.知知2 2练练下列真命下列真命题题中，有逆定理的是中，有逆定理的是()A等腰三角形是等腰三角形是轴对轴对称称图图形形B如果如果ab，那么，那么abC相反数的相反数的绝对值绝对值相等相等D同角的同角的补补角相等角相等2知知2 2练练下列定理中，有逆定理的是下列定理中，有逆定理的是(
9、)A等边三角形的三边相等等边三角形的三边相等B平角都相等平角都相等C若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个外两个 内角是锐角内角是锐角D同旁内角互补同旁内角互补3（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。是假命题。（）看谁的速度最快看谁的速度最快（1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。（2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（4
10、4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。任意作一条线段，并画出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线线段的中垂线（垂直平分线）线段的中垂线（垂直平分线）有有什么性质？什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP知知3 3导导3知识点线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定说说出定理出定理“线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两端的距离段两端的距离相等相等”的的 逆命逆命题题，并，并证证明明这这个
11、逆命个逆命题题是真命是真命题题.解：解：这这个定理的逆命个定理的逆命题题是是:到到线线段两端距离相等的点在段两端距离相等的点在线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上.下面下面给给出出证证明明.APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直求证：点在线段的垂直平分线上平分线上（2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PC AB于点于点O.OC证明证明（）当点（）当点p在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；PA=PB，PO AB，OA=OB（根据什么？）（根据什么？）PC是是AB的垂直平分线的垂直平分线.点点P在线段在线段AB的
12、垂直平行线上的垂直平行线上结论结论线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线性质定理：到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条在这条在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上APB几何语言：几何语言：PA=PBPA=PB 点点点点P P在在在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距
13、离相等到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆定理逆定理：两者是互逆定理！两者是互逆定理！知知3 3讲讲如如图图所示，在所示，在ABC中，中，A30，C90，BD是是ABC的平分的平分线线，交交AC于点于点D.求求证证：点：点D在在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上上导引：导引：要要证证明点明点D在在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上，只需上，只需证证明明ADBD.首先根据三角形的内角和定理，求得首先根据三角形的内角和定理，求得ABC60，再根据角平分，再根据角平分线线的定的定义义，求得，求得ABD30，根据等角，根据等角对对等等边边即可即可证证明
14、明ADBD.【例例3】知知3 3讲讲证明：证明：C90，A30，ABC60.BD平分平分ABC，ABD ABC 6030.AABD，ADBD.点点D在在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上上点拨：点拨：此此题综题综合运用了三角形的内角和定理、角平分合运用了三角形的内角和定理、角平分线线的定的定义义、等角、等角对对等等边边以及以及线线段垂直平分段垂直平分线线性性质质定理的逆定定理的逆定理等知理等知识识由已知条件由已知条件证证出出ADBD是解是解题题的关的关键键总 结知知3 3讲讲1.到到线线段两端距离相等的点在段两端距离相等的点在线线段的段的_上上2当某一点到某条当某一点到某条线线段两端的距离
15、相等段两端的距离相等时时，不能，不能说说明明过该过该点的直点的直线线是是这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线；当不重合的两；当不重合的两点到某点到某线线段两端的距离分段两端的距离分别别相等相等时时，才能，才能说说明明过这过这两点两点的直的直线线是是这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线垂直平分垂直平分线线知知3 3练练锐锐角三角形角三角形ABC内有一点内有一点P，满满足足PAPBPC，则则点点P是是ABC()A三条角平分三条角平分线线的交点的交点 B三条中三条中线线的交点的交点C三条高的交点三条高的交点 D三三边边垂直平分垂直平分线线的交点的交点2知知3 3练练如如图图，点，点D在三角形
16、在三角形ABC的的BC边边上，且上，且BCBDAD，则则点点D在在()的垂直平分的垂直平分线线上上AAB BAC CBC D不确定不确定3互逆命互逆命题题的定的定义义在两个命在两个命题题中，如果第一个命中，如果第一个命题题的条件是第二个命的条件是第二个命题题的的结论结论，而第一个命，而第一个命题题的的结论结论是第二个命是第二个命题题的条件，那么的条件，那么这这两个命两个命题题叫做互逆命叫做互逆命题题如果把其中一个命如果把其中一个命题题叫做原命叫做原命题题，那么另，那么另一个命一个命题题叫做它的逆命叫做它的逆命题题注意：互逆命注意：互逆命题题是是对对两个命两个命题题来来说说的，不能的，不能说说某一个命某一个命题题是是互逆命互逆命题题，写一个命，写一个命题题的逆命的逆命题时题时，首先要写出原命，首先要写出原命题题的条的条件和件和结论结论，再以原命，再以原命题题的的结论结论作作为为条件，条件作条件，条件作为结论为结论，写，写出逆命出逆命题题即可，每个命即可，每个命题题都有它的逆命都有它的逆命题题必做：1.作业本作业本2.52.学法学法2.51、说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题。3、说出一个没有逆定理的定理。2、说出一对互逆定理。