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1、等可能性事件的概率问题例析运用等可能性事件的概率公式解题时，首先要充分理解”等可能 性”的真正含义。等可能性事件的概率有两个特点：一是对于每次随 机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；二是对于上述所有 不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的。下面用实例说明。 例1在箱子中装有10张卡片，分别写有从1到10的10个整数，从 箱子中任取1张卡片，记下它的读数x,然后再放回箱子中，第2次 再从箱子中任取1张卡片，记下它的读数y,试求：(l)x+y是10的 倍数的概率；(2) xy是3的倍数的概率。解：(1)先后2次抽取卡片，每次都有1到10这10种结果，故形成 有序数对(x,y)共有10
2、x10 = 100 (个)因为x+y是10的倍数，它包含下列10个数对： (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1), (10, 1 0).故x+y是10的倍数的概率为P(A) = = .n 10(2)符合xy是3的倍数，只要x是3的倍数或y是3的倍数就可以。 其中x是3的倍数，y不是3的倍数与y是3的倍数，x不是3的倍 数的数对(x,y)各有个；x与y都是3的倍数的数对有个。 则xy是3的倍数的数对(x, y)有个，所以，所求的xy是 3的倍数的概率为P=.100100例2在一元二次方程/+2公
3、+ =0中：(1) a,b是从1, 2, 3, 4, 5,6六个数字中任意取出的2个不同的数字，求该方程有实数根的概率;（2） 一个由均匀材料做成的正方体玩具，各面上分别标以数字1, 2, 3, 4, 5, 6. a, b是把这个玩具抛掷2次所得到朝上一面的数字，求 该方程有实数根的概率。解：一元二次方程的判另U式 = 4（a + （a 勾，当A20,即一心0,2。时，该方程有实数根。设“该方程有实数根”是事件A（1）从1, 2, 3, 4, 5, 6中任取2个不同的数字作a和b,都有2 个等可能的排列结果：一个是ab,这时事件A不发生。所以p（A）=，2（2）因为a, b是把正方体玩具抛掷2
4、次所得到朝上一面的数字，所 以&可能出现6中不同的情形，b也可能出现6种情形，根据 乘法原理，（a, b）共有6x6=36种等可能的结果。事件A发生，必须。之方才行。时，b只有1种取法；a=2时，b有 2种取法；a=3时b有3种不同的取法；a=4, a=5, a=6时,b分别有4, 5, 6,种不同的取法。因此事件A发生的结果共有1+2+3+4+5+6=21种所以尸二亮所以尸二亮7 12例3从0, 1, 2,9这10个数字中，每次任选5个，组成没有重 复数字的五位数，计算：（1）这个五位数是奇数的概率；（3）这个五位数能被25整除的概率；分析：从0, 1,2,，9这10个数中，每次任选5个，可
5、组成9/=27216个没有重复数字的五位数，这些数字出现的可能性是相等的，因此,可由等可能事件的概率公式求解。解：（1）竺（2）-LL 81324例4分别写有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6的7张卡片中，任取4张，组 成没有重复数字的四位数。计算：（1）这个四位数是偶数的概率；（2）这个四位数比4510大的概率。分析：从0, 1,2, 3, 4, 5, 6这7张卡片中，任取4张，可组成可覆=720 个没有重复数字的四位数，这些数字出现的可能性是相等的，因此， 可由等可能事件的概率公式求解。解：（1） -（2）笠12144评注：（1） P（A） =竺既是等可能性事件的概率的定义，也是计算等可 n能性事件概率的基本方法；（2）例2中P （A）的值在问题（2）中比 问题（1）中大，这是因为在问题（2）中可能出现a二b的情形，而在 （1）中没有这种可能性；（3）利用概率的定义求等可能性事件的概率，主要是利用排列与组合计算基本事件，这是解题的关键。