《圆扇形弓形的面积教学教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆扇形弓形的面积教学教案.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆、扇形、弓形的面积一教学教案圆、扇形、弓形的面积（一）教学目标：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移 能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特别到一般，再由一 般到特别的辩证思想.教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点：对图形的分析.教学活动设计：一复习圆面积）已知。半径为R,。的面积S是多少？S=nR2我们在求面积时往往只需要求出圆的一局部面积，如图中阴影图形的面积.为 了更好研究这样的图形引出一个概念.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
2、提出新问题：已知。半径为R,求圆心角n。的扇形的面积.二迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：圆周长C=2jiR；21圆心角所对弧长二；31 n圆心角所对的弧长是1。圆心角所对的弧长的n倍；4） n圆心角所对弧长二.归纳结论：假设设。0半径为R, n圆心角所对弧长1,则弧长公式）2、探究新问题教师组织学生比照研究:圆面积S二冗R2；2）圆心角为1的扇形的面积二；3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；14）圆心角为n的扇形的面积二.归纳结论：假设设。半径为R,圆心角为n。的扇形的面积S扇形，则S扇形二（扇形面积公式三理解公式教师引导学
3、生理解：1）在应用扇形的面积公式S扇形二进行计算时，要注意公式中n的意义.n 表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；12）公式可以理解记忆即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 1教师组织学生探讨S扇形二1R想一想：这个公式与什么公式类似？教师引导学生进行，或小组协作研究与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长1看作 底，R看作高就行了.这样比照，援助学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分得 越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形， 那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的根底上记住 公式.四应用
4、练习：1、已知扇形的圆心角为120 ,半径为2,则这个扇形的面积，S扇2、已知扇形面积为，圆心角为120。，则这个扇形的半径R二.3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数二.4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇二5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长二 .，2, 120 ,例1、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.学生独立完成，对根底较差的学生教师指导1怎样求圆环的面积？2）如果设外接圆的半径为R,内切圆的半径为r, R、r与已知边长a有 什么联系？解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R, r,面积为SI、S2.S 二
5、., ?.S=.说明：要注意整体代入.对于教材中的例2,可以采纳典型例题中第4题，充分让学生探究.课堂练习：教材P181练习中2、4题.五总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形二，S扇形二1R.方法能力：迁移能力，比照方法；计算能力的培养.六作业教材P181练习1、3； P187中10.圆、扇形、弓形的面积（二）教学目标：1、在复习稳固圆面积、扇形面积的计算的根底上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点.教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立
6、.教学活动设计：一概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.弦AB把圆分成两局部，这两局部都是弓形.弓形是一个最简单的组合图形之（二弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢？学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半.理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成 弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如 果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三
7、角形的 面积.也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？ 只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.三应用与反思练习：（1）如果弓形的弧所对的圆心角为60。，弓形的弦长为a,那么这个弓形的面 积等于;（2）如果弓形的弧所对的圆心角为300。，弓形的弦长为a,那么这个弓形的 面积等于.（学生独立完成，稳固新知识例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m,其中水面高是0.3m.求 截面上有水的弓形的面积.（精确到0.01m2）教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：1） “水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6ni为你提供了什么数学 信息？2）求截面上有水的弓形的面积为你
8、提供什么信息？3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法.反思：要注重题目的信息，处理信息；归纳三角形OAB的面积的求解方 法，依据条件特征，灵敏应用公式；弓形的面积可以选用图形分解法，将它转 化为扇形与三角形的和或差来解决.例4、已知：。的半径为R,直径ABLCD,以B为圆心，以BC为半径作.求 与围成的新月牙形ACED的面积S.解：;，有二，9， 组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵敏应用.四总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方 案；2、应用弓形面积解决实际问题；3、分解简单组合图
9、形为规则圆形的和与差.五作业教材P183练习2； P188中12.圆、扇形、弓形的面积（三）教学目标：1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解 决问题的能力；3、渗透图形的外在美和内在关系.教学重点：简单组合图形的分解.教学难点：对图形的分解和组合.教学活动设计：一知识回忆复习提问：1、圆面积公式是什么？ 2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？ 4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎 样求？ 5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？二）简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的 制造力.2、提出问题：正