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1、第一部分高考层级专题突破层级三2个压轴大题巧取高分专题二函数 导数与不等式第二讲导数与不等式课时跟踪检测(二十四)导数与不等式A卷1. (2019浙江模拟)已知4x)=e+eFHn且。22)的极值点& 1).(1)求。的值；(2)若不等式恒成立，求b的最大值.解：(1)函数/U)的定义域为(0, +8), /(x)=eve-rp f U) = ev4-e-A+4, 在(0, +8)上，/(幻0恒成立，/(外在(0, +8)上单调递增.*.VW = ev+e-r-r/ln x(aGN,且心2)的极值点1J.，/(；)=加一左一2*0, /(l)=e-1-a0,又 aN,且 a22.可得4=2.(
2、2)首先当 x=l 时,y(l)=e+e 仁(3,4),又Z,，bW3.其次，我们可以证明不等式：。+2(心0).设 (x)=eA+e vX22(x0), r(x)=eve X-2xf g (x)=ev+e A20 恒 成立.gx)=c J屋-2xgg(0)=。恒成立ev+e-+2(x0).evH-e-21n xx+2 21n x(x0).2_2(x+l)(x-l) x= x设 (x)=f+221n x(A0), hx)=2x可得当x=l时，函数(幻取得极小值即最小值，.,./?(x)/z(l)=3,.ev+e v2ln x3 恒成立， b的最大值是3.2.(2019深圳二模)已知函数段)=W
3、+2r-l.(其中常数e=2.718 28,是 自然对数的底数)(1)讨论函数/U)的单调性；证明：对任意的。云1,当x0时,7W2(x+ae)x.解：由孔0=4叶级-1,得/(%)=1口+2.当时，八幻0,函数/U)在R上单调递增；当a0,解得由/a)o,解得故/U)在(一8, in(一)上单调递增，在m) + 8)上单调递减.综上所述，当。2()时，函数r)在R上单调递增；当40 时，/?,(x)=ev-l0,当心0时，6(元)单调递增，/z(x)/?(0)=0.当0rl时，/(尤)1时，g0, g(x)单调递增.g(x)2g(l)=(). e* y 2即一一宗+1-e20,故/U)2a+
4、ae)x.B卷1. (2019桃城区校级模拟)已知函数人)=仙1 x.(1)求曲线y=/U)在点P(l, #1)处的切线方程；(2)当时，求证：存在c(0,詈，使得对任意的x(c,l),恒有危)2。 -1).解：(1)函数的定义域为(0, +8),由x)=Wnx,得了(x) = h】x+l, 川)=0,左=/(1)= 1,故所求切线方程为_y-0=l X (.r-1),即x-j- 1 =0.(2)证明：由J(x)clx(x 1),得 xln xax(x 1),由 x0,可得 In xa(x 1),、nrr11 CIX Cl)设 g(x)=lnx-a(x-l),则 gx)=-a=-，当 不(0,
5、 0时，g(x)0，当工8，+8)时，g)vO, g(x)在(0, J上单调递增，在8，+8)上单调递减.由g(x)在区间七，1)上是减函数及以1)=0,得当了七，1)时，g(x)0,又 g(e ”)=ln e aa(ea1)= ae fl0.由可知，存在c(xo, 0，使g(x)。恒成立，即存在c(0, 0，使得对任意的x(c,l),恒有/U)ox(x1).2. (2019凯里市校级模拟)已知函数次工)=21一；一HnMaWR).,V(1)当。=3时，求函数及。的极值；(2)设ga)=Hx+2alnx,且g(x)有两个极值点即,如 其中加(01,证 明：g(xi)2g(及).解：(1)易求r
6、)的定义域为(0, +8),当 =3 时，x)=2x731nx,1 3*一3元+1 fW=2-?令 /u)()得或 X1；令 /(x)0, X1 , a +。大+10,X| +也=-40,XlX2= l0，=/40,X| +也=-40,XlX2= l0，v2,G=(Xl+%2)，1.X2Xf“。一以及尸且)一g“。一以及尸且)一g一色一汨+而】)=2卜一)+2an 为=2(xi 一同一x,设/z(x) = 2(x2(x+：nx, xe(0,l, 当x(o,l时，恒有(x)v(), &)在x(o,l上单调递减，/7(%)2人=0, 故g(xi)一双刈)20,即g(x1)2g(12)成立.(x)=2(l+)2 0_lnx+卜 十1,- 2(1 +x)(1 -x)lnx