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1、课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acos B”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2012惠州模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为()A1 B2C. D.3(2013“江南十校”联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则C()A30 B45C45或135 D604(2012陕西高考)在ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B.C. D5(2
2、012上海高考)在ABC中，若sin2 Asin2Bc，b，求的值12(2012山东高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.1(2012湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567C543 D6542(2012珠海调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c，则AB
3、C的面积为_3(2012深圳调研)已知函数f(x)sin xcos，xR.(1)求f(x)的最大值；(2)设ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B2A且b2af，求角C的大小答 案课时跟踪检测(二十四)A级1选CabAcos B.2选D由已知得bcsin A1csin，解得c2，则由余弦定理可得a241221cos3a.3选B由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A，则A60.由正弦定理得，则sin C，又ca，则C60，故C45.4选C由余弦定理得a2b2c22abcos C，又c2(a2b2)，得
4、2abcos C(a2b2)，即cos C.5选C由正弦定理得a2b2c2，所以cos Cc，故a3，c2.于是cos A，所以|cos Acbcos A21.12解：(1)证明：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以sin B，因此sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列(2)因为a1，c2，所以b，由余弦定理得cos B，因为0Bbc，且为连续正整数
5、，设cn，bn1，an2(n1，且nN*)，则由余弦定理可得3(n1)20(n2)，化简得7n213n600，nN*，解得n4，由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.2解析：因为4sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，cos2Ccos C0，解得cos C.根据余弦定理有cos C，aba2b27,3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6，所以ABC的面积SABCabsin C6.答案：3解：(1)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin，所以f(x)的最大值为.(2)因为b2af，由(1)和正弦定理，得sin B2sin2A.又B2A，所以sin 2A2sin2A，即sin Acos Asin2A，而A是三角形的内角，所以sin A0，故cos Asin A，tan A，所以A，B2A，CAB.