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1、2023年公务员考试行测数量关系部分解题技巧公务员考试计算题常用基本数学公式A 106 B 117 C 136 D 163公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-ba|a|-|b|-|a|a0注：方程有一个实根b2-4ac 15D、20解答：答案为A。对分一次为2等份，二次为2x2等份，三次为2x2x2等份，答案可知。无论对折多少次，都以此类推。二、栽树问题”例题：(1)如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？A、 285
2、B、 286C、 287D、 284(2)有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？A、 200B、 201C、 202D、 199解答：(1)答案为B。1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽286 Mo(2)答案为A。根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。但起点和终点重合，因此只能栽200棵。以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4 即可行也答案。考生应掌握好本题型。三、跳井问题例题：青蛙在井底向上爬,井深10米,青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？A、6 次 B、5 次 C、9 次 D、10 次解答：答
3、案为Ao考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为 跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。四、会议问题例题：某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了 3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了 5000元，这笔钱占预算伙食费的l/3o伙食费预算占会议总预算的3/5,问会议的总预算是多少元？A、 20000B. 25000C、 30000D. 35000解答：答案为B。预算伙食费用为：50001/3 = 15000 iEo 15000元占总额预算的3/5,则总预算为：15000:3/5 = 25000元
4、。本题系1997年中央国家机关及北京市公务员考试中的原题（或者数字有改动）。五、日历问题例题：某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了 7张，这7天的日期加起来，得数恰好是77。问这一天是几号？A、13B、14C、15D、17解答：答案为Co 7天加起来数字之和为77,则平均数11这天正好位于中间，答案由此可推出。六、其他问题例题：（1）在一本300页的书中，数字1在书中出现了多少次？A、 140B、 160C、 180D. 120（2） 一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长(米)？A、100B. I
5、OC、1000D, 10000(3)有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，己知做3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米？A、24B、36C、48D、18(4)某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题？A、24B、26C、28D、25(5)树上有8只小鸟，一个猎人举枪打死了 2只，问树上还有几只 鸟？A、6B、4C、2D、0解答：(1)答案为B。解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出 现的次数为30,十位也为30,百位为100。(2)答案为A。大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000
6、分米长,1000分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。(3)答案为C。设布有X米,列出一元一次方程：X/6x3-X/2x2 = 6, 解得x=48米。(4)答案为Bo设做对了 X道题，列出一元一次方程：4xX-(30-X) x2=96,解得X=26。(5)答案为D。枪响之后，鸟或死或飞，树上是不会有鸟了。第三部分：数字推理题的各种规律一.题型： 等差数列及其变式例题 1 2, 5, 8,()A 10B 11 C 12D 13【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列, 即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 5,第一个数字为2,两者的差为3,由观察
7、得知第三个、第二个数 字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 8+3 = 11,第四项应该是11,即答案为B。【例题 2】3, 4, 6, 9, (), 18A 11 B 12C 13D 14【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改 变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减, 得到的差构成等差数列1, 2, 3, 4, 5,。显然，括号内的数 字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些 数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。 等比数列及其变式【例题3】3, 9, 27, 81()A 243 B 342 C
8、 433 D 135【解答】答案为Ao这也是一种最基本的排列方式，等比数列。 其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除 得数均为3,故括号内的数字应填243。【例题 4】8, 8, 12, 24, 60,()A90B 120C 180 D 240【解答】答案为C。该题难度较大，可以视为等比数列的一个变 形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个 常数，但它们是按照一定规律排列的；1, 1.5, 2, 2.5, 3,因此 括号内的数字应为60X3 = 180。这种规律对于没有类似实践经验的 应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是 1997
9、年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。【例题 5】8, 14, 26, 50,()A 76 B 98 C 100 D 104【解答】答案为B。这也是一道等比数列的变式，前后两项不是 直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得 到后一项。故括号内的数字应为50X2-2=98。 等差与等比混合式【例题 6】5, 4, 10, 8, 15, 16,(),()A 20, 18B 18, 32C20, 32 D 18, 32【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数 项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等 比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是
10、Co这种题型的 灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列 当中的最有难度的一种题型。 求和相加式与求差相减式【例题 7】34, 35, 69, 104,()A138B 139 C 173 D 179【解答】答案为Co观察数字的前三项，发现有这样一个规律, 第一项与第二项相加等于第三项，34+35 = 69,这种假想的规律迅 速在下一个数字中进行检验，35+69 = 104,得到了验证，说明假设 的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173。在数字推理测验 中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。【例题 8】5, 3, 2, 1, 1,()A -3 B -2
11、 C 0 D 2【解答】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形 式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1 = l-2sin2asin( A/2)=,( 1 -cos A)/2)sin( A/2)=-/( 1 -cos A)/2)半角公式cos( A/2)=a/( 1 +cos A)/2)cos(A/2)=-,V(l +cosA)/2)tan(A/2)=( 1 -cos A)/( 1 +cosA)tan( A/2)=-/( 1 -cosA)/( 1 +cos A)ctg( A/2)=0项2,第四项又是第二项和第三项之
12、差所以，第四项和第五项之 差就是未知项，即1-1 = 0,故答案为C。 求积相乘式与求商相除式【例题 9】2, 5, 10, 50,()A 100 B 200 C 250 D 50()【解答】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三 项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可 知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D。【例题 10 100, 50, 2, 25,()Al B3C 2/25 D 2/5【解答】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比, 所以未知项应该是2/25,即选C。 求平方数及其变式【例题 11 1, 4, 9, (), 25, 36A
13、10 B 14 C 20 D 16【解答】答案为D。这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生 马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是 2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6 的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速 作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。【例题 12 66, 83, 102, 123,()A 144 B 145 C 146 D 147【解答】答案为Co这是一道平方型数列的变式，其规律是8, 9, 10, 11,的平方后再加2,故括号内的数字应为12的平方再加 2,得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个
14、常数或有规律的数 列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方 规律，问题就可以划繁为简了。 求立方数及其变式【例题 13 1, 8, 27,()A 36 B 64 C 72 D81【解答】答案为B。各项分别是1, 2, 3, 4的立方，故括号内 应填的数字是64。【例题 14 0, 6, 24, 60, 120,()A 186 B 210 C 220 D 226【解答】答案为B。这也是一道比较有难度的题目，但如果你能 想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题 的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1,第二个数是 2的立方减2,第三个数是3的立方减3
15、,第四个数是4的立方减4, 依此类推，空格处应为6的立方减6,即210。 双重数列【例题 15】257, 178, 259, 173, 261, 168, 263,()A 275 B 279 C 164 D 163【解答】答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第 一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，。 也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这 是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中， 规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇 数项是257, 259, 261, 263,是一种等差数列的排列方式。而偶 数项是1
16、78, 173, 168,(),也是一个等差数列，所以括号中的数 应为168-5 = 163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列 的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过 题目的实质没有变化。两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常 见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时, 才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。 简单有理化式二、解题技巧数字推理题的解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方 法和技巧，对解答数字推理问题大有帮助。1快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关 系，
17、尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设 延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而 解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到 找出规律为止。2推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用 心算，少用笔算或不用笔算。3 空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的, 则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。4 若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”， 加以验证。常见的排列规律有：(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递 减。(3
18、)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递 减；如：248 16 32 64()这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列， 空缺项应为128o(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列;如：42236 15相邻数之间的比是一个等差数列，依次为：0.5、1、1.5、2、2.5o(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；如:0 13 7 15 31()相邻数之间的差是一个等比数列，依次为1、2、4、8 16,空 缺项应为63。(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数，如例题23；(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；如:5 3 2 1 1 0
19、 1()相邻数之差等于第三个数，空缺项应为-1。(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、 或隐含；如：23 10 15 26 35()1*1+1=2,2*22=3, 3*3+1 = 10, 4*4-1 = 15空缺项应为 50。(10)混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三 级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列。如：1 26 15 31()相邻数之间的差是完全平方序列，依次为1、4、9、16,空缺项 应为 31+25=56。第四部分:数字推理题典！!4,18,56,130,()A.26
20、 B.24 C.32 D.16答案是B,各项除3的余数分别是L0.2.1 0.对于1、0、2、1、0,每三项相加=3、3、3等差 1,3,4,8,16,。A.26 B.24 C.32 D.16我选B3-1 = 28-4=424-16 = 8可以看出2, 4, 8为等比数列1, 1, 3, 7, 17, 41,()A. 89 B. 99 C. 109 D. 119我选B1*2+1=32*34-1 = 72*7+3=17 2*41+17=991,3,4,8,16,。A.26 B.24 C.32 D.16我选C1 + 3=4 14-3+4=81+3+4+8=32 1,5,19,49,109,() o
21、A.170 B.180 C 190 D.200l*l+4=55*3+4=199*5+4=4913*7+4=9517*9+4=1574,18,56,130,()A216 B217 C218 D219我搜了一下，以前有人问过，说答案是A 如果选A的话，我又一个解释每项都除以4=取余数0、2、0、2、0仅供参考：)1. 256 ， 269 , 286 , 302 ,()A. 254 B. 307 C. 294 D. 316解析：2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=3027=302+3+2=307A. 12 B. 16C. 14. 4D
22、. 16. 4解析:（方法一）相邻两项相除,7236723624182/13/24/3（分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母）接下来貌似该轮到5/4,而18/14. 4=5/4.选C(方法二)6X12=72,6X6=36,6X4=24, 6X3 =18, 6XX 现在转化为求X12, 6, 4, 3, X12/6 ， 6/4 ， 4/3 ， 3/X 化简得 2/1, 3/2, 4/3, 3/X,注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4可解得：X=12/5再用 6X12/5=14.48 , 10 , 14 , 18 ,()A. 24 B. 32 C. 26 D. 20分析：8
23、, 10, 14, 18分别相差2, 4, 4, ?可考虑满足2/4=4/?则？ =8所以，此题选18 + 8 = 263. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,()A. 52 B. 53 C. 54 D. 55分析：奇偶项分别相差11 3 = 8, 29 13=16 = 8X2, ? 31 =24 = 8X3则可得？ =55,故此题选D4. -2/5, 1/5, -8/750,()。A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375解析：-2/5, 1/5, -8/750, 11/375二4/(-10), 1/5, 8/(-750), 11/375二)抛物线标准方程y
24、2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=l/2c*h!正棱台侧面积S=l/2(c+c,)h,圆台侧面积S= 1 /2(c+c)l=7i( R+ r)l球的表面积S=4 兀*r2圆柱侧面积S=c*h=2兀*h圆锥侧面积S=l/2*c*l=7t*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=l/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=l/3*7c*r2h斜棱柱体积V二SL注：其中S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=7i*r2h第一部分：数字推理题的解题技巧行政能力倾向测试是
25、公务员(civil servant)考试必考的一科，数字 推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间, 数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在 规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、分子4、1、8、11二头尾相减=7、7分母 -10、5、-750. 375二分 2 组(TO, 5)、(-750, 375)=每组第二项除以第一项二-1/2, -1/2所以答案为A假设五个相异正整数的平均数为15,中位数为18,则此五个正整 数中的最大数的最大值可能为(C)A 24B 32C 35D 40一点思路都没有，求助过程因为是最大值，故其他数应尽可
26、能小，小的两个数可选1、2,比18大的一个选19,那么用15*5-1-2-18-19可得出这个数为35由题目可知，小于18的2个数字是1和2。所以得到大于18的2个数字和为75 -18 - 2 - 1 = 54o要求最大可能值，所以另一数是19，最后 最大值= 54 - 19 = 35 o5 10 26 65 145 ()A 197 B 226 C 257 D 290选择D2-2+1=53-2+1=108-2+1=65122+1=145172+1=290纵向看2、3、5、8、12、17之间的差分别是1、2、3、4、5116, 245, 394, 4163,()A 63615152B, 6362
27、5252选D首先，首尾均递增(减)其次，夹在首尾之间的分别是1、4、9、16、25所以52521, 5, 29, 219,()3120A, 31293125B, 625i=ri+o5=2-2+1219=，4+33129=5-5+41, 312, 514 ,()716完全正确。理由：注意中间1两边的数字规律。17 题 2 6 20 50 102 ()A142 B162C182 D20022题 1 4 16 57 ()A165 B76 C92D18717题选C。三级等差。两两相减得到 4143052再两两相减得到 101622 (显然下一项是28)最后 28 + 52 + 102 = 18222、
28、1 4 16 57 ()A165 B76 C92D1871*3+2 = 44*3 + 2 八 2=1616*3 + 3 - 2 = 5757*3 + 4 入 2=187 1, 1/8, 1/63,()A, 1/125B, 1/624C, 1/625D, 1/259分母为3的平方减1, 4的立方减1, 5的4次方减1 答案为B7、8824564048( ) 46A、38 B、40 C、42 D、44隔项，差的4倍，44为答案先相邻求差64 -32 16 -8 ?(4) -2所以44我是先这样想的：相邻2项之和二第三项2倍如 88+24=56*224+56=42*21. 1,2, 3,7, 16,
29、A 66B 65C 64D 632. 0,1, 3,8, 21,A 53B 54C 55D 563.400,(),2倍根号5, 4倍根号20A 100 B 4 C 20 D 101选B前项的平方+后项2 选 c 1*1=1 ,1*3=3 ,2*4=8 ,3*7=21, 5*11=55第一项的1+第二项的1二第三项的2,依此类推第2题我选B o是因为相邻两项的差是125 1323 o都是只能被自身和1整除的数 我来说下第3题吧!前一项是后一项的平方,最后项应该是4次根号下20,而不是4倍根号20。第2题：后项减前项：1, 2, 5, 13 5=2*2+1 13=5*2+1+2所以后项为13*2+
30、1+2+5=34 所以答案：34+21=550, 1, 3, 8, 21,()差为1,差为1,2,5, 13,(34),所以答案为55再差1,3,8, 21为题目的循环6、 122539678196A、48B、54C、58D、6142、 3/75/85/9 8/11 7/11A、 11/14B、10/13C、 15/17 D、 11/12第42题分二组,3/75/97/115/88/1111/14分子分母成等差 一题选B,我觉得。就是两项之间的差是13, 14, 15, 13, 14, 15。所以中间的是54,满足这个规律。6、 122539 (b) 678196 分别为 13, 14, 15
31、A、48B、54C、58D、6142、 3/75/85/9 8/11 7/11A、11/14B、10/13C、15/17D、11/12每两个一组，分母和为：15, 20,所以下一项应该是25所以为分母为14；分子和为：8, 13,所以下一项：18所以分子为：18-7=11数的整除的特征我们已学过奇数与偶数,我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数 的。因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能 被2整除。偶数总可表为2k,奇数总可表为2k+l（其中k为整数）。2 .末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k （其 中k为整数）。3 .末位数字为。或5的整数必被5整除，可
32、表为5k （k为整 数）。4 .末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25） 整除。如1996=1900 + 96,因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。由于4 I 96能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75o能被4整除的整数，末两位数只可能是00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96,不可能是其它的数。5 .末三位数字组成的三位数能被8 (125)整
33、除的整数必能被8 (125)整除。由于1000 = 8x125,因此，1000的倍数当然也是8和125 的倍数。如判断765432是否能被8整除。因为 765432 = 765000+432显然8|765000,故只要考察8是否整除432即可。由于432=8x54,即 8|432,所以 8|765432。能被8整除的整数,末三位只能是000,008,016,024,984,992o由于 125x1 = 125, 125x2 = 250, 125x3 = 375；125x4=500, 125x5 = 625； 125x6 = 750；125x7 = 875； 125x8 = 10000故能被12
34、5整除的整数，末三位数只能是000, 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875。6. 各个数位上数字之和能被3 (9)整除的整数必能被3 (9) 整除。如478323是否能被3 (9)整除？由于 478323=4x100000 + 7x10000 + 8x1000 + 3x100 +2x10+3=4x (99999+1) +7 (9999 + 1) +8x (999 + 1) +3x (99+1) +2x (9 + 1) +3 = (4x99999 + 7x9999 + 8x999 + 3x99 + 2x9) + (44-7 + 8 + 3 + 2 + 3)前一括号里
35、的各项都是3 (9)的倍数，因此，判断478323是 否能被3 (9)整除，只要考察第二括号的各数之和(4 + 7 + 8 + 3 + 2 + 3)能否被3 (9)整除。而第二括号内各数之和，恰好是原数 478323各个数位上数字之和。74+7 + 8 + 3 + 2 + 3 = 27 是 3 (9)的倍数，故知 478323 是3 (9)的倍数。在实际考察4+7+8 + 3 + 2+3是否被3 (9)整除时，总可将 3 (9)的倍数划掉不予考虑。即考虑被3整除时，划去7、2、3、3,只看4 + 8,考虑被9 整除时，由于7 + 2 = 9,故可直接划去7、2,只考虑4 + 8 + 3 + 3
36、 即可。如考察9876543被9除时是否整除，可以只考察数字和(9 + 8 + 7+64-5+4+3)是否被9整除，还可划去9、5+4、6 + 3, 即只考察8如问3是否整除9876543,则先可将9、6、3划去，再考虑 其他数位上数字之和。由于3| (8 + 7 + 5+4),故有3|9876543。实际上，一个整数各个数位上数字之和被3 (9)除所得的余数，就是这个整数被3 (9)除所得的余数。7. 一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的 倍数，那么这个整数也是11的倍数。(一个整数的个位、百位、万 位、称为奇数位，十位、千位、百万位称为偶数位。)如判断42559能否被11整
37、除。42559=4x10000 + 2x1000 + 5x100 + 5x10 + 9=4x (9999 + 1) +2x (1001-1) +5 (99 + 1)+ 5x (11-1) +9=(4x9999 + 2x1001 + 5x99 + 5x11) +C4-2 + 5-5 + 9)= llx (4x909 + 2x91 + 5x9 + 5) +C4-2 + 5-5 + 9)前一部分显然是11的倍数。因此判断42559是否11的倍数 只要看后一部分4-24-5-5 + 9是否为11的倍数。而4 2 + 5 5 + 9= (4 + 5 + 9) (2 + 5)恰为奇数位上数 字之和减去偶数
38、位上数字之和的差。由于(4 + 5 + 9) - (2 + 5) =11 是 11 的倍数，故 42559 是11的倍数。现在要判断7295871是否为11的倍数，只须直接计算(1 + 8 + 9 + 7) - (7 + 5 + 2)是否为11的倍数即可。由25 14=11 知(1 + 8 + 9 + 7) - (7 + 5 + 2)是 1 的倍数，故 11|7295871。上面所举的例子，是奇数位数字和大于偶数位数字和的情形。如果奇数位数字和小于偶数位数字和（即我们平时认为不够减），那 么该怎么办呢？如867493的奇数位数字和为3+4 + 6,而偶数位数字和为9 + 7 + 8。显然3+4+6小于9 + 7 + 8,即13小于24。遇到这种情况，可在13 24这种式子后面依次加上11,直至够 减为止。由于13 24+11 = 0,恰为11的倍数，所以知道867493必 是11的倍数。又如738292的奇数位数字和与偶数位数字和的差为（2 + 2 + 3） - （9 + 8 + 7） =7-247-24+11 + 11 = 5 （加了两次11使够减）。由于5不能被 11整除,故可立即判断738292不能被11整除。实际上，一个整数被11除所得的余数，即是