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1、回归分析导学案学习目标：学会分析两个变量之间的关系，求解线性回归方程。学习重难点：线性回归方程一、课前预习1 .两个变量的关系与回归分析函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系。回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。2 .线性回归方程（1） .必修课程中，我们己经会用最小二乘法求变量之间的线性回归方程。 假设样本点为（X, y）,（9，% ），（/，为），区，”），设线性1Hl归方程为， 我们的想法就是要求。、b,使这n个点与直线 的“距离平方之和 o（2） .在统计中，我们使用 表示一组数据*,，刍，%，的平均值，即 0为了简化表示，我们引进求和符号，记作。（3）
2、 . Z（玉-X）=o /=|Z 一）=。 1=1（4） . lxx = ,lxy = - lyy = .（5 ）.线性回归方程y = a + Z?x,其中b =.3、对于样本点为（石,凹）,（孙力），（孙必），（”），设线性回归方程y = a + bx.如何使使这n个点与直线y = +法的“距离”平方之和即Q（a,b） = （jj -a-bxx）2 +（y2 -a-bx2）2 +（y“-、怎）最小。你能求出此时的和吗？二、例题分析例1：在下列说法中正确命题的个数是 （）回归分析就是用样本点去寻找一条直线方程，刻画这些样本点之间的关系 的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是
3、否可以用线性关系 表小；通过线性回归方程=法+。及其回归系数分析力，可以估计和预测变量 的取值和变化趋势因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行 相关性检验。A. 1B. 2C. 3D. 4例2：始祖鸟是一种己经灭绝的动物，在一次考古活动中，科学家发现了始 祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时保有股骨（一种腿骨）和肱骨（上臂的骨 头）。科学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到数据如下表：编号12345股骨长度3856596474肱骨长度7 cm4163707284（1）求出肱骨长度），对股骨长度五的线性回归方程；（2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱骨不见了。
4、现测得股骨 长度为5（）cz,请预测它的肱骨长度 三、练习1 .某工厂为预测某产品的回收率户 需要研究它和原料有效成分含量X之 间的相关关系，8888现取8对观察值.计算得。=52, =228, =478,办=1849,则 i=i=ii=i/=iy对的线性回归方程为（）A. ll.47 4-2.62x B . y = - 11.47 +2.62a- C. y = 2.62+11.47xD.），=11.47-2. 62x2 .研究某灌溉渠道水的流速），和水深x之间的关系，测得的数据如下表：水深X /m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 y1.701.791.88
5、1.952.032.102.162.21（1）求流速），对水深x的线性回归方程；（2）预测水深为1.85？时水的流速是多少？四、小结与作业1.会用散点图判断两个变量的关系是否可以用线性关系。知道只有在散点 图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方 程是毫无意义的；2.会利用线性回归方程预测当x取某一个值时y的估计值。3 .掌握用回归分析处理两个变量之间的不确定关系的统计方法和了解回归分析 的意义与基本思想.作业：1.设有一个回归方程为；=2-2.51，当变量x增加一个单位时,（）A、y平均增加2.5个单位 B、y平均增加2个单位C y平均减少2.5个单位 D、y平
6、均减少2个单位2.在一次试验中，测得*,），）的四组数据值为（1,2）, （2,3）, （3,4）, （4,5）, 则），与X之间的线性回归方程为（A. y = x +1 B. y = x + 2 C. y = 2x + l D. y = x-13 .为研究变量和），的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回 归方法得到回归直线方程人和乙，两人计算知了相同，也相同，下列正确的是 （）A.乙与，2 一定平行B. 4与，2相交于点（工，刃C./1与，2重合 D.无法判断4和。是否相交4 .工人月工资y（元）以劳动生产率x（千元）变化的回归方程为y=50（）+8（k, 下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为80元 B.劳动生产率提高1000 元时，工资平均提高80元C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元D.月工资为660元 时，劳动生产率为2000元