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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一教学教案第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一）教学目标：1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论 及应用；2）培养学生实验、观察、觉察新问题，探究和解决问题的能力；3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗 透圆的内在美圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.难点：从感性到理性的认识，觉察、归纳能力的培养.教学活动设计教学内容设计一圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋 转不变性.
2、引出圆心角X心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.二圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应 的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分 析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦 的弦心距也相等.三）剖析定理得出推论问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中这个前提，否则也不肯定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.学生分小组商量、交流）举出反例：如图，ZAOB=ZCOD,但AB CD,.
3、强化对定理的理解，培养学 生的思维批判性.）问题2、在同圆等圆中，假设圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？ 1学生分 小组商量、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心 距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论包含了定理, 它是定理的拓展）四应用、稳固和反思例1、如图，点0是NEPF的平分线上一点，以0为圆心的圆和角的两边所在 的直线分别交于点A、B和C、D,求证:AB=CD.解略，教材87页例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB二CD呢？让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问 题练习
4、：教材88页练习）1、已知：如图，AB、CD是。0的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，依据 本节定理及推论填空：.1）如果 AB=CD,那么, , ；2如果 OE = OG,那么, , ；3）如果二，那么, , ；4）如果NA0B=NC0D,那么, , .目的：稳固根底知识）2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）五小结：学生自己归纳，老师指导.知识：圆的对称性和旋转不变性；圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵敏转换.能力和方法：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；实验、观察、觉察新问题，探究和解决问题的能力.六作业：教材P99中11）、2、3.第二课
5、时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系二）教学目标：（1理解1弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；2进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；3）通过例题向学生渗透数形结合能力.教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.难点：理解1弧的概念.教学活动设计：一）阅读理解学生独立阅读P89中，1的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.理解：1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角.2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360 份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1的弧.3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.（二概念稳固
6、1、推断题：11）等弧的度数相等）；2）圆心角相等所对应的弧相等1；3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等2、解得题：1）度数是5。的圆心角所对的弧的度数是多少为什么5的圆心角对着多少度的弧？ 5的弧对着多少度的圆心角2） n的圆心角对着多少度的弧n。的弧对着多少度的圆心角(三疑难解得对于弧相等；弧的长度相等；弧的度数相等；圆心角的度数和它们 对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，肯定让学生弄清楚 这里说的相等指的是“角与弧的度数相等，而不是“角与弧相等，因为角与 弧是两个不同的概念，不能比较和度量.四应用、归纳、反思
7、例1、如图，在。中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm,求AB的 长.学生自主分析，写出解题过程，交流指导.解：1参看教材P89)注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特 别关注和指导.反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与 形相互转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地 完成这个例题.例2、如图，已知AB和CD是。0的两条直径，弦CEAB,二40 ,求NBOD 的度数.题目从“分析一一解得让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要标 准，书写要精确即可.1解答参考教材P90)题目拓展：1、已知：如上图，已知AB和CD是。的两条直径，弦CEAB,求证：=.2、已知：如上图，已知AB和CD是。的两条直径，弦=,求证：CEAB. 目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.（五）小节略）六）作业：教材P100中4、5题.探究活动我们已经研究过：已知点0是NBPD的平分线上一点，以。为圆心的圆和角 的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D,则AB二CD ；现在，假设。与NEPF 的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D,请你结合图形，添加一个适当的条 件，使0P为NBPD的平分线.解略AB=CD；二.1等等）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系