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1、圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。第1页/共23页 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念第2页/共23页1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。第3页/共23页C弦心距：从圆心到弦的距离。：从圆心到弦的距离。（如：（如：OC）OAB第4页/共23页根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重
2、合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合AB与AB AB=AB第5页/共23页如图如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。定理定理 相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，OABCABC
3、第6页/共23页圆心角所对的弧相圆心角所对的弧相等，等，圆心角圆心角所对的弦相等，所对的弦相等，圆心角圆心角所对弦的弦心距相等。所对弦的弦心距相等。推论推论在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果如果两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦或或两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中有有一组量相等一组量相等，那么它们所对应，那么它们所对应的的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等。题设题设结论结论在在同同圆圆或或等等圆圆中中(前前提提)圆圆心心角角相相等等（条条件件）第7页/共23页在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆
4、或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦条弧、两条弦中中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等圆心角与弧、弦的关系定理圆心角与弧、弦的关系定理第8页/共23页如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么 ，；如果OEOF，那么 ，；如果弧AB弧CD，那么 ，；如果AO
5、BCOD，那么 ，。下列说法正确吗？为什么？在O和O中，AOBAOBABAB在O和O中，ABAB，弧AB弧AB注意前提：在同圆或等圆中OABECDF第9页/共23页OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：第10页/共23页已知：如图，点已知：如图，点P在在O上,点点O在在EPF的平分的平分线上线上，EPF的两边交的两边交O于点于点A和和B。求证：求证：PA=PB.EFABPO第11页/共23页已知：如图，点已知：如图，点O在在EPF的平分线上的平分线上，O和和 EPF的两边分别交于点的两边分别交于点A，B和和C，D。求证：求证：ABCDEFOPACBD第1
6、2页/共23页已知：如图，已知：如图，O的弦的弦AB，CD相交于相交于点点P，DPO=BPO。求证：求证：ABCDOCDABP第13页/共23页已知：如图，已知：如图，O的弦的弦AB，CD相交于相交于点点P，过P、O的直径为MN，APO=CPO。求证：求证：PBPDOCDABPNM第14页/共23页已知：如图，已知：如图，AD=BC.求证：求证：ABCDOCBDAE第15页/共23页1圆心角1弧CDn圆心角n弧把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360360360360份时，每一份份时，每一份份时，每一份份时，每一份的圆心角是的圆心角
7、是的圆心角是的圆心角是1111的角。的角。的角。的角。1111的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧叫做叫做叫做叫做1111的弧。的弧。的弧。的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，一般地，一般地，一般地，nnnn的圆心角的圆心角的圆心角的圆心角对着对着对着对着nnnn的弧。的弧。的弧。的弧。第16页/共23页判断题：在两个圆中，分别有弧判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧和弧CD，若弧若弧AB和弧和弧CD的度数相等，则有的度数相等，则有：（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）（2）弧弧AB所对的圆心角和弧所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。所对的圆心
8、角相等。（）注意：等弧的度数一定相等，但注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！度数相等的弧不一定是等弧！第17页/共23页1、已知：在、已知：在O中，弦中，弦AB所对的劣弧为圆所对的劣弧为圆的的1/3，圆的半径为，圆的半径为2cm。求。求AB的长。的长。2、已知、已知AB和和CD为为O的两条直径，弦的两条直径，弦EC/AB,弧弧EC的度数为的度数为40，求，求BOD的度数。的度数。OBADCE第18页/共23页OCBDAP3、已知：如图，已知：如图，PBPD.求证：求证：AB=CD。第19页/共23页OBACDFE4、已知：如图，、已知：如图，O的两条半径的两条半径OAOB，C、D是弧是弧AB的三等分点的三等分点。求证：求证：CDAEBF。第20页/共23页弧、弦、弦心距之间的不等量关系在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？AB和CD是O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么关系？为什么？第21页/共23页5、已知：如图，、已知：如图，O的两条直径的两条直径ABCD，四四条弦条弦AE/FD/CG/HB。求证：求证：E、F、H、G四等分圆周。四等分圆周。OBADCFEGH第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页