《11.双曲线中的仿射变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.双曲线中的仿射变换.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、x =x，a ，xy y =-yb11.双曲线中的仿射变换利用仿射变换再解T8联考16题一.基本原理1 .压缩变换：xQv平面上的所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的f ,即- b结论1.在压缩变换下，1。)，平面对应封闭图形面积S是原来平面上封闭图形面积S的，倍，即s=fs. bb2 .旋转变化 将等轴双曲线旋转45,即可得到反比例函数，即变成了初中的反比例函数)=需二，两条渐近线分别是坐标轴，下面通过一个例子予以说明x播2在平面直角坐标系中，已知双曲线-)7 = 2,将其绕原点。逆时针旋转45,求所得 到的的曲线的方程C.解：在木题中，设尸(x,v).P(x,y)，可将尸视为P旋转夕=-45
2、得到，即5x = cos(-45s )x*-sin(-45 )y=.+ yy - siii(-45 ).v*+ cos(-45 ) v=-y - siii(-45 ).v*+ cos(-45 ) v=-V2T代入双曲线方程。得;(.V+y)2 -1(x-jO2 = 2 ,化筒得.W = 1，两边同时除以K可以得3 .反比例函数的一个重要性质若直线/与反比例函数相切，同时交坐标轴分别与A 8,则Sg,8 = 2攵.证明：设切点夕（玉）,先）因为/（幻=一与，所以斜率为-右，所以，直线/的方程为： 厂苟kk2ky=（X-Xo）,令y = （）,得4=2/,令_x = o,得）Z二一，所以，/与SO
3、AB =XA ,aI = 2k. 乙二.典例分析例1 （T8联考16题）X2 y2已知双曲线C：r 二=1（。00）的左、右焦点分别为6和鸟，。为坐标原点，过a bF,作渐近线y =的垂线，垂足为，若/耳尸0二工，则双曲线的离心率为；a6又过点。作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q,且。尸。的面积Saopq = 26,则该双曲线的方程为.解析：第一个空较简单，：.a = by:.e = - = i-= .2 a V a2 3第二个空：将双曲线压缩再旋转后得到反比例函数，于是f Sa”。= n . = a2,A22由于且,方=26,可解得：双曲线方程为：- = 1.234x2 v2例2. （201
4、4年福建）已知双曲线E:二=1（。0/0）的两条渐近线分别为a b/）: y = 2x f /2: y = -2x.（1）求双曲线E的离心率;（2）如图，。点为坐标原点，动直线/分别交直线/- 4于A, B两点（A, B分别在第 一、第四象限），且AOAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线/有且只有一个公共 点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由.解：（1）因为双曲线后的渐近线分别为4：二2犬，/,:），= -2x,所以2 = 2.所以a/ 2 _ 2a =2.故。= 6z,从而双曲线E的离心率 二 = 6.aa22A 必 X2）由（1）知，双曲线的方程为二一二二1.作1 / 1 ?不越y2=a2 , a2 4/iy0=-yi 2再将双曲线沿逆时针旋转45。得：S,L=gs=4拮|。4千|0科二8,设Aii与双曲线切于点P设Aii与双曲线切于点P贝叫师.枭故方程为y-工商）， |08=2/,|04斗二2），0,22 4x0），o=8 = 2/? 2 通过仿射变换回去可知，双曲线方程为三一 二 14 16