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1、第六章实数复习一班级:姓名:学号:一、全章知识梳理1.算术平方根、平方根和立方根:算术平方根平方根立方根定义X2=6Z（X0）,工叫的算 术平方根x2=af x叫q的平方根13二, X叫的乂方根符号*性质a0yzo必=Ma 0正数有两个平方根，它 们互为相反数0的平方根是0负数没有平方根。为任意数正数的立方根是正数. 负数的立方根为负数. 0的立方根是0.y/a = a（G）3 = a竹=一的2 .开方与乘方互为逆运算3 .被开方数的小数点向右或者向左移动2（3）位，它的算术平方根（立方根）的小 数点就相应地向右或者向左移动n位.4 .实数（1）分类正实数正实数正有理数正无理数按符号分类实数零
2、负实数负有理数负无理数按属性分类正有理数、有理数零有限小数或无限循环小数实数 负有理数无理数Iff号孑】无限不循环小数负无理数（2）实数的连续性.实数和数轴上的点是一一对应关系.（3实数的有序性【解析】此题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答 此题的关键.根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出N的 值.17.如图，一只蚂蚁P从点A出发沿着数轴向右爬行，点A表示-鱼,点。表示2, 设点3所表示的数为血(点8不与点A、。重合)，月5cLJ1L-2-1012(1)如果血=-2,蚂蚁P在数轴上所在位置表示的数是心试问x为多少时，蚂蚁 到点3,。的距离和为6
3、?(2)如果点C到A, B两点的距离相等，求机的值？(3)如果爪=鱼-；，蚂蚁P在数轴上所在位置表示的数是为 试问尤为多少时， 蚂蚁到点A, B,。的距离和最小？最小值是多少？【答案】解：(1)根据题意，点P在。点右侧 % (2) + x 2 = 6.x = 3.% = 3时,蚂蚁到点3, C的距离和为6；(2)根据题意，点M在。点右侧，2 (V2) = m 2 /. m = V2 + 4;(3)当P点在3点时，即 =&一刎，到A, B,。的距离和最小；(V2 (V2) + 2 (V2 = V2 + 2.% = &_弼,到A, B,。的距离和最小，最小值为加+2.【解析】此题考查数轴和实数的计
4、算，应用解方程的方法是解题的关键.(1)根据两点之间的距离的求法，列出方程可求出答案；(2)根据两点之间的距离的求法，列出方程可求出答案；(3)根据两点之间，线段最短，判断当。点在3点时，即 =鱼1时，至UA, B, C的第10页，共11页距离和最小，求出最小值.任何两个实数都可以比拟大小，常用方法：估算法、平方法、作差比拟法等(4)实数的稠密性任何两个实数之间，都有无数多个实数.(5)实数四那么运算的封闭性任何两个实数进行加、减、乘、除的结果都是实数.数系扩充后原有的运算法那么、运算律仍然成立.二、全章知识结构三、典型习题1 .以下说法中，正确的有()只有正数才有平方根；a一定有立方根；小力
5、没有意义；(4)Va = -Va；只有正数才有立方根.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】此题考查平方根和立方根的性质,利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即 可.【解答】解：非负数都有平方根，所以是错误的；任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；。0时，E没意义,所以所以是错误的；ja = a所以是正确的.所以正确的有2个.应选B.2 .以下各式成立的是A. yj(2)2 = 2 B. V52 = 5 C. Vx2 = x D. .-6)2 = 6【答案】D【解析】【分析】此题主要考查算术平方根，根据算术平方根的性质可逐项计算，进而判断求解.第2页，共11页【解
6、答】解：A.（-2）2 = 2,故错误；B,y/s = 5,故错误；C.yfx = %（% 0）,故错误；D4-6尸=6，故正确；应选3 .在以下数03 0,兀3, 5 , 0.123456（小数局部由相继的正整数组成），0.1001001001中，其中无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】此题考查无理数的概念.无理数就是无限不循环小数.根据无理数的定义求解即可.【解答】解：无理数有：兀-3,于0.123456（小数局部由相继的正整数组成），共有3个. 应选B.4 .如下图，数轴上表示2,而的点分别为C, 3,点C是A3的中点，那么点4表示 的数是（）AC
7、 B A026A. -V5B. 2 - V5 C. 4-V5 D. V5 - 2【答案】c【解析】【分析】此题主要考查了数轴上两点之间中点的计算方法.首先可以求出线段的长度，然后利用中点的性质即可解答.【解答】解：表示2,而的对应点分别为C, B, CB V5 2,点。是AB的中点，那么设点A表示的数是x,那么 = 4 V5,点A表示的数是4 一 V5.应选.有资料说明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水.某校七年级(1)班有50 名学生，假设每名学生都丢弃一粒纽扣电池，污染的水大约为A. 3x 103万升B. 3x 102万升C. 6x 1()5万升D. 3 x ICf 万升【答案】A【
8、解析】【分析】此题主要考查了科学计数法的应用，根据题意，一个纽扣电池会污染60万升水，那么50 个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50 x 60万升水，再用科学技术法表示即可，属 于基础题；【解答】解：根据题意5。个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50 x 60万升水，50 x 60 = 3000 = 3 x 1。3(万升)，应选5 .倒数等于本身的数为1；假设。、b互为相反数，那么。、的商必定等于-1； 对于任意实数心 田+x一定是非负数；一个数前面带有号，那么这个数是 负数；整数和小数统称为有理数；数轴上的点都表示有理数；绝对值等于 自身的数为。和1；平方等于自身的数为。和1;其中正确的个
9、数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】c【解析】【分析】此题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非 负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反 数的性质分别分析得出答案。【解答】解：倒数等于本身的数只有1,错误，还有-1;第4页，共11页假设服人互为相反数，那么服人的商必定等于-1,错误，a, 不能等于0；对于任意实数x, |汽| + %一定是非负数，正确；一个数前面带有”号，那么这个数不一定是负数；故错误；整数和分数统称为有理数；故错误；数轴上的点都表示实数；故错误；绝对值等于自身的数为。和正数；故错误；平方等于自
10、身的数为。和1;正确.应选C.6 .比大小(填“”、y 或“=”)：(l)VTS4； (2)3二1【答案】; 15,4 V15.生1=立二0, ,33333故答案为V； .8. 工的算术平方根是, 2 -芯的绝对值是.6的倒数是.7 16【答案】I； V5-2；包 N5【解析】【分析】此题考查了实数的性质，以及算术平方根，绝对值，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.利用算术平方根，绝对值，倒数，定义的定义判断即可.【解答】 解：工的算术平方根是工=士 :的算术平方根是7 16aJ 16 4 422 -遥的绝对值是6-2;遍的倒数是个，故答案为3 V5-2；鸟 乙59. y = a/4 4
11、+，yxy =.【答案】渔 2【解析】略10.设是大于1的正整数，的平方根及立方根都是整数，那么几的最小值是.【答案】64【解析】【分析】此题考查了立方根和平方根等基础知识的综合运用，熟练掌握实数的相关知识是解题的 关键.先由是大于1的正整数，72的平方根及立方根都是整数，得出既是完全平方 数也是立方数，那么不难得出最小的值.【解答】解：,几是大于1的正整数，的平方根及立方根都是整数. n既是完全平方数也是立方数，43 = 64 V64 = 8, V64 = 4,九的最小值是64.故答案为64.11 .有一数值转换器，原理如下图，假设开始输入工的值是7,可以得出第1次输出的 结果是12,第2次
12、输出的结果是6,依次继续下去，第2021次输出的结果是第6页，共11页【答案】4【解析】解：根据题意可知：开始输入x的值是7,第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是3,第4次输出的结果是8,第5次输出的结果是4,第6次输出的结果是2,第7次输出的结果是1,第8次输出的结果是6,依次继续下去，发现规律：从第2次开始，6, 3, 8, 4, 2, 1,每次6个数循环，因为(2021 - 1) + 6 = 336 4,所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4.故答案为：4.根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6, 3, 8, 4, 2, 1
13、, 每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样.此题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决此题的关键 是根据数字的变化寻找规律.三、计算题(本大题共2小题，共12.0分).计算：(1)(-1)3 + |1-V2| +V8;(2)(I/ + (V6)2 - (-9) + (-6) + 2.【答案】解:(1)(-1)3 + |1-V2| +V8=-1 + V2- 1 + 2=V2.(2)(-+ (V6)2 - (-9) + (-6) + 2=1+6+9-3=13.【解析】此题考查了实数的运算，理解负数立方和负数的平方，绝对值和立方根，算术 平方根
14、，一个负数除以一个正数的计算法那么是解答关键.(1)根据负数的奇次方还是负数，绝对值的性质，立方根来求解；(2)根据负数的平方是正数，一个负数除以一个正数得负数，算术平方根来求解.12 .求以下各式中x的值：(1)(3%+ 2尸=16；(2)“2%-1)3 = -4.【答案】(1)第=：或 = 2；1(2)% =【解析】略四、解答题(本大题共4小题，共32.0分)13 .a 1和5 2a都是根的平方根，求。与2的值.【答案】解：根据题意分以下两种情况当Q - 1与5 - 2a是同一个平方根时,cl 1 = 5 - 2a解得Q = 2, m = (a l)2 = 1第8页，共11页当Q - 1与
15、5 - 2a是两个平方根时，a 1 + (5 - 2 a) = 0,解得：a = 4；. m = (a I)2 = (4 l)2 = 9.综上所述，当a = 2时，th = 1;当a = 4时，m = 9.【解析】此题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数等知识点的 应用；由于根的两个平方根都含有字母，在内，所以要分类讨论.当Q-1与5-2a是同 一个平方根时，列出关于。的方程解出。的值，再求机的值；当a-1与5-2a是两个 平方根时，它们是互为相反数的关系，又可列出方程，解出，的值，最后再求出根的值 即可.15.实数a, b, c在数轴上的对应点如下图，化简|a + b|必|
16、b c|b c 0 a【答案】解：由数轴可知：a + b0, b-c0, c0,原式=a -(a + b) - |c| + (b - c)=cl cl b + c + b c=0.【解析】此题考查的是数轴，绝对值及二次根式概念有关知识，首先根据题意确定出a + b, b-c,以及c的符号，然后再化简即可解答.16.M = m-后不Z是租+ 3的算术平方根，N = 2加一包+赤:7是九-2的立方根，试 求M N的值.【答案】解：因为M = m一行9是租+ 3的算术平方根，N = 2*4-折2是九2的立 方根，所以可得：m-4 = 2, 2m 4n + 3 = 3,解得：m = 6,n=3,把租=6, n = 3代入nr + 3 = 9,几一2 = 1,所以可得M = 3, N = 1,把M = 3, N = 1 代入M-N = 3-1 = 2.