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1、第21练 计数原理与概率专项典题精练高考汇编.（2020新高考全国【）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆， 甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（） A. 120 种B. 90 种C. 60 种D. 30 种答案C解析 先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有Cg种选法，再从剩余的5名同学中选2名安 排到乙场馆，有Cg种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有CW种选法，由分步乘 法计数原理知，共有C”CgG=60（种）不同的安排方法.2. （2018全国H）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴 赫猜想是“每个
2、大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7 + 23.在不超过30的素数 中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A212-1 1r d J5518答案C解析 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数, 共有C+o=45（种）情况，而和为30的有7 + 23,11 + 19,13+17这3种情况，31所求概率为公=百. I ./ JL3. （2021 .全国乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项 目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配 方案共
3、有（ ）A. 60 种B. 120 种C. 240 种D. 480 种答案C解析 根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者， 可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有 Cg种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A才种安排方法.故满足题意的分配方案共有CgA才=240（种）.4.（2021全国甲卷）将4个1和2个。随机排成一行，则2个。不相邻的概率为（）A3A3Bi24C.TD.t答案c解析 方法一（将4个1和2个0视为完全不同的元素）4个1分别设为L413C,1Z）,2个0 分别设为（M,08,将4个1和2个0随
4、机排成一行有Ag种排法,将L4氏1C，排成一行 有地种排法，再将0A,03插空有A3种排法，所以2个0不相邻的概率尸=甯=半方法二（含有相同元素的排列）将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0, 共有C箭中排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0,共C? 2有C3种排法.所以2个。不相邻的概率2=核=（5.（2020全国I ）（x+?）（%+）炉的展开式中x3/的系数为（）A. 5 B. 10 C. 15 D. 20答案C解析 方法一.（x+F）（x+y）5 = （x+Ba5 + 5x4y+ 10x3y2+ 10尤2）3 + 5 孙4+y5）,。3的系数
5、为10+5=15.2方法二当x+9中取X时，3y3的系数为eg, 当x+E中取?时，/y3的系数为eg,WV的系数为Cg + a=10+5 = 15.6.（2021 新高考全国I）有6个相同的球，分别标有数字1,2,345,6,从中有放回地随机取两 次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出 的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的 球的数字之和是7，贝女 ）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案B解析 事件甲发生的概率p（甲尸/ 事件乙发生的概率P（乙）=/ 事件丙发生的概率P
6、（丙）=七=京，事件丁发生的概率P（丁）=七=V, A 错误；对于B,令x=l,则念+“iHF期=(2一小门；令 X= -1, 则。0 。1+。2+。6 = (2+，)6,(cio + 6/2 +。4 +。6)2 - 3 +。3 +=(0 + +。2 + +。6)(。0 +。2 -+。6)= (2 V3)X(2+V3)6=h B 正确；对于C,令x=0,得。0=26,的+2+期=(2小)626, C错误；对于 D, ()，。2,。4, 6 为正数，0, 3,。5 为负数，又俏=26=64, 6z2=C?X24 X 3 = 720, 6z4=CX22X 32=540, 6z6=33 = 27,展
7、开式中系数最大的为2, D正确.15. (2021 鹰潭模拟)小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、 庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点 互不相同”，事件3为“只有小赵去了龙虎山景点”，则尸(BH)=.答案7解析 因为事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件8为“只有小赵去了龙虎山景点”， a4 3cl 3则 尸(人)=不=交，P(AB)= 44 =128)P(始尸P(始尸P(AB)尸(A)128 1 V=4,3216.(2021 沈阳模拟)在(x2y+z)7的展开式中，所有形如/造2色，Z?N)的项的系数之和是答案一21
8、解析 因为(x2y+z)7 = (x-2y)+zY，所以展开式中含z2的项为Cx2y)5z2, 令尸y=z=l,则所求系数之和为G(l2)5.12=21.练后疑难精讲考情分析1 .高考中主要考查两个计数原理、排列与组合的应用，二项式定理以求二项展开 式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，常以选择题、填空题的形式出现，难度中等 偏下2高考中对此概率内容多以实际材料为背景，主要考查随机事件的概率及古典概型、条 件概率的计算，也考查概率与统计的综合应用，选择题、填空题或解答题中均有出现，难度 中等偏下.一、排列与组合问题【核心提炼】1 .两个计数原理在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一
9、般先分类再分步，每一步当中又可能 用到分类加法计数原理.对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直 观化.2 .解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列 组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).【练后反馈】题号1311正误错题整理：二、二项式定理【核心提炼】1 .二项式定理的常用结论(1)(- b)n=C射一Cl1a 1 匕T卜(一火上挟 t卜(一(2)( 1 +尤)=C9+Ch + C W +。似.2 .求解二项式有关问题时，一定要注意“
10、二项式系数”与“项的系数”之间的区别与联系.【练后反馈】题号5791416正误错题整理：三、概率 【核心提炼】1.古典概型的概率公式.、m事件A中所含的样本点 “A)一一试验的样本点总数.2.条件概率在A发生的条件下3发生的概率：黑.3.相互独立事件同时发生的概率：若A, 8相互独立，则尸(48) = P(A).P(3).4.若事件 A, B 互斥,则尸(4UB)=P(4)+P(B), P(A)=1-P(A).5.全概率公式般地，设4,4,，A是一组两两互斥的事件,Ai UA2UUA=0,且P(Az)0, z1,2,，则对任意的事件320,有P(8)=p(4)P(8A).尸1【练后反馈】题号2
11、46810121315正误错题整理：易错对点精补l.T3补偿(2021 合肥模拟)现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动, 要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为()A. 120 B. 150 C. 240 D. 300答案B解析 有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个 巡查点，每个巡查点至少有一人，包括两种情况：一是按照2,2分配，有:(2支宿? = 90(种)结果，二是按照3,1,1分配，有：CKXM = 60（种）结果.不同分配方案的总数为90+60=150.2. T11补偿（2021 广州模拟）如图，
12、洛书（古称龟书）是阴阳五行术数之源.在古代传说中有 神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以 五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数， 则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）A. 30 B. 40 C. 44 D. 70答案B解析 由题意可知，阴数为2,4,6,8,阳数为1,357,9.若选择3个数的和为奇数，则3个数都 为奇数，共有Cg=10（种）方法，或是两偶一奇，共有C3Cg = 3O（种）方法，所以共有10+30= 40（种）方法.3. T15补偿K2021 长春模拟）学校从高一、高二、高三中各选派10名同
13、学参加“建党100 周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5,6,7,学习后学校随 机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为7 - 9B,30 0 记7 - 9B,30 0 记1 D.T答案A解析 设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件5为“30人中抽出一名高三同学”，,5+6+7则P(A尸 3018,7309尸(附=帝所以P（始尸常T10补偿（2021宝鸡模拟）某校组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别,则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生的概率为解析 派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生的概率为尸=解析 派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生的概率为尸=C& 40 1Go120 3.4. T5补偿（2021.南昌模拟）（/ 2l1）G+2的展开式中的常数项是答案一26解析原式=照+2)3一端+2一+2)3,展开式中的常数项是PC)22i + (2x)G曲22+( 1)变=-26.5. T16补偿(2021 荷泽模拟的展开式中，炉产的系数为.答案30解析(/+x+y)5表示5个因式炉+x+y的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y,其余 的3个因式中有一个选X,剩下的两个因式选12,即可得到含 W 的项，故含5y2的项的系 数是 CgXC4X = 30.