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1、2.平面直角坐标系中，已知点0(0,。)、A(0,代几小综合训练(一)与反比例函数有关的计算与证明：1.如图，已知双曲线K =(xo), y2 =-(x0)点P为双曲线2=9上的 xxx一点，且PA_Lx轴于点A, PBJ.)，轴于点B, PA、PB分别交双曲线H=!于D、C x两点，则也?的面积为.2)、B(l, 0),点P是反比例函数)，二一一图象上对千个动点, XI过点P作PQ_Lx轴，垂足为点Q.若以点。、P、Q为顶点的三角形与AOAB相似，则相应的点P共有 个3 .若点A (m, -2)在反比例函数丫 =二的图象上，则当函数值心2时，自变量x的取值范围是.如图，抛物线y=x2+i与双
2、曲线尸人的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式七-x2.i。)的图像上。正方形A8CD的边8C在x轴上，f点三是对角线的中点，函数y = &(x0)的图像又经过A、七两点，则点E的 x横坐标为。5 .如图，已知直线)，= -2x经过点P(-2, a),点P关于)，轴的对称点P，在反比例函数),= (攵工()的图象上.(1)求“的值；xA(2)直接写出点P的坐标；(3)求反比例函数的解析式.7、如图，四边形A8CD为菱形，已知4(0,4), 5(-3,0).(1)求点。的坐标；(2)求经过点。的反比例函数解析式.8、已知RtZkABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(l, 3)在反比例函
3、数y= &的图象上，且sinN XBAC= o5(1)求k的值和边AC的长；(2)求点B的坐标。9、如图7,反比例函数)=T(x。)的图像与一次函数),=一x+ 的图象交于点A、B,其中A(12).(1)求m, b的值；求点B的坐标，并写出)、y时，X的取值范围.10、如图，已知点4(0, 2巾)、3(2, 0),直线相与反比例函数)，=1的图象客于点C和产一 1, a).(1)求直线A和反比例函数的解析式；(2)求NAC。的度数；卜(3)将OAC绕点。逆时针旋转。角(。为锐角)，得到OG.当a为多少度时OG_LAB?并求出此时线段4所的长.11、如图，已知直线/经过点A(l, 0),与双曲线
4、y=(x0)交于点5(2, 1).过点尸(p, p-l)(pl)作x轴的平行线分别交双曲线y=?(x0)和y=?(xV0)于点M、N.)(1)求，的值和直线/的解析式：(2)若点/在直线)，=2上，求证：/” ,4c I是否存在实数p,使得Sa,n=4Sxm/?若存在，请求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由./L12、在矩形AOBC中，OB=6, OA=4,分别以OB, OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐 标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数)，=4(攵0)的图象与AC边交于点 xE.(1)求证：AE*AO=BFBO； (2)若点E的坐标为(2,
5、 4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；(3)是否存在这样的点F,使得将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在OR上？若存在，求出此时的OF的 长：若不存在，请说明理由.VA13已知：如图，有一块含30。的直角三角板的直角边长的长恰与另边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且A/3 = 3.(l)若双I,求双曲线的解析式；(2)若把含30的直角三角板绕点。按顺时针方向旋转后，科恰好与X相里暨，点A 落在点4,试求图中阴影部分的面积(结果保留;r).外图14已知点A的坐标为（6,3）, AB J_x轴，垂足为B,连接OA,反比例函数y = -y（k0）的图象与线段OA、AB分别交
6、于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心， .CA的|倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填”相俨离”、“相切”或“相交”）.七昌 、15 .如图，已知反比例函数,，=人的图像经过第二象限内的点彳（一1,脸,熊，湘于点8, 力磷面积为2.若X直线片近盔过点儿 并且经过反比例函数.、，= 的图象上另一点。（，一2）.求直线尸a户8的解析式； 设直线.尸小屿撤交于点材，求4酌长.16 .如图，在AABC中，AB=AC, BC=acm, NB=30。动点P以1 an/s的速度从点B出发，沿折线B- A-C运动到点C时停止运动，设点P出发x s时，APRC的面积为ye”/,已知y与x的函数图象
7、如图所 示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断aDOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，DOE 与ABC相似？0 i图（二）一次函数综合1 .如图，在平面直角坐标系中，点A （-4, 4）,点B （-4, 0）,将ABO绕原点O按顺时针方向旋转135得到ABO。回答下列问题：（直接写结果）rA（1） ZAOB= ；K（2）顶点A从开始到从经过的路径长为；X.（3）点8的坐标为.如图，在ABO中，已知点A（J5,3）、8（。（00）,正比例函龌y = t窗像是直线/,直线ACx轴交直线/与点C。C点的坐标为 ；以点0为旋转中心，将ABO顺时针旋转角a （90 a0）与双曲线），=（
8、x0）交于A、B两点，连接 xOA、OB, AM_Ly轴于M. BN_Lx轴于N：有以下结论： OA=OBAOMgBON 若 NAOB=45。.贝!I 5必加= 当 AB=0 时，ON=BN=I；其中结论正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、（10分）如图，过），轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两 点，8（-2,3）, BC1 4lllTC,四边形 OABC 面积为 4。（1）求反比例函数和一次函数的解析式：（2）求点D的坐标：（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接 写出结果）35 .如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点
9、，tanNOAB= ，点C(x, y)是直线y=kx+3上与A、B不 4重合的动点。(1)求直线y=kx+3的解析式；(2)当点C运动到什么位置时也人区的面积是6；(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使ABCD与AAOB全等？若存在,请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。6 .如图，正比例函数)，= !1的图象与反比例函数)，=& (4/0)在第一象限的图象交于A点，过A点作X轴的 2x且8点的横坐标为1,在工轴上求一点P，使PA+PB最小.且8点的横坐标为1,在工轴上求一点P，使PA+PB最小.7、如图，正比例函数耳=吊工与反比例函数 =幺相交于A、B点.已知点A的坐标
10、为A (4, n), BDx - x轴于点D,且S“,=4.过点A的一次函数为=*述+力与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E (5, 0). (1)求正比例函数弘、反比例函数刈和一次函数外的解析式：(2)结合图象，求出当勺x +时x的取值范围.8 . (8分)如图，己知反比例函数)，=生加是常数，加#0), 一次函数广所+、b为常数，K0), 其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是4(-4, 0), 8(0,2). (1)求一次函数的关系式；反比例函数图像上有一点尸满足：酎-Lx轴；PO=g(O为坐标原点)，求反比例函数的 关系式；(3)求点尸关于原点的对称点Q的坐标，判断点。是否在该
11、反比例函数的图像上.V.如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A,R,四边形ABCD是正方形，曲线y=&在第一象限经过点D.(l)求双曲线表示的函数解析式。(2)将正方形ABCD沿X轴向左平移 个单位X长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上10.(2009温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与丫轴和X轴分别交于点A、点8,与反比例函数y=- X在第一象限的图象交于点c(l, 6)、点D(3, n).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F.(1)求m, n的值；求直线AB的函数解析式;(3)求证：AECs/iDFR.(4)请你说明：EF/7AB涧声
12、b（三）二次函数综合.如图，一次函数尸一的图象与二次函数产一炉+3x图象的对称轴交于点氏（1）写出点的坐标;（2）已知点。是二次函数产一d+3丫图象在j轴石飒部分上的一个动点，将直线产一21 沿j轴向上平移，分别交x轴、j轴于C、D两点.若以CD为直角边的PC0与OC。 相似，则点P的坐标为.1 .使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数y = x-1,令y=0,可得x=l,我们就说1是函数y = x-1的零点。己知函数y = a2 - 2心一 2（m + 3） m m为常数）。（1）当? =0 时，求该函数的零点；（2）证明：无论，取何值，该函数总有两个零点：（3）设函数的两
13、个零点分别为王和勺，且=此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y = x-10上，当% x2 4MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。2 .抛物线X?x+与x轴交于点A, B,与），轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上.（1）求。的值;（2）求A, 8的坐标；（3）以AC, C5为一组邻边作QtBCZ）,则点。关于轴的对称点沙是否在该抛物线 上？请说明理由.A.如图，中，NOA3=90。，0为坐标原点，边。4在x轴上，04=48=1个单位长度.把放。46沿x轴正方向平移1个单位长度后得44出.(D求以A为顶点，且经过点用的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线
14、与08交于点C,与j轴交于点。，求点。、。的坐标.5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a，0)的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, 3),直线1是抛物线的对称轴.(1)求该抛物线的解析式.(2)若过点A ( - 1, 0)的直线求此直线的解析式.(3)点P在抛物线的对称轴上，OPAB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6, 与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.6 .如图，已知二次函数y = f+云+。的图象与x轴交于A、R两点，与y轴交于点P,顶点为（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、Do
15、若在抛物线上存在点E, 使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是 否存在一点F,使得4PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出P的坐标及4PEF的面积：若不 存在，请说明理由。解:保21良和7 .如图所示，二次函数,，= +2x +机的图象与轴的一个交点为A （3,0）,另一个交点为B,且与y轴 交于点C. （1）求用的值：（3分）（2）求点4的坐标：（3分）（3）该二次函数图象上有一点。（乂），）（其 中x0, y0）,使3乂9=5,5或，求点。坐标.（4分）28、如图，在平面直角坐标系中，抛物线），=一1Xx + c经过A （0, - 4）、B（X）, 0）、C （ X 2 , 0）三点，且工2刀尸5. （1）求/?、c的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D,使得四边形6DCE是以BC为对