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1、中考冲刺：代几综合问题(提高)中考冲刺：代几综合问题(提高) 一、选择题 1.（2016鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A起先沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（） A BCD 2. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的改变而改变，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ） 二、填空题 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)
2、，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且ABC是直角三角形，则满意条件的 C点的坐标为_ 4.（2016梧州）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是_ 三、解答题 5. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时动身，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿
3、BC向终点C运动过点P作 PEBC交AD于点E，连接EQ设动点运动时间为t秒（t0） （1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由； （2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行为什么？ （3）当t为何值时，EDQ为直角三角形 6如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点动身到A点；动点N在AB上运动，从A点动身到B点两个动点同时动身，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（
4、秒） （1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？ （2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ 7. 条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点 问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小 方法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PB=AB的值最小（不必证明） 模型应用： （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是_； （2）如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上
5、，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值； （3）如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值 8. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点 （1）求N点、M点的坐标； （2）将抛物线y=x236向右平移a（0a10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式； （3）抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标； 若点D是线
6、段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DEOA交CN于E，设CD的长为m，PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，恳求出最大值；若不存在，请说明理由 9. 如图，直线y=kx1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tanOCB= （1）求B点的坐标和k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx1上的一个动点当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式； （3）探究：在（2）的条件下： 当点A运动到什么位置时，AOB的面积是； 在成立的状况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满意条件的全部P点的坐标；若不存在
7、，请说明理由 10. （2015成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC （1）干脆写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值； （3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由 11. 如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC
8、，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置变更时，DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你推断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请干脆写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍旧成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并推断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍旧成立？若成立，请干脆写出结论，不必证明或说明理由 答案与解析 一、选择题 1.A. 分两种状况： 当0t4时， 作OGAB于G，如图1
9、所示： 四边形ABCD是正方形， B=90，AD=AB=BC=4cm， O是正方形ABCD的中心， AG=BG=OG=AB=2cm， S=APOG=t2=t（cm2）， 当t4时，作OGAB于G， 如图2所示： S=OAG的面积+梯形OGBP的面积=22+（2+t4）2=t（cm2）； 综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A 2.A. 三、填空题 3. （0，0），（0，10），（0，2），（0，8） 4.（23n1，0）. 点B1、B2、B3、Bn在直线y=2x的图象上， A1B1=4，A2B2=2（2+4）=12，A3B3=2（2+4+12）=36，A4
10、B4=2（2+4+12+36）=108， AnBn=43n1（n为正整数） OAn=AnBn， 点An的坐标为（23n1，0） 故答案为：（23n1，0） 三、解答题 5. 解： （1）能，如图1，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,t=1秒 AP=1，BQ=1.25， AC=4，BC=5，点D在BC上，CD=3， PC=AC-AP=4-1=3，QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75， PEBC， 解得PE=0.75， PEBC，PE=QD， 四边形EQDP是平行四边形； （2）如图2，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，
11、点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动， PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=5-1.25t， PQAB； （3）分两种状况探讨： 如图3，当EQD=90时，明显有EQ=PC=4-t， 又EQAC， EDQADC ， BC=5，CD=3， BD=2， DQ=1.25t-2， 解得t=2.5（秒）； 如图4，当QED=90时，作EMBC于M，CNAD于N，则EM=PC=4-t， 在 RtACD中， AC=4，CD=3， AD=， CDA=EDQ，QED=C=90， EDQCDA， t=3.1（秒） 综上所述，当 t=2.5秒或t=3.1秒时，EDQ为直角三角形 6. 解： （1）
12、过点B作BDOA于点D， 则四边形CODB是矩形， BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3 在RtABD中， 当时， ， ， ， 即（秒） （2）过点作轴于点，交的延长线于点， ， ， 即， ， ， 即（） 由，得 当时，S有最小值，且 7. 解： （1）四边形ABCD是正方形， AC垂直平分BD， PB=PD， 由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE， 在ADE中，依据勾股定理得，DE=； （2）作A关于OB的对称点A，连接AC，交OB于P， PA+PC的最小值即为AC的长， AOC=60 AOC=120 作ODAC于D，则AOD=60 OA=OA=2 AD= ； （3）分别作点P关于O
13、A、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ， 此时PQR周长的最小值等于MN 由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，MOA=POA，NOB=POB， MON=2AOB=245=90， 在RtMON中，MN=10 即PQR周长的最小值等于10 8. 解： （1）CN=CB=15，OC=9， ON=12，N（12，0）； 又AN=OAON=1512=3， 设AM=x 32+x2=（9x）2，x=4，M（15，4）； （2）解法一：设抛物线l为y=（xa）236 则（12a）2=36 a1=6或a2=18（舍去） 抛物线l：y=（x6）236 解法二
14、： x236=0， x1=6，x2=6； y=x236与x轴的交点为（6，0）或（6，0） 由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点， 所以y=x236向右平移6个单位得到抛物线l：y=（x6）236； （3）由“三角形随意两边的差小于第三边”知：P点是直线MN与对称轴x=6的交点， 设直线MN的解析式为y=kx+b， 则，解得， y=x16， P（6，8）； DEOA， CDECON， ； S= a=0，开口向下，又m= S有最大值，且S最大= 9. 解： （1）y=kx1与y轴相交于点C， OC=1； tanOCB=，OB=；B点坐标为:； 把B点坐标为：代入y=kx1得：k=2；
15、（2）S=，y=kx1， S=|2x1|；S=|x|； （3）当S=时，x=，x=1，y=2x1=1； A点坐标为（1，1）时，AOB的面积为； 存在 满意条件的全部P点坐标为：P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0） 10. 解：（1）令y=0，则ax22ax3a=0， 解得x1=1，x2=3 点A在点B的左侧， A（1，0）， 如图1，作DFx轴于F， DFOC， =， CD=4AC， =4， OA=1， OF=4， D点的横坐标为4， 代入y=ax22ax3a得，y=5a， D（4，5a）， 把A、D坐标代入y=kx+b得， 解得， 直线l的函数表达式为y=ax+a （
16、2）设点E（m，a（m+1）（m3），yAE=k1x+b1， 则， 解得：， yAE=a（m3）x+a（m3）， SACE=（m+1）a（m3）a=（m）2a， 有最大值a=， a=； （3）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0， 解得x1=1，x2=4， D（4，5a）， y=ax22ax3a，抛物线的对称轴为x=1， 设P1（1，m）， 若AD是矩形的一条边， 由AQDP知xDxP=xAxQ，可知Q点横坐标为4，将x=4带入抛物线方程得Q（4，21a）， m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a）， 四边形ADPQ为矩形，ADP=90， AD2+PD2=AP2
17、， AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2， PD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2， 4（1）2+（5a）2+（14）2+（26a5a）2=（11）2+（26a）2， 即a2=，a0，a=， P1（1，） 若AD是矩形的一条对角线， 则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，3a）， m=5a（3a）=8a，则P（1，8a）， 四边形ADPQ为矩形，APD=90， AP2+PD2=AD2， AP2=1（1）2+（8a）2=22+（8a）2， PD2=（41）2+（8a5a）2=32+（3a）2， AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2， 22+（8a）2+32+（3
18、a）2=52+（5a）2， 解得a2=，a0，a=， P2（1，4） 综上可得，P点的坐标为P1（1，4），P2（1，） 11. 解： （1）推断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上. （2）成立 证明：连结DE，DF ABC是等边三角形， AB=AC=BC 又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60 又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE， DMFDNE MF=NE （3）画出图形（连出线段NE）， MF与EN相等的结论仍旧成立（或MF=NE成立）