《学年北师大版选择性必修第一册2.1.2椭圆的简单几何性质作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年北师大版选择性必修第一册2.1.2椭圆的简单几何性质作业.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2椭圆的简单几何性质选题明细表知识点、方法题号椭圆的几何性质1,2,8, 9, 10几何性质的应用3,4, 5, 6, 7, 11, 12基础巩固1 .椭圆4x2+y2=l的长轴长为（B ）A. 1 B. 2 C. -D. 42解析：椭圆4x2+y2=l的标准方程为a+丫2=1,那么长轴长为2X1=2.应选B.、A722. （2021 重庆巴蜀中学高二月考）椭圆C:x2+1,那么椭圆C的4（D ）A.焦距为2V5B.焦点在x轴上C.离心率为长轴长为4”2解析：因为椭圆C的方程为x?+一二1,所以椭圆是焦点在y轴上的椭圆, 4且养4万二1,所以c二百，所以焦距为2点离心率为e咚长轴长为2a=
2、4.应选 D.2a=4.应选 D.3.，长轴长为4,那么该椭圆的短轴长为（C ）A. 2 B. V2C. 2V2D. 4V2解析：因为椭圆的长轴长为4,所以a=2,根据离心率为噂，得c二VX所以b二V区N二隹所以椭圆的短轴长为2V2.应选C.224. （2021 四川宜宾月考）直线l:x+y-0经过椭圆（ab0）的右焦点和上顶点，那么椭圆的离心率为（D ）A.B. V2-1C. -D.22222解析:椭圆C邑+9=1 （ab0）的右焦点为F（c, 0）,上顶点为B（0, b）.az bz22因为直线l:x+y-l=0经过椭圆C:+=l（ab0）的右焦点和上顶点， az bz所以 c=l, b=
3、l,所以咚应选D-a yjb2+c2 25. 短轴长为右,离心率为e=|的椭圆的两焦点为件,F2,过E作直线交椭圆于A, B两点,贝（jZABFz的周长为.解析:设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,因为短轴长为遥,任一n I a 3，离心率为e=|,所以2力=逐,（小=炉+ C2,所以a2=2,所以a-1. 42所以aABF2的周长为 | AR | +1AF21 +1BFJ +1BF21 =4a=6.答案：6（2021 北京平谷区期末）设以原点为圆心的圆与x轴交于A,B两点,22如果以A, B为焦点的椭圆自31 （ab0）与圆总有公共点,那么椭圆的离心率的取值范围是.解析:根据题意
4、可得bWcb0),焦点%(-c, 0), F2(c, 0) (c0).假设过F1的直线和圆(xc)2+y2=C?相切,与椭圆的第一象限交于点P,且PF2x轴,那么该直线的斜率是,椭圆的离心率是.解析:设c=2,切点为B,圆心为A,贝Isin/PFE=sin/BF】A二普三,FrA | 3tanZPFiF2=2V32-22所以 k二衅,又 k二答, | FEI =2c=4,所以 | PF? | 岑，5I尸1尸215iPFj-lPI .:一 二等于是 2a=lPFj + 1 PF21 =4V5,即 a=2倔 sinzPF1F2 5所以e二J2Tcl 2V5 510.椭圆C的焦点在y轴上,焦距等于4
5、,并且经过点M(2V6, 3).(1)求椭圆C的标准方程;求椭圆C上的点到焦点距离的最小值.解：(1)由题可知2c=4,那么c二2,设椭圆C的标准方程为g之1 (ab0),那么当去1, 又 a2=b2+c2=b2+4,所以2+1口,解得 b2=32, 22=36.bz+4 bz22所以椭圆c的标准方程为L36 32设点P(x, y)是椭圆上的点,不妨设焦点为F (0, 2),所以 IPF | =Jx2 + (y-2)2=j32-|y2 + (y-2) 2=J1y2-4y + 36,二次函数t=V-4y+36图象的对称轴方程为y二-二二18,92X-9因为-6WyW6,所以当 y=6 时，|PF
6、%n=X 36-24 + 36=4.所以椭圆C上的点到焦点距离的最小值为4. 2211.椭圆C:土+匕=L 42求椭圆的离心率；(2)点M(0, 2让)，P是椭圆C上的动点，求|PM|的最大值及相应点 P的坐标.解：因为1=4, b2=2,所以 a=2, b=V2, c=Va2-Z?2=V2,所以椭圆的离心率为第咚 a 2设P(x0, y。)，因为P是椭圆C上的动点， 22所以争多口,就二4-2九,因为 M(0, 2V2),所以 I PM |+ (yo-2V2)2= g 赭 + (y2 伪 2二)丫修何。+ 12 二-y0 + 2V2)2 + 20,因为-/WyW VX所以当y二-鱼时，|PM
7、|取最大值3VI此时点P的坐标是(0, V2).应用创新22（2021 四川成都月考）F2分别是椭圆C:?l（a，b0） az bz的两个焦点,假设在椭圆上存在点P满足21而 1+品2 I W |I，那么椭圆C的离心率的取值范围是（D ）A. （0,gB. （0,等C.琪 1）D.竿,1）解析：由OP为aPFE的边FE的中线，T 1T T可得POW（PF1+PF2）,又在椭圆上存在点P满足2 | PFPF2 I W | F2 I，可得4|而| W2c.当椭圆的焦点在x轴上时，|丽| 2b,可得2cN4b,即 c2b=c224bc224a2-4c?=5c224a；那么e,N2,所以2Wel. a 55当椭圆的焦点在y轴上时，I而I 2a,可得2c4a,即 c2a=c24a2=c24b2-4c2=5c24b2,那么畔,所以当Wel.应选D. b 55